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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 So 03.10.2004 | | Autor: | jago |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab da ein kleines Problem und hoffe mir kann, durch euch, geholfen werden.
Wie kommt man von sqrt(-8*j) zu 2*sqrt(-2j) und dann landet mein Prof. auf 2*(1-j). Ich kann leider bei keinem dieser Schritte verstehen was er da für Regeln anwendet. Könnt ihr mir bei der Frage aus der Patsche helfen?
thx im vorraus
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Hallo.
> Wie kommt man von sqrt(-8*j) zu 2*sqrt(-2j) und dann
> landet mein Prof. auf 2*(1-j).
Ich nehme an, dass j eine imaginäre Einheit ist, für die [mm]j^2 = -1[/mm] gilt, liege ich da richtig?
[mm]\sqrt{-8j} = \sqrt{4*(-2)j} = \sqrt{4}*\sqrt{-2j} = 2*\sqrt{-2j}[/mm]
Das wäre der erste Schritt.
Der 2te Schritt lässt sich folgendermaßen prüfen: [mm](1-j)^2 = 1^2-2j+j^2 = 1-2j-1 = -2j[/mm]
[mm]\Rightarrow (1-j)=\sqrt{-2j}[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
MfG
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 So 03.10.2004 | | Autor: | jago |
Ja, ist richtig, j ist das gleiche wie i, nur das die Techniker i nicht nutzen, weil das eigentlich ein Wechselstromausdruck ist. Daher nutzen Techniker das j und überlassen das i den Mathematikern 
Hat übrigens sehr geholfen, auf so eine logische Idee bin ich nicht gekommen, hab voll in die falsche Richtung gesucht :-(
überglückliches thx
jago
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 03.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo jago!
Jans Antwort ist nicht ganz korrekt, auch wenn sie die Behauptung scheinbar beweist.
Jans Argumentation ist insofern falsch, weil man aus
[mm] $z_1^2 [/mm] = [mm] z_2^2$
[/mm]
nicht auf [mm] $z_1=z_2$ [/mm] schließen kann. Man kann nur sagen, dass [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] zwei komplexe Wurzeln der gleichen komplexen Zahl sind, jedoch unter nicht notwendiger gleichen Zweigen.
Es hätte mit der Argumentation genauso gut sein können, dass
[mm] $\sqrt{-2i} [/mm] = -1+i$
gilt, wenn man mit [mm] $\sqrt{}$ [/mm] den Hauptzweig der komplexen Wurzelfunktion bezeichnet (also den Zweig mit [mm] $\sqrt{1}=1$). [/mm] Dies könnte man mit Jans Argumentation genauso zeigen.
Hier ist aber klar, dass mit dem Hauptzweig [mm] $\log$ [/mm] des Logarithmus gilt:
[mm] $\sqrt{-2i} [/mm] = [mm] \sqrt{2 \cdot e^{-\frac{1}{2} \pi i}} [/mm] = [mm] e^{\frac{1}{2} \log(2 \cdot e^{-\frac{1}{2}\pi i})} =\sqrt{2} \cdot e^{-\frac{1}{4} \pi i} [/mm] = 1 - i$.
Liebe Grüße
Stefan
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