Komplexe Zahlen in Potenz < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Do 14.07.2011 | | Autor: | Senroth |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die komplexen Zahlen! |
Hi!
Folgendes Problem:
Gleichung:
[mm] z_{1}=(1-i)^{4}
[/mm]
mit i²=-1
Wie genau lös ich das? Ich komm beim Endergebnis immer einfach auf -4, aber da fehlt ja dann das i in der Lösung. Wie muss ich das also richtig rechnen? Wenn da eine ungerade Zahl in der Potenz steht, weiß ichs, aber bei einer geraden hab ich Probleme...
Ich brauch gaaaanz, ganz schnell eine Antwort, wenns möglich ist. Eilt etwas. ^^
Gruß,
Senroth
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Hallo,
entweder löst du es durch stures Ausmultiplizieren. Oder du formst die Zahl in die Polarform bzw. die Eulersche Schreibweise um und verwendest die Moivre'sche Formel. So ist die Aufgabe wohl gedacht, und das ist auch der elegantere und schnellere Weg. Und last but not least: -4 ist richtig!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Do 14.07.2011 | | Autor: | Senroth |
Oh, ok, danke.
Aber muss im Ergebnis bei den komplexen zahlen nicht immer ein "i" mit auftauchen? Wenn ich jetzt statt hoch 4, hoch 5 hätte, würde ja folgendes herauskommen:
-4+4i
Gruß,
Senroth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Do 14.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Aber muss im Ergebnis bei den komplexen zahlen nicht immer
> ein "i" mit auftauchen?
nein, das muss es nicht. Bedenke hier inbesondere, dass die reellen Zahlen eine Teilmenge der komplexen Zahlen sind. Und eben dann, wenn bei einer komplexen Rechnung etwas reelles herauskommt, dann verschwindet der Imaginärteil.
Gruß, Diophant
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>Oh, ok, danke.
>Aber muss im Ergebnis bei den komplexen zahlen nicht immer ein "i" mit >auftauchen? Wenn ich jetzt statt hoch 4, hoch 5 hätte, würde ja folgendes >herauskommen:
>-4+4i
Hallo!
Nein, es muss nicht immer ein "i" mit im Ergebnis stehen.
Es ist möglich nur den Imaginärteil oder nur den Realteil zu erhalten.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Do 14.07.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Dein Ergebnis "-4" stimmt übrigens.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Do 14.07.2011 | | Autor: | Senroth |
Alles klar!
Vielen Dank euch beiden!
Gruß,
Senroth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Do 14.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
[mm] \left(1-i\right)^4=\left(\wurzel{2}*\left(cos\left(\bruch{7}{4}\pi\right)+i*sin\left(\bruch{7}{4}\pi\right)\right)\right)^4
[/mm]
[mm] =4*\left(cos\left(7\pi\right)+i*sin\left(7\pi\right)\right)
[/mm]
=-4
wäre ein möglicher Rechenweg. Noch schneller aufzuschreiben geht es mit der Eulerdarstelleung, so man die denn durchgenommen hat. Rechnerisch ist das aber eh das gleiche.
Gruß, Diophant
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