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| Aufgabe | | Überprüfen Sie den Integralsatz von Cauchy für das Integral von [mm] z^2 [/mm] entlang des Randes des Dreiecks mit den Eckpunkten 0, 2 und 2i (gegen den Uhrzeigersinn). |
Hallo,
Ich dachte mir ich berechne die drei Wegstrecken c1, c2, c3 setze sie jeweils für [mm] z^2 [/mm] ein und multipliziere jeweils ein Integral mit der Ableitung der jeweiligen Strecke. Leider weiss ich nicht wie man auf die Integralgrenzen kommt(egal ob reell oder komplex).
Hier mein Lösungsversuch bis jetzt:
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111117_174716hluze.jpg]
könnt ihr mir vl weiterhelfen?
PS: entschuldigung für die schlechte Fotoqualität, da Handycam...
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Hallo DoubleHelix,
> Überprüfen Sie den Integralsatz von Cauchy für das
> Integral von [mm]z^2[/mm] entlang des Randes des Dreiecks mit den
> Eckpunkten 0, 2 und 2i (gegen den Uhrzeigersinn).
> Hallo,
> Ich dachte mir ich berechne die drei Wegstrecken c1, c2,
> c3 setze sie jeweils für [mm]z^2[/mm] ein und multipliziere jeweils
> ein Integral mit der Ableitung der jeweiligen Strecke.
> Leider weiss ich nicht wie man auf die Integralgrenzen
> kommt(egal ob reell oder komplex).
> Hier mein Lösungsversuch bis jetzt:
>
> [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111117_174716hluze.jpg]
>
> könnt ihr mir vl weiterhelfen?
>
Zunächst mußt Du Dir Gedanken über die Wege [mm]C_{2}, \ C_{3}[/mm] machen.
Bei [mm]C_{1}[/mm] läuft der Parameter t von 0 bis 1.
So hast Du auch [mm]C_{2}, \ C_{3}[/mm] auch aufgebaut.
> PS: entschuldigung für die schlechte Fotoqualität, da
> Handycam...
Gruss
MathePower
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Ich versteh das nicht ganz,
bei c1 geht doch t von 0 bis 2?
meinst du dass man einfach das Vielfache von t weglassen kann, sodass sich folgende Grenzen ergeben:
c1= 0 bis 1
c2= 1 bis i
c1= i bis 0
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Hallo DoubleHelix,
> Ich versteh das nicht ganz,
> bei c1 geht doch t von 0 bis 2?
> meinst du dass man einfach das Vielfache von t weglassen
> kann, sodass sich folgende Grenzen ergeben:
>
> c1= 0 bis 1
>
> c2= 1 bis i
>
> c1= i bis 0
>
Nein. das meine ich nicht.
Du hast doch die Punkte einer jeden Kurve gegeben.
Die Parametrisierung einer jeden Kurve ergibt eine Gerade.
Hierbei kannst Du die Gerade so einrichten,
daß der Parameter t von 0 bis 1 läuft.
Gruss
MathePower
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Also ich habe mich vertan bei den Wegen :D
man erkennt, dass das t bei allen Wegen von 0 bis 1 geht.
[mm] c1=\pmat{ 2t\\0 }
[/mm]
[mm] c2=\pmat{ 2-2t\\2ti }
[/mm]
[mm] c3=\pmat{ 0\\2i-2ti }
[/mm]
Diese wege setze ich nun für [mm] z^2 [/mm] ein und multipliziere wieder mit deren Ableitungen. Leider kommt hier nicht 0 heraus. Irgendwo liegt der Hund begraben.
mein ergebnis lautet -2+8/3*i
bitte um Hilfe
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Hallo DoubleHelix,
> Also ich habe mich vertan bei den Wegen :D
> man erkennt, dass das t bei allen Wegen von 0 bis 1 geht.
>
> [mm]c1=\pmat{ 2t\\0 }[/mm]
> [mm]c2=\pmat{ 2-2t\\2ti }[/mm]
> [mm]c3=\pmat{ 0\\2i-2ti }[/mm]
>
> Diese wege setze ich nun für [mm]z^2[/mm] ein und multipliziere
> wieder mit deren Ableitungen. Leider kommt hier nicht 0
> heraus. Irgendwo liegt der Hund begraben.
>
Wo der Hund begraben liegt, können wir erst feststellen,
wenn Du die dazugehörigen Rechenschritte postest.
> mein ergebnis lautet -2+8/3*i
> bitte um Hilfe
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Fr 18.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich bin nochmal das Bsp durchgegangen und komme auf 8/3i
> ist doch auch schon klein ;)
>
> Das ist mein Rechengang dazu:
>
> [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111118_102426otdp2.jpg]
> (das i bei 8/3 wurde abgeschnitten...)
Beim zweiten Integral hast Du gewaltig daneben gelangt.
Wahrscheinlich liegts an Deiner bekloppten Vektorschreibweise.
FRED
>
> Ich weiss nicht was ich falsch gemacht habe.
> bitte um Hilfe.
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@FRED Danke Es muss natürlich im 2ten Integral stehen:
[mm] \integral_{0}^{1}{-8t^2+16t-8-8t^2i dt}
[/mm]
Es kommt 0 heraus Danke an Alle!
Ps: Vektorschreibweise ist das Beste ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Fr 18.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> @FRED Danke Es muss natürlich im 2ten Integral stehen:
> [mm]\integral_{0}^{1}{-8t^2+16t-8-8t^2i dt}[/mm]
> Es kommt 0
> heraus Danke an Alle!
>
> Ps: Vektorschreibweise ist das Beste ;)
Tatsächlich ? Was sind denn die Vorteile ?
FRED
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![[]](http://www.abload.de/image.php?img=img_20111117_174716hluze.jpg){kind=small}
[Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111117_174716hluze.jpg]![[]](http://www.abload.de/image.php?img=img_20111118_102426otdp2.jpg){kind=small}
[Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111118_102426otdp2.jpg]