www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisKomplexes Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Komplexes Integral
Komplexes Integral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexes Integral: Betragsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:41 Do 20.02.2014
Autor: Theb

Aufgabe
4. Man berechne das Integral I = [mm] \integral [/mm] f(z)dz fur einen Integrationsweg von [mm] z_1 [/mm] = −2 π bis [mm] z_2 [/mm] = 4 π entlang der
Archimedischen Spirale r = 2 ϕ. Falls möglich, nehme man eine Vereinfachung des Integrationsweges vor.

für:
f(z) = |z|
.

Hallo,

mein Problem ist hierbei eigentlich "nur" das ich nicht weiß wie ich mit der Betragsfunktion umgehen soll.  Als Vereinfachung habe ich einen Kreisbogen gewählt, da dieser ja annähernd die selbe Fläche haben sollte. Es gibt hier auch noch weitere Teilaufgaben die ich jedoch schon lösen konnte (also eigentlich nur weil ich den ansatz so gewählt habe, sind aber richtig, bzw. mein Ergebnis stimmt mit der Lösung überein).
Wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.


LG Seb

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplexes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:02 Fr 21.02.2014
Autor: fred97


> 4. Man berechne das Integral I = [mm]\integral[/mm] f(z)dz fur einen
> Integrationsweg von [mm]z_1[/mm] = −2 π bis [mm]z_2[/mm] = 4 π entlang
> der
>  Archimedischen Spirale r = 2 ϕ. Falls möglich, nehme man
> eine Vereinfachung des Integrationsweges vor.
>  
> für:
>  f(z) = |z|
> .
>  Hallo,
>  
> mein Problem ist hierbei eigentlich "nur" das ich nicht
> weiß wie ich mit der Betragsfunktion umgehen soll.  Als
> Vereinfachung habe ich einen Kreisbogen gewählt, da dieser
> ja annähernd die selbe Fläche haben sollte. Es gibt hier
> auch noch weitere Teilaufgaben die ich jedoch schon lösen
> konnte (also eigentlich nur weil ich den ansatz so gewählt
> habe, sind aber richtig, bzw. mein Ergebnis stimmt mit der
> Lösung überein).
>  Wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen
> könnte.

Wo ist DEin Problem ?

Eine Parameterdarstellung der Archimedischen Spirale ist

[mm] c(t)=2te^{it}, [/mm] t [mm] \in[-2 \pi, [/mm] 4 [mm] \pi] [/mm]

FRED

>  
>
> LG Seb
>  
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Komplexes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:50 Fr 21.02.2014
Autor: Theb

Hallo,

aber ich soll doch dann mit dem Betrag rechnen. Der Betrag der Archimedischen Spirale ist ja dann 2t.
also ist mein |z| = 2 |t|.
D.h. [mm] \bruch [/mm] {dz}{dt} = [mm] 2*e^{it} [/mm] + 2ti * [mm] e^{it} [/mm]

also
I =  [mm] \integral_{-2\pi}^{4\pi} [/mm] 4|t| * [mm] e^{it}+ [/mm] 4t*|t| * [mm] ie^{it} [/mm] dt

        

ist das soweit in Ordnung?






LG Seb


Bezug
                        
Bezug
Komplexes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:08 Fr 21.02.2014
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> aber ich soll doch dann mit dem Betrag rechnen. Der Betrag
> der Archimedischen Spirale ist ja dann 2t.
>  also ist mein |z| = 2t.

nein. Sondern |z|=2|t|


>  D.h. [mm]\bruch[/mm] {dz}{dt} = 2ti * [mm]e^{it}[/mm]

Auch das stimmt nicht ! Produktregel !

FRED

>  
> also I =  [mm]\integral_{-2\pi}^{4\pi} 4t^{2}[/mm] * [mm]ie^{it}[/mm] dt
>  
> = [  [mm]8t*ie^{it}[/mm] - [mm]4t^{2}*e^{it} ]_{-2\pi}^{4\pi}[/mm]
>  
> ist das soweit in Ordnung?
>  
> jetzt habe ich als Ergebnis I = [mm]-48\pi^{2}[/mm] +  i48 [mm]\pi[/mm] .
>
>
> Laut Lösung soll  aber I = [mm]-8+20\pi[/mm] + [mm]i*12\pi[/mm]  richtig
> sein.
>  Ist mein Fehler erkenntlich?
>
>
> LG Seb
>  


Bezug
                                
Bezug
Komplexes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:16 Fr 21.02.2014
Autor: Theb

Hatte das auch gemerkt, war gerade in der bearbeitung als du geschrieben hast

lg Seb

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]