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Finden Sie eine komplexe Zahl z mit cos z = 100.
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Hi,
nett wären Ansätze, deine Voraussetzungen, was darfst du benutzen, was hast du schon probiert - Definitionen kennst du bzw. kannst du leicht nachschauen, d.h. irgendeinen Ansatz müsstest du schon bringen, um Hilfe zu bekommen.
lg weightgainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Di 11.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Eine kleine Umformung kann Dir helfen, einer Lösung näher zukommen:
[mm] \cos (x+iy) = \cos x \cosh y - i \sin x \sinh y [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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also e^jx= cos x + j sin x
x= z+2 *(pi)* k
dann x ersetzen,
Nur warum? ich brauche eine komplexe zahl also was mit i oder j...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Di 11.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> also e^jx= cos x + j sin x
> x= z+2 *(pi)* k
> dann x ersetzen,
Was machst Du da ?????
>
> Nur warum? ich brauche eine komplexe zahl also was mit i
> oder j...
Warum beherzigst Du nicht das, was Infinit Dir gesagt hat ?
Es ist
$100= [mm] \cos [/mm] (x+iy) = [mm] \cos [/mm] x [mm] \cosh [/mm] y - i [mm] \sin [/mm] x [mm] \sinh [/mm] y $, also
$100 = [mm] \cos [/mm] x [mm] \cosh [/mm] y - i [mm] \sin [/mm] x [mm] \sinh [/mm] y $
Damit: $100 = [mm] \cos [/mm] x [mm] \cosh [/mm] y $ und $0= [mm] \sin [/mm] x [mm] \sinh [/mm] y $
Hilft das ?
FRED
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Wie kommt ihr denn auf dieser Formel?
Also cos x + sin j x ist mir bekannt? aber woher den cosh?
und wie gehe ich dann weiter vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 11.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Die Umformung kommt zustande, weil
[mm] \sinh z = \bruch{1}{2} (e^z - ie^{-z}) [/mm] und
[mm] \cosh z = \bruch{1}{2} (e^z + ie^{-z}) [/mm].
Additionssatz für den cos anwenden, e-Funktionen einsetzen und dann wieder sortieren.
Jetzt hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die Du auflösen musst.
Jetzt bist du aber mal dran.
Viele Grüße,
Infinit
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Ok wir kommen der Sache näher :)
ich habe hier ne Formel z= [mm] r*\cos \partial [/mm] + j * r * [mm] \sin \partial
[/mm]
wobei [mm] \partial [/mm] der Winkel ist.
Die Formel von dir habe ich noch nie gehört...
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Ah Moment, falscher Dampfer meiner eigentlich die Eulersche Formel ob ich mit der ansetzen muss?
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Satz von Moivre sehe ich gerade, damit müsste es gehen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Di 11.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Deine Beratungsresistenz weist schon verblüffend große Werte auf, mindestens so groß wie der Wert, der in der ersten Gleichung zum cosh y gehört.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Di 11.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hier kann ich nur sagen: Nicht raten, rechnen!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Di 11.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo earthhero,
mach doch mal mit den beiden Gleichungen weiter, die Dir Fred hingeschrieben hat. Du brauchst doch nur eine Lösung. Dann schau Dir mal mal die Terme an, die aus dem Imaginärteil heraus entstanden sind. Für welches x ist dieser Auasdruch gleich Null?
Setze den dann in die andere Gleichung ein und Du hast sofort eine Lösung.
Viele Grüße,
Infinit
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