Komplexes Polynom < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Di 13.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Hallo mal wieder :)
Man soll die Koeffizienten a,b,c und d folgenden komplexen Polynom bestimmen:
[mm] p(z)=2z^{4}+az³+bz²+cz+d
[/mm]
Es sind zwei Nullstellen gegeben:
[mm] z_{1}=-1-2j
[/mm]
[mm] z_{2}=3-j
[/mm]
So, wenn ich nun richtig liege, und [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2} [/mm] Nullstellen sind, dann sind doch [mm] z_{1}* [/mm] also -1+2j und [mm] z_{2}* [/mm] also 3+j auch Nullstellen.
Nun kann ich das Polynom in die Linearfaktoren zerlegen, also
[mm] p(z)=2(z-z_{1})(z-z_{2})(z-z_{3})(z-z{4})
[/mm]
p(z)=2(z+1+2j)(z-3+j)(z+1-2j)(z-3-j)
Nun bleib ich aber leider hängen. Ich hab irgendwie keine Ahnung mehr wie ich jetzt weiter arbeiten muss.
Wäre dankbar um ein paar Hilfestellungen.
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> Hallo mal wieder :)
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> Man soll die Koeffizienten a,b,c und d folgenden komplexen
> Polynom bestimmen:
>
> [mm]p(z)=2z^{4}+az³+bz²+cz+d[/mm]
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> Es sind zwei Nullstellen gegeben:
> [mm]z_{1}=-1-2j[/mm]
> [mm]z_{2}=3-j[/mm]
>
>
> So, wenn ich nun richtig liege, und [mm]z_{1}[/mm] und [mm]z_{2}[/mm]
> Nullstellen sind, dann sind doch [mm]z_{1}*[/mm] also -1+2j und
> [mm]z_{2}*[/mm] also 3+j auch Nullstellen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun kann ich das Polynom in die Linearfaktoren zerlegen,
> also
>
> [mm]p(z)=2(z-z_{1})(z-z_{2})(z-z_{3})(z-z{4})[/mm]
> p(z)=2(z+1+2j)(z-3+j)(z+1-2j)(z-3-j)
>
> Nun bleib ich aber leider hängen. Ich hab irgendwie keine
> Ahnung mehr wie ich jetzt weiter arbeiten muss.
>
> Wäre dankbar um ein paar Hilfestellungen.
Hallo,
Multipliziere doch mal das ganze Teil aus und fasse dann nach Potenzen von z zusammen, so solltest du deine Koeffizienten erhalten.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich würde zuerst immer nur [mm] z_i [/mm] und [mm] \overline{z_i} [/mm] multiplizieren, und danach die beiden Polynome vom Grad 2, das hat den Vorteil, dass dann das j weg ist 
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
sag mal, der Faktor 2 steht nur vor [mm] z^4 [/mm] oder umschließt er das Polynom, denn nur dann wäre dein Ansatz mit Linearfaktoren richtig, andernfalls nicht.
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 13.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
die 2 steht nur vor [mm] z^{4}. [/mm] Also stimmt der Ansatz schon oder?
Leider komm ich nicht weiter. Ich bin in diesem Thema grad ganz am Anfang, und schnall nicht wirklich, auf was man überhaupt hinaus will. Wenn mir jemadn die nächste Zeile oder ähnliches vllt hinschreiben könnte, dann find ich vllt wieder den Faden, bei mir kommt nur Schrott raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Ah super. Komme nun auf das Ergebnis [mm] 2z^{4}-8z³+6z²-20z+100
[/mm]
das müßte stimmen, oder? Ich muss doch beim ausmultiplizieren für j²=-1 einsetzen oder?
Ich frage mich nur, warum eigentlich? Da hört es mit meinem Verständnis im Moment auf. Aber vllt komme ich da ja noch drauf.
Dankeschön auf jedenfall!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
