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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Do 24.04.2008 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Löse die folgenden Gleichungen:
b.)(2-i)z+z*-5i=(z+i)*
[mm] c.)(-2+2i)z=(6+4i)^2
[/mm]
d.)(1+i)z+(3-i)=7-3i |
HallO!
Dies ist ein Teil meiner Wiederholung für meine Klausur, die ich nun bald schreibe..leider versthe ich diese Aufgaben rein gar nicht... wie genau muss ich da rangehen?
Kann mir jemand vielleicht einen schubs in die richtige richtung geben?
Danke im vorraus
(P.S. Entschuldigung wegen dem Tippfehler..aber die * gehören dorthin.)
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Hallo,
da sind Tippfehler in deinen Aufgaben. Könntest Du diese bitte bearbeiten?
zur d)
(1+i)z+(3-i)=7-3i
(1+i)z=4-2i
$z = [mm] \bruch{(4-2i)}{(1+i)}$
[/mm]
$z = [mm] \bruch{(4-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$
[/mm]
$z = [mm] \bruch{2-6i}{2}$
[/mm]
$z = 1-3i$
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 24.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miranda!
Multipliziere zunächst die Quadratklammer auf der rechten Seite aus. Anschließend die Gleichung mit dem Konjugierten von $-2+2i_$ multiplizieren (also mit $(-2 \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2i)$ ).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Do 24.04.2008 | | Autor: | Miranda |
$ [mm] c.)(-2+2i)z=(6+4i)^2 [/mm] $
also:
[mm] (-2+2i)z=36+48i+i^2
[/mm]
[mm] \bruch{36+48i+i^2* (-2-2i)}{(-2+2i)*(-2-2i)}
[/mm]
soweit richtig?
und wie muss ich nun weitermachen?
und b.) das * bedeutet wirklich konjug. aber i-wie versteh ich diesen Rechenweg nicht so recht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Do 24.04.2008 | | Autor: | taura |
Hallo Miranda!
> [mm]c.)(-2+2i)z=(6+4i)^2[/mm]
>
> also:
> [mm](-2+2i)z=36+48i+i^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{36+48i+i^2* (-2-2i)}{(-2+2i)*(-2-2i)}[/mm]
>
> soweit richtig?
Im Prinzip ja, nur im Zähler fehlen Klammern 
> und wie muss ich nun weitermachen?
Ausmultiplizieren und Realteil und Imaginärteil trennen, so dass am Ende sowas wie a+ib dasteht.
> und b.) das * bedeutet wirklich konjug. aber i-wie versteh
> ich diesen Rechenweg nicht so recht
Bei komplexen Zahlen gilt z=w wenn Re(z)=Re(w) und Im(z)=Im(w) ist. Wenn du dein z also als a+ib schreibst (und z* somit a-ib ist) erhälst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b), die du dann ganz normal lösen kannst.
Ich hoffe das hilft dir!
Grüße taura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Do 24.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miranda!
Du hast [mm] $(6+4i)^2$ [/mm] nicht ganz korrekt ausgerechnet. Das muss [mm] $36+48i+\red{16}i^2$ [/mm] heißen.
Nun noch [mm] $i^2$ [/mm] ersetzen und zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Do 24.04.2008 | | Autor: | taura |
Ups... hätte mir ja auch mal auffallen können... :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Do 24.04.2008 | | Autor: | Miranda |
$ [mm] i^2 [/mm] $ ersetzen?
Oje, wie ist das gemeint..stehe i-wie auf dem schlauch....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 24.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miranda!
Das ist doch der ganze Trick bzw. Sinn bei der Sache. Es gilt: [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Do 24.04.2008 | | Autor: | Miranda |
Ach...klaro..
ok ich bin dann bei:
[mm] \bruch{(36+48i-16)*(-2-2i)}{(4+4)}
[/mm]
richtig? und wie muss ich das nun weiter auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Do 24.04.2008 | | Autor: | taura |
Hallo Miranda!
> [mm]\bruch{(36+48i-16)*(-2-2i)}{(4+4)}[/mm]
>
> richtig?
ja
> und wie muss ich das nun weiter auflösen?
36-16 sollte machbar sein, ebenso 4+4...
Und dann im Zähler noch ausmultiplizieren und zusammenfassen, so dass du am Ende irgendwas der Form a+ib stehen hast und a und b reelle Zahlen sind.
Grüße taura
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> (P.S. Entschuldigung wegen dem Tippfehler..aber die *
> gehören dorthin.)
was bedeuten denn die Sternchen in b) ?
sollte es wohl "konjugiert" bedeuten ? (das schreibt man zwar eigentlich mit Querstrich drüber statt mit Sternchen:
nicht z* sondern [mm] \bar{z} [/mm]
> Löse die folgenden Gleichungen:
> b.)(2-i)z+z*-5i=(z+i)*
Setze [mm]\ z=x + y*i [/mm] , dann ist [mm]\bar{z} = x - y*i [/mm] und [mm]\overline{z+i} = x - y*i - i [/mm]
Gruß al-Ch.
Nachtrag: die zu [mm]z = x + y i[/mm] konjugierte Zahl hat den gleichen Realteil wie z, aber den entgegengesetzten Imaginärteil: [mm]\bar{z} = x - y i[/mm]
Dies ist einfach eine (nützliche) Definition mit manchen Anwendungen. Man erhält [mm]\bar{z}[/mm] , indem man z an der reellen Koordinatenachse (x-Achse) spiegelt.
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