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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Do 19.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Stellen Sie z trigonometrisch dar!
z=5(-2+3*i) |
Guten Tag, eine Frage habe ich an Euch.
z=5(-2+3*i)
z=-10+i15
[mm] z=r(cos\phi_{k}+i*sin\phi_{k})
[/mm]
[mm] r=\wurzel{(-10)^{2}+15^{2}}
[/mm]
[mm] r=\wurzel{325}
[/mm]
[mm] tan\phi_{0}=\bruch{15}{10}
[/mm]
[mm] tan\phi_{0}=\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \phi_{0}=arctan \bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \phi_{k}=\phi_{0}+2k\pi
[/mm]
[mm] \phi_{k}=arctan \bruch{3}{2}+2k\pi
[/mm]
Wie kann ich [mm] \phi_{k} [/mm] optimaler darstellen, um es hier einzusetzen:
[mm] z=r(cos\phi_{k}+i*sin\phi_{k})
[/mm]
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Hi,
> Wie kann ich [mm]\phi_{k}[/mm] optimaler darstellen, um es hier
> einzusetzen:
>
> [mm]z=r(cos\phi_{k}+i*sin\phi_{k})[/mm]
meiner Ansicht nach macht es an dieser Stelle keinen Sinn, die Zahl periodisch darzustellen. Für jedes ganze k bekommst du ja die gleiche Zahl, insofern reicht k=0 völlig aus. Da der Arkustangens von 1,5 transzendent ist, kannst du das Argument hier eben entweder exakt schreiben, so wie du es gemacht hast, oder näherungsweise durch einen (gerundeten) Dezimalbruch. Ersteres ist vorzuziehen, im Rahmen von Anwendungen macht man aber oft den Kompromiss und arbeitet gleich mit einer Nährerung.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Do 19.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Stellen Sie z trigonometrisch dar!
>
> z=5(-2+3*i)
> Guten Tag, eine Frage habe ich an Euch.
>
> z=5(-2+3*i)
>
> z=-10+i15
>
> [mm]z=r(cos\phi_{k}+i*sin\phi_{k})[/mm]
>
> [mm]r=\wurzel{(-10)^{2}+15^{2}}[/mm]
>
> [mm]r=\wurzel{325}[/mm]
>
> [mm]tan\phi_{0}=\bruch{15}{10}[/mm]
>
> [mm]tan\phi_{0}=\bruch{3}{2}[/mm]
>
> [mm]\phi_{0}=arctan \bruch{3}{2}[/mm]
>
> [mm]\phi_{k}=\phi_{0}+2k\pi[/mm]
>
> [mm]\phi_{k}=arctan \bruch{3}{2}+2k\pi[/mm]
>
> Wie kann ich [mm]\phi_{k}[/mm] optimaler darstellen, um es hier
> einzusetzen:
>
> [mm]z=r(cos\phi_{k}+i*sin\phi_{k})[/mm]
Also schreibe ich es so:??
[mm] z=\wurzel{325}^{5}(cos(arctan(\bruch{3}{2}))+isin(arctan(\bruch{3}{2}))
[/mm]
Lasse ich k grundsätzlich weg, da [mm] \phi_0 [/mm] ja immer die gleiche Zahl ergibt?
>
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
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Hallo,
ja: so habe ich es gemeint.
Gruß, Diophant
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