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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:50 Sa 10.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Gegeben seien folgende Definitionen:
[mm] z_{1}=2e^{i*30Grad}
[/mm]
[mm] z_{2}=4(cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)+i*sin\left(\bruch{\pi}{3}\right))
[/mm]
Ermitteln Sie die Zahlen [mm] z_{3} [/mm] bis [mm] z_{6} [/mm] und stellen Sie [mm] z_{6} [/mm] in der trigonometrischen und eulerschen Form dar. |
Guten Mittag,
habe gerade diesen Aufgabenblock gerechnet und möchte mir gerne dazu Eure Meinung einholen.
[mm] z_{1}=2e^{i*30Grad}
[/mm]
[mm] z_{1}=2(cos(30Grad)+i*sin(30Grad))
[/mm]
[mm] z_{1}=2\left(\bruch{\wurzel{3}}{2}+i*\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
[mm] z_{1}=\wurzel{3}+i
[/mm]
[mm] z_{2}=4(cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)+i*sin\left(\bruch{\pi}{3}\right))
[/mm]
[mm] z_{2}=4\left(\bruch{1}{2}+i*\bruch{\wurzel{3}}{2}\right)
[/mm]
[mm] z_{2}=2+i*2\wurzel{3}
[/mm]
[mm] z_{3}=\wurzel{3}+z_{1}+(\wurzel{3}-z_{2})*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] z_{3}=\wurzel{3}+\wurzel{3}+i+(\wurzel{3}-2+i*2\wurzel{3})*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] z_{3}=2\wurzel{3}+i+3-2\wurzel{3}+6
[/mm]
[mm] z_{3}=9+i
[/mm]
[mm] z_{4}=\wurzel{3}*(z_{1}-3i)*\bruch{z_{2}}{2}
[/mm]
[mm] z_{4}=\wurzel{3}*(\wurzel{3}+i-3i)*\bruch{(2+i*2\wurzel{3})}{2}
[/mm]
Zwischenfrage: Kann ich so kürzen?
[mm] z_{4}=(3+\wurzel{3}i-3\wurzel{3}i)*(2+i\wurzel{3})
[/mm]
[mm] z_{4}=(3-2\wurzel{3}i)(2+i\wurzel{3})
[/mm]
[mm] z_{4}=6+3i\wurzel{3}-4i\wurzel{3}-2i^{2}\wurzel{3}
[/mm]
[mm] z_{4}=6+2\wurzel{3}-i\wurzel{3}
[/mm]
[mm] z_{5}=\bruch{4z_{2}}{-z_{1}}
[/mm]
[mm] z_{5}=\bruch{4(2+i*2\wurzel{3})}{-\wurzel{3}+i}
[/mm]
[mm] z_{5}=\bruch{8+i8\wurzel{3}}{-\wurzel{3}+i}
[/mm]
[mm] z_{5}=\bruch{8+i8\wurzel{3}}{-\wurzel{3}+i}*\bruch{\wurzel{3}+i}{\wurzel{3}+i}
[/mm]
[mm] z_{5}=\bruch{8\wurzel{3}+8i+24i+8\wurzel{3}i^{2}}{-3-\wurzel{3}i+\wurzel{3}i+i^{2}}
[/mm]
[mm] z_{5}=\bruch{32i}{3}
[/mm]
Kein Realteil!
Auf der gaußschen Zahlenebene müsste sich [mm] z_{5} [/mm] auf der "y-Achse" befinden, oder nicht?
Ist es erstmal soweit richtig?
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Sa 10.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben seien folgende Definitionen:
>
> [mm]z_{1}=2e^{i*30Grad}[/mm]
>
> [mm]z_{2}=4(cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)+i*sin\left(\bruch{\pi}{3}\right))[/mm]
>
> Ermitteln Sie die Zahlen [mm]z_{3}[/mm] bis [mm]z_{6}[/mm] und stellen Sie
> [mm]z_{6}[/mm] in der trigonometrischen und eulerschen Form dar.
das kann nicht die ganze Aufgabe sein. Woher sollen denn [mm] $z_3,...,z_6$ [/mm] aus diesen Voraussetzungen kommen, wenn keine Bedingungen an diese gestellt werden?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Sa 10.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo zusammen,
doch, dass ist die gesamte Aufgabe. [mm] z_{3}-z_{6} [/mm] müssen ermittelt werden. [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2} [/mm] sind gegeben. Die Aufgaben stehen im Artikeltext. Schaut doch nochmal bitte!
> Gegeben seien folgende Definitionen:
>
> [mm]z_{1}=2e^{i*30Grad}[/mm]
>
> [mm]z_{2}=4(cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)+i*sin\left(\bruch{\pi}{3}\right))[/mm]
>
> Ermitteln Sie die Zahlen [mm]z_{3}[/mm] bis [mm]z_{6}[/mm] und stellen Sie
> [mm]z_{6}[/mm] in der trigonometrischen und eulerschen Form dar.
>
> Guten Mittag,
>
> habe gerade diesen Aufgabenblock gerechnet und möchte mir
> gerne dazu Eure Meinung einholen.
>
> [mm]z_{1}=2e^{i*30Grad}[/mm]
>
> [mm]z_{1}=2(cos(30Grad)+i*sin(30Grad))[/mm]
>
> [mm]z_{1}=2\left(\bruch{\wurzel{3}}{2}+i*\bruch{1}{2}\right)[/mm]
>
> [mm]z_{1}=\wurzel{3}+i[/mm]
>
> [mm]z_{2}=4(cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)+i*sin\left(\bruch{\pi}{3}\right))[/mm]
>
> [mm]z_{2}=4\left(\bruch{1}{2}+i*\bruch{\wurzel{3}}{2}\right)[/mm]
>
> [mm]z_{2}=2+i*2\wurzel{3}[/mm]
> [mm]z_{3}=\wurzel{3}+z_{1}+(\wurzel{3}-z_{2})*\wurzel{3}[/mm]
> [mm]z_{3}=\wurzel{3}+\wurzel{3}+i+(\wurzel{3}-2+i*2\wurzel{3})*\wurzel{3}[/mm]
>
> [mm]z_{3}=2\wurzel{3}+i+3-2\wurzel{3}+6[/mm]
>
> [mm]z_{3}=9+i[/mm]
> [mm]z_{4}=\wurzel{3}*(z_{1}-3i)*\bruch{z_{2}}{2}[/mm]
> [mm]z_{4}=\wurzel{3}*(\wurzel{3}+i-3i)*\bruch{(2+i*2\wurzel{3})}{2}[/mm]
Zwischenfrage: Kann ich so kürzen?
> [mm]z_{4}=(3+\wurzel{3}i-3\wurzel{3}i)*(2+i\wurzel{3})[/mm]
>
> [mm]z_{4}=(3-2\wurzel{3}i)(2+i\wurzel{3})[/mm]
>
> [mm]z_{4}=6+3i\wurzel{3}-4i\wurzel{3}-2i^{2}\wurzel{3}[/mm]
>
> [mm]z_{4}=6+2\wurzel{3}-i\wurzel{3}[/mm]
> [mm]z_{5}=\bruch{4z_{2}}{-z_{1}}[/mm]
> [mm]z_{5}=\bruch{4(2+i*2\wurzel{3})}{-\wurzel{3}+i}[/mm]
>
> [mm]z_{5}=\bruch{8+i8\wurzel{3}}{-\wurzel{3}+i}[/mm]
>
> [mm]z_{5}=\bruch{8+i8\wurzel{3}}{-\wurzel{3}+i}*\bruch{\wurzel{3}+i}{\wurzel{3}+i}[/mm]
>
> [mm]z_{5}=\bruch{8\wurzel{3}+8i+24i+8\wurzel{3}i^{2}}{-3-\wurzel{3}i+\wurzel{3}i+i^{2}}[/mm]
>
> [mm]z_{5}=\bruch{32i}{3}[/mm]
>
> Kein Realteil!
>
> Auf der gaußschen Zahlenebene müsste sich [mm]z_{5}[/mm] auf der
> "y-Achse" befinden, oder nicht?
>
> Ist es erstmal soweit richtig?
>
> Vielen, vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Sa 10.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo zusammen,
>
> doch, dass ist die gesamte Aufgabe. [mm]z_{3}-z_{6}[/mm] müssen
> ermittelt werden. [mm]z_{1}[/mm] und [mm]z_{2}[/mm] sind gegeben.
ohne irgendeine Bedingung, die die [mm] $z_k$ [/mm] generell bestimmen (rekursive Definition, explizite Darstellung, ...) ist dann die Aufgabe nicht vollständig gestellt!
> Die
> Aufgaben stehen im Artikeltext. Schaut doch nochmal bitte!
Wie gesagt: Dann setze ich einfach per Definitionem [mm] $z_3:=...:=z_6:=0$ [/mm] und erspare mir jede Mühe. Denn warum soll ich da was anderes machen, wenn es keine Bedingung an die [mm] $z_k$ [/mm] gibt? Dann kann ich machen, was ich will...
Sorry, ist aber so: Entweder schaust Du nochmal genau in den Aufgabentext, oder Du fragst denjenigen, der die Aufgabe gestellt hat. Schlimmstenfalls müßte er wenigstens dazuschreiben, dass man die Folge "intuitiv fortsetzen" sollte. Und selbst dann: Meine Intuition ist vll. ne andere, wie bei Dir. Ich bin intuitiv faul ^^
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Sa 10.03.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
wahrscheinlich ist die folgende Folge gemeint
[mm] f(k)=2^k*e^{i*\bruch{\pi}{6}*k}
[/mm]
zumindest stimmen die ersten beiden Folgenglieder.
Dann musst Du das aber nochmal berechnen, denn Deine Ergebnisse stimmen nicht mit dem oben überein.
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