Komplexe Zahlenebene < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Do 01.09.2005 | | Autor: | Screy64 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe:
Fällen Sie in der koplexen Zahlenebene das Lot vom Nullpunkt auf die Gerade z(t)=-0,5+2j+t(-2+j)
Ansatz:
Als erstes habe ich z(t) gezeichnet.
Eine Gerade mit der negativen Steigung (1 zu 2), die nicht durch den Nullpunkt geht. Anhand der Steigung habe ich ausgerechenet, dass die Gerade an der X-Achse mit arctang (2/1)=26,6° beträgt. Daraus follgt dass das Lot in 76,7° aus den Nullpunkt, verläuft
(Dreieck: (180°-26,6°)/2=76,7°)
Ich gehe davon aus das die Antwort der Aufgabe eine komplexe Zahl ist.
Deswegen brauche ich jetzt nur noch den Betrag(die Länge) der komplexen Zahl. r*e exp(j76,7°) um das Lot zu definieren.
Dann könnte ich noch zuletzt meine Lösung mit z(t) gleichsetzen und rausfinden bei welchen t es sich um meine Lösung handelt.
Vermutlich gibt es auch noch einen besseren Lösungsansatz. Ich bin über jedliche Anregung dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Do 01.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Steigung m einer Geraden ist m= [mm] \bruch{Im(p1)-Im((p2)}{Re(p1)-Re(p2)}
[/mm]
also bei dir p1=z(0),p2=z(1) also [mm] m1=\bruch{2-3}{0.5-2.5}=-0.5 [/mm]
oder einfach das Verhältnis des imaginärteils zum Realteil des Koeffizienten von t! m1=1/(-2)überleg dir warum! stigungen m1 und m2 sind senkrecht aufeinander ,wenn gilt m1*m2=-1 [mm] tan\alpha*tan(\alpha+90°) [/mm] =-1 also hat deine gesuchte Gerade die Steigung m2=2 , Anfangspkt 0,0 also z(t)=t+2jt oder allgemein z(t)=r*(t+2jt) (r reell)
Gruss leduart
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