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| Aufgabe | Geben Sie folgende komplexen Zahlen in der Form a+ib und [mm] re^{i\phi}
[/mm]
a) r=2, [mm]\phi[/mm]=30 Grad
b)z=[mm]\bruch{2i}{{1-e^{-\bruch{\pi}{2}ie}}^{i\pi}} [/mm]
c)z=[mm]\bruch{\wurzel{6e}\bruch{i\pi}{4}Re(e^\bruch{i\pi}{4})}{(3+4i)e^\bruch{i\pi}{2}}[/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe Probleme bei obiger Aufgabe. Ich kann mit der Anweisung überhaupt nichts anfangen, ich weiß gar nicht was ich da machen muss
Bei der ersten z. B. habe ich doch dann [mm]2e^{i30}[/mm] oder??? Aber was mach ich damit
Kann mir jemand einen Ansatz sagen, damit ich dann weiter machen kann???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich wäre ganz arg dankbar wenn mir jemand helfen könnte
Liebe Grüße
chipsy_101
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Hiho,
der Ansatz ist der folgende:
[mm]z = re^{i\phi} = r(cos\phi + isin\phi)[/mm]
und
[mm]r=\sqrt{a^2+b^2}[/mm]
Der Rest ist rumgerechne 
Gruß,
Gono.
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Erstmal danke für die Antwort aber sorry ich check das nicht.
Ich komme mit der Aufgabe einfach nicht zurecht. Ich kann nicht einmal anfangen!!!
Kann mir jemand bitte genau sagen wie ich anfangen soll??? Ich hab keinen Plan :(
Wäre dankbar für jede Hilfe
chipsy_101
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Hallo chipsy_101!
> Ich komme mit der Aufgabe einfach nicht zurecht. Ich kann
> nicht einmal anfangen!!!
> Kann mir jemand bitte genau sagen wie ich anfangen soll???
> Ich hab keinen Plan :(
Also, was du bei der ersten Aufgabe machen sollst - keine Ahnung. Laut Aufgabenstellung hast du sie schon gelöst, du hättest also: [mm] z=2e^{30i}. [/mm] Nehmen wir mal an, du sollst daraus jetzt eine Darstellung mit Realteil und Imaginärteil machen, also: z=a+ib. Dann brauchst du außer [mm] r=\wurzel{a^2+b^2} [/mm] auch noch die Formel [mm] \cos\Phi=\bruch{b}{a} [/mm] oder [mm] \Phi=\arccos\bruch{b}{a}. [/mm] Diese Formel kannst du dir selber leicht herleiten, wenn du dir mal ein Koordinatensystem mit dem Realteil a auf der x-Achse und dem Imaginärteil b auf der y-Achse zeichnest. Dann einfach eine komplexe Zahl z (also einen "Pfeil") einzeichnen, der Winkel von dort zur x-Achse ist [mm] \Phi, [/mm] und dann einfach die Definition des [mm] \cos [/mm] einsetzen. Das gilt aber nur, falls a>0, alles andere findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Dann kannst du ja folgendes schreiben:
[mm] r=\wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
da r=2, folgt also:
[mm] 4=a^2+b^2 \gdw b=\wurzel{4-a^2}
[/mm]
außerdem: [mm] \Phi=30°, [/mm] also:
[mm] \cos 30°=\bruch{b}{a}=\bruch{\wurzel{4-a^2}}{a}
[/mm]
und das musst du jetzt halt nur noch ausrechnen. Du bekommst quasi immer ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen.
Wenn du a und b gegeben hast, machst du es quasi genauso, immer in diese beiden Formeln einsetzen und auflösen. Jetzt kannst du wenigstens mal anfangen und uns deine Ergebnisse posten (falls du nicht weiter kommst).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 19.12.2006 | | Autor: | chipsy_101 |
Daaaakeschön!
Mal schaun ob ich es jetzt hinbekomme
Viele Grüße
chipsy_101
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