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Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplexe Zahlen: brauche einen Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:23 Sa 14.01.2006
Autor: lol

Aufgabe
Zwei Aufgaben:

[mm] \bruch{(5-5i)²}{4-2i} [/mm]

[mm] \bruch{(1+i)³}{(1-i)²} [/mm]

Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Aufgaben zu lösen habe?


Danke

Lene

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Bruch erweitern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Sa 14.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lene!


Zunächst (falls erfordelich) den Nenner auf die Form $a+i*b_$ bringen und ebenfalls den Zähler ausmultiplizieren.

Anschließend den Bruch mit dem Konjugierten des Nenners erweitern, als mit $a \ [mm] \red{-} [/mm] \ i*b$ .


Versuch' das mal und melde Dich anschließend mit Deinen Ergebnissen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Hilferuf
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Sa 14.01.2006
Autor: lol

Aufgabe
Irgendwie kommt bei mir ständig was Falsches raus.
Bin schon am Verzweifeln.

1)  [mm] \bruch{(5-5i)²}{4-2i} [/mm]

2) [mm] \bruch{(1+i)³}{(1-i)²} [/mm]

Meine Lösung:

zum 1)

[mm] =\bruch{25-25i-25i+25i²}{5-2i} [/mm]                           i²=-1

[mm] =\bruch{-50i}{5-2i}* \bruch{5+2i}{5+2i} [/mm]

= [mm] \bruch{-250i-100i²}{25-4i²} [/mm]

[mm] =\bruch{-250i+100}{29} [/mm]

aber irgendwie sieht das ziemlich falsch aus.

zum 2)

[mm] =\bruch{1+3i+3i²+i³}{1-2i+1²} [/mm]

[mm] =\bruch{1+3i-3+(-1)*i}{1-2i-1} [/mm]

[mm] =\bruch{-2+3i-i}{-2i} [/mm]

[mm] =\bruch{-2i-2}{-2i}*\bruch{2i}{2i} [/mm]

= [mm] \bruch{-4-2i}{4} [/mm]

[mm] =-1-\bruch{1}{2}i [/mm]

Das sieht schon etwas besser aus, aber ich glaube nicht, dass es ganz richtig ist.

Kannst Du mir bitte erklären, wie das richtig geht?

Dankeschön

Gruß,
Lene

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Sa 14.01.2006
Autor: taura

Hallo Lene!

> 1)  [mm]\bruch{(5-5i)²}{4-2i}[/mm]
>  
> 2) [mm]\bruch{(1+i)³}{(1-i)²}[/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  
> zum 1)
>  
> [mm]=\bruch{25-25i-25i+25i²}{5-2i}[/mm]

Hier hast du leider die Aufgabe falsch abgeschrieben! Im Nenner steht $4-2i$ und nicht $5-2i$. Damit kommt am Schluss ein etwas netteres Ergebnis raus.

> zum 2)
>  
> [mm]=\bruch{1+3i+3i²+i³}{1-2i+1²}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1+3i-3+(-1)*i}{1-2i-1}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{-2+3i-i}{-2i}[/mm]

Bis hier hin ist alles korrekt :-)

> [mm]=\bruch{-2i-2}{-2i}*\bruch{2i}{2i}[/mm]

Hier muss es [mm] $\br{\green{+}2i-2}{-2i}$ [/mm] heißen, allerdings hast du im nächsten Schritt wieder einen Vorzeichenfehler gemacht, so dass dieser sich wieder aufhebt ;-)

> = [mm]\bruch{-4-2i}{4}[/mm]

Und hier hast du vergessen, die -2 mit [mm] $\green{2*}i$ [/mm] zu multiplizieren. Es muss also eigentlich [mm] $\br{-4-\green{4}i}{4}$ [/mm] heißen.

> [mm]=-1-\bruch{1}{2}i[/mm]

Das Endergebnis wäre demnach: $-1-i$

Hoffe, damit kommst du weiter :-)

Gruß taura

Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: super!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:04 Sa 14.01.2006
Autor: lol

Bin wohl etwas müde geworden.

Vielen Dank für deine Hilfe!!!

vg, Lene

Bezug
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