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Komplexe Zahlen: Bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 So 01.11.2015
Autor: Jura86

Aufgabe
Bestimmen Sie

(a) [mm] (i-1)^{8} [/mm]

(b) [mm] (\bruch{1+i}{-i})^11 [/mm]

(c) [mm] (\wurzel{3i}-1)^9 [/mm]

Kann mir jemand erklären wie das geht?

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 So 01.11.2015
Autor: fred97


> Bestimmen Sie
>  
> (a) [mm](i-1)^{8}[/mm]



Es ist [mm] (i-1)^2=-2i, [/mm] also [mm] (i-1)^{8}=(-2i)^4=16*i^4=? [/mm]


>  
> (b) [mm](\bruch{1+i}{-i})^11[/mm]


Da steht wohl  [mm](\bruch{1+i}{-i})^{11}[/mm]

Berechne mal [mm] (1+i)^2. [/mm]

>  
> (c) [mm](\wurzel{3i}-1)^9[/mm]


Berechne zunächst [mm] (\wurzel{3i}-1)^3 [/mm]

FRed

>  Kann mir jemand erklären wie das geht?


Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 So 01.11.2015
Autor: reverend

Hallo Jura86,

mit Freds Tipps kommst Du hier schnell zum Ziel, weil die Aufgaben eben so gestellt sind, dass beim Potenzieren Vereinfachungen auftreten. Das ist nicht der Normalfall.

Vom Typ der Übungsaufgaben nehme ich daher an, dass Dir komplexe Zahlen noch ziemlich neu sind. Hattet Ihr schon die MBMoivre-Formel? Die sollte man sonst zum Potenzieren (und Wurzelziehen) unbedingt kennen und anwenden können. Auch []hier und an anderen Orten findest Du eine Erklärung dazu.

Grüße
reverend

Bezug
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