Komplexe Zahlen berechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Sim22 |
| Aufgabe | Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+iy mit [mm] x,y\in\IR [/mm] dar.
1) (-i)^79
2) [mm] (1-i)^4
[/mm]
3) [mm] \bruch{2-4i}{2-i} [/mm] |
Meine Frage ist ob ich richtig gerechnet habe:
1) (-i)^79 => -39 - i
2) [mm] (1-i)^4 [/mm] = 1 - 1+ [mm] i^2 [/mm] = 1-1-1=> -1 + 0i
[mm] 3)\bruch{2-4i}{2-i} [/mm] = [mm] \bruch{2i-4i^2}{2i-i^2}=\bruch{4}{1}= [/mm] 4 => 4 + 0i
Meine zweite Frage ist wie man diese Komplexe Zahlen berechnet:
1) Re(10-3i)
2) Im(2-7i)
3) [mm] \parallel\bruch{1+2i}{-i}\parallel^2
[/mm]
Würde mich über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 03.11.2013 | | Autor: | Sim22 |
Ich habe die Aufgabe noch einmal überarbeitet:
1)
=(-i)^79 = [mm] 19*(-i)^3 [/mm] = [mm] 19*(-1)*i^1 [/mm] = -19i
da [mm] i^2 [/mm] = -1 und [mm] i^4 [/mm] =1
2)
[mm] (1-i)^2 [/mm] = -2i
[mm] (1-i)^4 [/mm] = (-2i)*(-2i) = -4
3)
[mm] \bruch{2-4i}{2-i} [/mm] = [mm] \bruch{(2-4i)*(2+i)}{(2-i)*(2+i)} [/mm] = [mm] \bruch{-6i-(-4)}{-(-1)} [/mm] = -6i+4
Sind die Aufgaben jetzt korrekt gelöst?
Würde mich über eine Antwort freuen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe die Aufgabe noch einmal überarbeitet:
>
> 1)
> =(-i)^79 = [mm]19*(-i)^3[/mm] = [mm]19*(-1)*i^1[/mm] = -19i
> da [mm]i^2[/mm] = -1 und [mm]i^4[/mm] =1
Nein:
Es ist doch:
[mm] i^{1}=i
[/mm]
[mm] i^{2}=-1
[/mm]
[mm] $i^{3}=i^{2}\cdot i=-1\cdot [/mm] i=-i$
[mm] $i^{4}=i^{2}\cdot i^{2}=-1\cdot(-1)=1$
[/mm]
[mm] $i^{5}=i^{4}\cdot i=1\cdot i=i=i^{1}$
[/mm]
Also:
[mm] (-i)^{79}=(-i)^{76+3}=(-i)^{76}\cdot(-i)^{3}=\ldots
[/mm]
>
> 2)
> [mm](1-i)^2[/mm] = -2i
> [mm](1-i)^4[/mm] = (-2i)*(-2i) = -4
Das stimmt, ist aber etwas unglücklich formuliert.
[mm] (1-i)^{4}=((1-i)^{2})^{2}=(1-2i+i^{2})^{2}=(-2i)^{2}=(-2)^{2}\cdot i^{2}=-4
[/mm]
>
> 3)
> [mm]\bruch{2-4i}{2-i}[/mm] = [mm]\bruch{(2-4i)*(2+i)}{(2-i)*(2+i)}[/mm] =
> [mm]\bruch{-6i-(-4)}{-(-1)}[/mm] = -6i+4
Leider stimmt das nicht. Beim Ausmultiplizieren ist dir im Nenner ein Fehler unterlaufen
[mm] \frac{2-4i}{2-i}
[/mm]
[mm] =\frac{(2-4i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}
[/mm]
[mm] =\frac{4-8i+2i-4i^{2}}{2^{2}-i^{2}}
[/mm]
[mm] =\frac{8-6i}{3}
[/mm]
[mm] =\frac{8}{3}-2i
[/mm]
Marius
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