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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Do 03.01.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe der komplexen Zahlen die folgende Gleichung
[mm] \sin\pi/n+\sin3\pi/n+\sin5\pi/n+....+\sin(2n-1)\pi/n=0 [/mm] |
Ich stehe vor der Frage wie ich diesen Ausdruck in die Komplexen Zahlen umwandle. Verstanden habe ich ihn glaube ich. Also für beliebiges n wird ein Ausdruck immer 0 1 oder -1 und die eins und die -1 kürzen sich immer raus. Aber wie seige ich das mit den komplexen Zahlen?
Danke schonmal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Do 03.01.2008 | | Autor: | moudi |
Hallo Susan86
Es gilt [mm] $\sin(\phi)=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})$.
[/mm]
Weiter ist [mm] $e^{i3\phi}=(e^{i\phi})^3$ [/mm] etc.
Formst du um (mit [mm] $\phi=\frac{\pi}{n}$), [/mm] so erhälst du eine (oder besser zwei) geometrische Reihen (!), die du mit der Summenformel für geometrische Reihen summieren kannst.
Wenn du diese Formel richtig verwendest, so erhälst du 0.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:33 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Susan86 |
Super dankeschön, habe es mit ein paar Komollionen bearbeitet mit Ihren Tip und sind dann auch draufgekommen. Vielen Dank nochmal.
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