Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 So 30.10.2005 | | Autor: | Ernesto |
Salut wie kann ich folgendes ausdruck in der Form a + bi darstellen
[mm] \summe_{v=o}^{n} i^v [/mm] .
hier gilt doch für 2n , n [mm] \in [/mm] N ist i = -1 und für 2n + 1 gilt i
daraus folgere ich : i + (-1)+ i + (-1) ...................... aber wie nun weiter
Danke ...... Thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ernesto!
Das ist aber nur die halbe Wahrheit.
Es gilt:
[mm] $i^{4m} [/mm] \ = \ +1$
[mm] $i^{4m+1} [/mm] \ = \ +i$
[mm] $i^{4m+2} [/mm] \ = \ -1$
[mm] $i^{4m+3} [/mm] \ = \ -i$
Damit gilt doch für die Teilsumme [mm] $i^{4m} [/mm] + [mm] i^{4m+1} [/mm] + [mm] i^{4m+2} [/mm] + [mm] i^{4m+3} [/mm] \ = \ +1 + i - 1 - i \ = \ 0$
Kommst Du damit nun etwas weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Ernesto |
nn das klingt vernünftig.. aber ich kann och nicht einfach die einzelnen Terme i^2n, i^2n+1
............i^4n, i^4n+1 .... verrechnen das sieht irgendwie unformal aus oder nicht ....
Gruß Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mo 31.10.2005 | | Autor: | taura |
Salut Thomas!
Ich weiß zwar nicht genau was du mit deiner Frage meinst, aber was du machen musst ist die folgende Fallunterscheidung für n:
$n=4k\ f"ur\ ein\ k [mm] \in \IN$
[/mm]
$n=4k+1\ f"ur\ ein\ k [mm] \in \IN$
[/mm]
$n=4k+2\ f"ur\ ein\ k [mm] \in \IN$
[/mm]
$n=4k+3\ f"ur\ ein\ k [mm] \in \IN$
[/mm]
Überleg dir mal, was in welchem Fall mit der Summe passiert 
Gruß taura
|
|
|
|
