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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 09.11.2013 | | Autor: | HMU |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Komplexen Zahlenebene.
[mm] \{((-\wurzel{3}:2+i*0,5)^n | n\in\IZ\} [/mm] |
Ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe. Bis jetzt habe ich den Term in Polarkoordinaten umgewandelt und diese mit der entsprechenden Formel mit n potenziert, so dass folgendes herauskommt.
[mm] 1^n*( [/mm] cos n* (5*Pi) :6 + i sin n* (5*Pi) :6
Leider weiß ich nicht, wie ich das in der Komplexen Ebene zeichnen soll.
Vielen Dank im Voraus.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo HMU, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das ist eine einfache geometrische Figur.
> Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Komplexen
> Zahlenebene.
> [mm]{((-Wurzel3):2+i*0,5)^n | n E Z}[/mm]
Igitt. Verwende doch bitte den Formeleditor oder wenigstens die Eingabehilfen.
[mm] \left\{\left(-\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2}i\right)^n\big|n\in\IZ\right\}
[/mm]
So?
> Ich versuche mich gerade
> an dieser Aufgabe. Bis jetzt habe ich den Term in
> Polarkoordinaten umgewandelt und diese mit der
> entsprechenden Formel mit n potenziert, so dass folgendes
> herauskommt.
>
> [mm]1^n*([/mm] cos n* (5*Pi) :6 + i sin n* (5*Pi) :6
[mm] 1^n [/mm] kannst Du wohl weglassen... Und den Rest mag ich gerade nicht abtippen, aber das geht hier deutlich hübscher mit LaTeX.
> Leider weiß ich nicht, wie ich das in der Komplexen Ebene
> zeichnen soll.
Berechne doch mal für n=0 bis 6 (also 7 Werte!), was da rauskommt, dann solltest Du es leicht herausfinden.
Es gibt da auch einen Zusammenhang zur  Moivre-Formel...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Sa 09.11.2013 | | Autor: | HMU |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Leider weiß ich nicht genau, wie ich die einzelnen Werte nun einsetzen soll um die geometrische Figur zu erhalten. Für n von 0 bis 2 ist das ja relativ einfach aber für alle höheren Werte von n? Die Formel von Moivre habe ich eigentlich schon zum Potenzieren verwendet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Sa 09.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
auf jeden Fall liegen die Punkte alle auf dem Einheitskreis.
zeichne doch erst mal den ersten ein und dann die Potenzen. erreichst du alle Punkte des Kreises?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Sa 09.11.2013 | | Autor: | HMU |
Danke für deine Antwort !
Ich verstehe nur nicht wie ich den Mittelpunkt ermitteln soll. Für n = 0 und n = 1 habe ich jetzt zwar zwei Werte aber weiter weiß ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Sa 09.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dien Zahl hat den Betrag 1, also alle Potenzen auch! also liegen alle pkte auf dem Kreis mit Radius 1 um 0
Weisst du nicht , wie man graphisch komplexe zahlen addiert. wenn du z hast dann z*z dann z*t*z usw, es wird inner um denselben Winkel weitergedreht,
wie cos und sin am Einheitskreis zu sehen sind weisst du hoffentlich?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Sa 09.11.2013 | | Autor: | HMU |
Kann es sein, dass es sich um einen Kreis mit Radius 1 um den Ursprung handelt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Sa 09.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe meine andere Antwort.
Gruss leduart
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