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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Fr 18.05.2012 | | Autor: | Lila26 |
| Aufgabe | [mm] z=(\bruch{2i}{1-i})^9
[/mm]
a) Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Argument der komplexen Zahl |
Hallo,
hab hier mal ne Frage zu den Komplexen.
Also das obere ist eine Prüfungsaufgabe, die ich gerade zur übung rechne (versuche :) )
soweit komme ich mit den Komplexen zurecht, also was Multiplizieren und dividieren usw. angeht. Nur was mich jetzt total aus dem Konzept bringt ist dieses verfluchte "hoch 9" am ende :( damit weiß ich nichts anzufangen.
ich weiß schonmal soviel, dass ich den Bruch mit (1+i) also komplex konjugiert erweitern muss. Nur danach gehen mir die Ideen aus...
es geht mir auch nicht so sehr um die Lösung (die hab ich schon hier) mich interessiert der Rechenweg... Ergebniss sollte sein Re(z) = -16, Im(z) = 16, |z| [mm] =16\wurzel{2} [/mm] und arg(z) = [mm] \bruch{3\pi}{4}
[/mm]
Kann mir da bitte jemand etwas starthilfe geben?
Danke schonmal Gruß
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moin,
Bedenke, dass [mm] $(1+i)^2 [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] + 2i + [mm] i^2 [/mm] = 2i$
Damit ist:
[mm] $\left(\frac{2i}{1+i}\right)^9 [/mm] = [mm] (2i)^4*\left(\frac{2i}{2i}\right)^4*\frac{2i}{1+i}$.
[/mm]
Das dürfte dir reichen, um die Potenz ohne größere Probleme berechnet zu kriegen; und auch von Hand und in einer Prüfung.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Fr 18.05.2012 | | Autor: | Lila26 |
Woher das (1+i)² ???
ist doch (1-i)*(1+i) also eigentlich ja a²-b² binom oder nicht?
p.s.: Taschenrechner sind bei uns generell in Mathe nicht zugelassen, das ist ja das tolle :)
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Hallo!
ich würde an deiner Stelle direkt auf die polare Darstellung wechseln:
[mm] 2i=2e^{i*\frac{\pi}{2}}
[/mm]
[mm] 1-i=\sqrt{2}e^{i*\frac{3\pi}{2}}
[/mm]
Dann ist das nur noch hinschreiben, und du mühst dich nicht mit diesen Umformungen ab.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Fr 18.05.2012 | | Autor: | Lila26 |
Ja, das hab ich auch schon versucht mit der polaren Darstellung und bin auch auf das obige gekommen und dann gehts ja eig. weiter mit [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}}\*e^\ i(\bruch{\pi}{2}-\bruch{3\pi}{2}) [/mm] nur leuchtet mit nicht ein wie die auf Re(z)=-16 und Im(z)=16 kommen... und vorallem wo ist die "hoch 9" geblieben?
mir kommt so vor als seh ich den Wald vor lauter Bäumen gerade nichtmehr :)
danke für die Hilfe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:31 Sa 19.05.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Lila,
es schadet in diesem Forum überhaupt nichts, sich selbst die richtige Antwort zu geben. 
Ich habe darum Deine letzte Frage mal als beantwortet gekennzeichnet.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Fr 18.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Nimm [mm] $(1-i)^2 [/mm] = [mm] 1^2-2i+i^2 [/mm] = -2i$ und rechne dann wie beschrieben.
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