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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Fr 02.11.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | Aufgabe1.
Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi dar.
i) [mm] \bruch{6}{1-\wurzel{5}i}
[/mm]
ii) (3 + [mm] 4i)^3 [/mm] + (3 − [mm] 4i)^3
[/mm]
[mm] iii)\wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{3}i}
[/mm]
iv)
(1 − [mm] i)^{31}
[/mm]
Aufgabe 2.
Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen von [mm] \IC:
[/mm]
i){z [mm] \in [/mm] C|z + z¯ > 0}
ii){z [mm] \in [/mm] C|1 [mm] \le [/mm] |z − 2 + i| [mm] \le [/mm] 5}
iii){z [mm] \in [/mm] C||z − i| = |z + i|}
iv){z [mm] \in C|Re(z^2) [/mm] > 0}
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Hallo erstmal,
ich habe bereits einige Ansätze zu Aufgabe 1, aber leider bin ich mir nicht ganz sicher dabei:
zu i)
[mm] \bruch{6}{1-\wurzel{5}i} [/mm] * [mm] \bruch{1+\wurzel{5}i}{1+\wurzel{5}i}
[/mm]
[mm] =\bruch{6+6\wurzel{5}i}{1+\wurzel{5}i-\wurzel{5}i-51^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{6+6\wurzel{5}i}{4}
[/mm]
[mm] =24+24\wurzel{5}i
[/mm]
Re(z)=24, Im(z)=24
zu ii)
(3 + [mm] 4i)^3 [/mm] + (3 − [mm] 4i)^3
[/mm]
=((3 + [mm] 4i)^2 [/mm] * (3 + 4i))+(((3 - [mm] 4i)^2 [/mm] * (3 - 4i))
es ergibt sich daraus
=(-69+8i)+(-69-8i)=-138, also Re(z)=-138?
zu iii)
leider keine Idee wie ich dieses lösen soll...
zu iv)
(1 − [mm] i)^{31}
[/mm]
das ist eigentlich simpel aber ich weiß nicht wie ich ran gehen soll.
darf ich folgendes rechnen?
(1 − [mm] i)^{30}(1 [/mm] − [mm] i)=(1-2i+i^2)^{28}(1-i)
[/mm]
und noch
Aufgabe 2.
Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen von [mm] \IC:
[/mm]
i){z [mm] \in [/mm] C|z + z¯ > 0}
es gilt ja x+iy+x-iy>0
und weiter?
ii){z [mm] \in [/mm] C|1 [mm] \le [/mm] |z − 2 + i| [mm] \le [/mm] 5}
also [mm] 1\le|x+iy-2+i|\le5 [/mm] und jetzt?
iii){z [mm] \in [/mm] C||z − i| = |z + i|}
dann |x + iy-1|=|x + iy+i| also +i
= |z + i|=|z + i| korrekt?
iv){z [mm] \in C|Re(z^2) [/mm] > 0}
also [mm] x^2>0 [/mm] fertig. und wie sieht die skizze aus?
ich bedanke mich schonmal im vorraus für die Antworten und
wünsche euch einen schönen Abend.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie ist der Betrag definiert?
