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| Aufgabe | Skizzieren Sie die fogende Menge komplexer Zahlen:
[mm] \{z \in\IC: \vmat{z-1-i}=2 \vmat{z+1+i}\}
[/mm]
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ich hab nun quadriert (darf ich das einfach so?) und kam nach Umformungen auf:
z=-3-3i
also hab ich die Menge nur eines Punktes, der im 3. Quadrant bei -3 (X-achse) und -3 (y-achse) liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Steffan!
So ganz klar ist mir das nicht, wie Du auf dieses Ergebnis gekommen bist.
Aber diese Frage wurde vor kurzem bereits hier gestellt und beantwortet.
Gruß vom
Roadrunner
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ok... danke
aber wie fasse ich z.B. auf der linke Seite: [mm] \vmat{x+iy-1-i} [/mm] so um,dass ich mit dieser FOrmel c=a+ib weiter arbeiten kann?
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Hallo Steffan!
> [mm]\vmat{x+iy-1-i}[/mm] so um,dass ich mit dieser FOrmel c=a+ib
> weiter arbeiten kann?
[mm] $\left| \ x+i*y-1-i \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ (x-1)+i*(y-1) \ \right| [/mm] \ = \ ...$
Damit habewn wir nun schön nach Realteil und Imaginärteil sortiert und Du kannst den Betrag weiter ausrechnen ...
Gruß vom
Roadrunner
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das geht gut...
nun steh ich vor der GLeichung:
y (y+ [mm] \bruch{10}{3}= -\bruch{x}{3}- \bruch{10}{3}x-2
[/mm]
wie forme ich das nach y um? (das müsste dann der letzte tip sein, den ich brauch :) )
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habe die gleichung falsch geschrieben:
y (y+ [mm] \bruch{10}{3})= [/mm] - [mm] x^{2}- \bruch{10}{3}x-2 [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Do 11.05.2006 | | Autor: | belgarda |
Hi,
ich hab mich auch mal an der Aufgabe versucht. Wenn man es umstellt müsste doch für
> y (y+ [mm]\bruch{10}{3})=[/mm] - [mm]x^{2}- \bruch{10}{3}x-2[/mm]
>
vielleicht
> [mm] y^{2} [/mm] (y+ [mm]\bruch{10}{3})=[/mm] - [mm]x^{2}- \bruch{10}{3}x-2[/mm]
>
rauskommen? Ich kann mich aber auch täuschen?
Ich hab gehört dass bei der Aufgabe ein Kreis rauskommen muss? Kommst du da ebenfalls drauf-falls ja, wie wird er dann skizziert?
Gruß belgarda
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ist das nicht die gleiche Gleichung?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Do 11.05.2006 | | Autor: | belgarda |
Sorry, ich sehe gerade, dass mir die Formatierung etwas daneben gegangen ist. Mir ist das [mm] x^{2} [/mm] wichtig. Was meinst du zum Kreis?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Do 11.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
> das geht gut...
>
> nun steh ich vor der GLeichung:
>
> y (y+ [mm]\bruch{10}{3}= -\bruch{x}{3}- \bruch{10}{3}x-2[/mm]
>
> wie forme ich das nach y um? (das müsste dann der letzte
> tip sein, den ich brauch :) )
du hast da nen fehler drin, richtig gehts so:
[mm]y \left(y+ \bruch{10}{3} \right)= -x^2- \bruch{10}{3}x-2[/mm]
[mm]\Leftrightarrow y^2+2*\bruch{5}{3}*y+\bruch{5*5}{3*3}-\bruch{5*5}{3*3}+x^2+2* \bruch{5}{3}x+\bruch{5*5}{3*3}-\bruch{5*5}{3*3}=-2[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \left(x+\frac{5}{3}\right)^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=-2+\bruch{50}{9}=\bruch{32}{9}[/mm]
Damit wär das eine Kreisgleichung mir Radius 32/9 im Punkt (-5/3;-5/3)
mfg
metzga
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Vielen Dank Metzga. Ich kann dir sehr gut folgen!!! Wie bist du auf den Punkt (-5;3) gekommen, weil du ihne eingesetzt hast?
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Hallo Steffan!
Dei allgemeine Kreisglichung in der Ebene lautet:
[mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Also hat metzga die Mittelpunktskoordinaten $M \ [mm] \left( \ \red{-\frac{5}{3}} \ \left| \ \blue{-\frac{5}{3}}\ \right)$ aus der umgeformten Gleichung abgelesen:
[/mm] [mm]\left(x+\frac{5}{3}\right)^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2 \ = \ \left[x-\left(\red{-\frac{5}{3}}\right)\right]^2+\left[y-\left(\blue{-\frac{5}{3}}\right)\right]^2 \ = \ \bruch{32}{9}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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die Kreisgleichung endet doch auf [mm] r^{2}...
[/mm]
müsste ich da net auch von [mm] \bruch{32}{9} [/mm] noch die Wurzel nehmen?
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Hallo Steffan!
Du hast Recht: der Radius lautet hier dann $r \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{32}{9}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*\wurzel{2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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jippie... ich kann doch auch was (ein wenig :) )
danke für die Hilfe!!!
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