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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 So 30.09.2007 | | Autor: | milox |
| Aufgabe | | Eine Kraft [mm] F_{Res} [/mm] = 500000N soll in die Komponenten [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] zerlegt werden. Die Wirkungslinie von [mm] F_{1} [/mm] nimmt gegenüber [mm] F_{Res} [/mm] einen Winkel von 60° ein, [mm] F_{2} [/mm] einen solchen von 45°. Bestimmen Sie die Größen der Komponenten. |
Also ich komme hier einfach nicht weiter.
Ich weiss wie man die [mm] F_{Res} [/mm] zerlegt aber dazu fehlt mir der Winkel [mm] \alpha_{Res}. [/mm] Das geht also nicht so direkt.
Ich weiß, dass [mm] F_{Res} [/mm] sich ausrechnen lässt mit [mm] F_{Resx} [/mm] und [mm] F_{Resy} [/mm] (Satz des Pythagoras) und diese lassen sich nochmal in ihre rechtwinkligen Komponenten zerlegen.
Nun kommt eine weitere Schwierigkeit. Ich denke, dass laut der Aufgabenstelleung der Winkel von 45° von der x- Achse ausgeht und der andere von [mm] F_{Res}, [/mm] d.h. [mm] \alpha_{Res} [/mm] + 60°.
Und schon fehlen mir dann insgesamt 3 Variablen. Ich habe versucht sie zu eliminieren aber das wurde mir alles zu lang (2 Seiten) und dann war es auch noch falsch.
Als Lösung sollte für [mm] F_{1}= [/mm] 1,366MN und für [mm] F_{2}= [/mm] 1,673MN rauskommen.
Hat irgendjemand einen kleinen Hinweis wie ich diese Aufgabe lösen könnte?
MFG
Artur
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Mo 01.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Artur!
Du musst alle Bedingungen richtig aufschreiben:
1. [mm]\vec F_{\text{res}}[/mm] soll zerlegt werden, also gilt [mm]\vec F_{\text{res}} = \vec F_1 + \vec F_2[/mm].
2. [mm]\vec F_{\text{res}}[/mm] und [mm]\vec F_1[/mm] bilden einen Winkel von [mm]60^\circ[/mm], also [mm]\vec F_{\text{res}}\cdot \vec F_1 = |\vec F_{\text{res}}|\cdot |\vec F_1|\cdot \cos(60^\circ)[/mm]
3. [mm]\vec F_{\text{res}}\cdot \vec F_2 = |\vec F_{\text{res}}|\cdot |\vec F_2|\cdot \cos(45^\circ)[/mm]
Diese Bedingungen reichen aus, um [mm]\vec F_1[/mm] und [mm]\vec F_2[/mm] festzulegen.
Anschaulich musst du ein Kräfteparallelogramm zeichnen, mit den Seiten [mm]\vec F_1[/mm] und [mm]\vec F_2[/mm] und der Diagonale [mm]\vec F_{\text{res}}[/mm].
Da du dein Koordinatensystem beliebig drehen kannst, ohne die Kräfte zu ändern, kannst du der Einfachheit halber annehmen, dass [mm]\vec F_{\text{res}}[/mm] entlang der positiven x-Achse wirkt, [mm]\vec F_1[/mm] im Winkel von [mm]60^\circ[/mm] nach rechts oben und [mm]\vec F_2[/mm] im Winkel von [mm]45^\circ[/mm] nach rechts unten zeigt.
Dann gilt:
[mm]|\vec F_{\text{res}}| = F_{\text{res},x} = F_{1,x} + F_{2,x}[/mm]
[mm]0= F_{\text{res},y} = F_{1,y} + F_{2,y}[/mm]
[mm]F_{1,x} = |\vec F_1|\cdot \cos(60^\circ)=\bruch{1}{2} |\vec F_1|[/mm]
[mm]F_{1,y} = |\vec F_1|\cdot \sin(60^\circ)=\bruch{\sqrt{3}}{2} |\vec F_1|[/mm]
[mm]F_{2,x} = |\vec F_2|\cdot \cos(45^\circ)=\bruch{\sqrt{2}}{2} |\vec F_2|[/mm]
[mm]F_{2,y} = -|\vec F_2|\cdot \sin(45^\circ)=-\bruch{\sqrt{2}}{2} |\vec F_2|[/mm]
Jetzt musst du nur noch einsetzen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Mo 01.10.2007 | | Autor: | milox |
Morgen!
Wie kommst du auf diese 2. und 3. Bedingung?
Ich sehe warum du 2 mal cos angewandt hast...die Erklärung dafür findet man in der Zeichnung, wenn man eine anfertigt.
Reicht es denn nicht, als Bedinung einfach [mm] F_{Res}=F_{1}\*cos60° [/mm] und
[mm] F_{Res}=F_{2}\*cos45° [/mm] aufzustellen? Weil da kann ich doch einfach nach
den fehlenden Größen auflösen. Warum enthält dein Multiplikation noch einmal [mm] F_{Res} [/mm] ?
> [mm]F_{2,x} = |\vec F_2|\cdot \cos(45^\circ)=\bruch{\sqrt{2}}{2} |\vec F_2|[/mm]
>
> [mm]F_{2,y} = -|\vec F_2|\cdot \sin(45^\circ)=-\bruch{\sqrt{2}}{2} |\vec F_2|[/mm]
Dann noch eine weitere Frage zu den 45°.
Wenn man jetzt davon ausgeht, dass unsere Resultierende Kraft entlang der x-Achse geht und [mm] F_{2} [/mm] dann zur x-Achse einen Winkel von 45° einnimmt, dann müssen wir doch die 45° im negativen Sinne betrachten, weil wir ja dann im Uhrzeigersinn gehen.
Das ist doch der Grund warum du bei [mm] F_{2,y} [/mm] was negatives rausbekommen musst oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mo 01.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wie kommst du auf diese 2. und 3. Bedingung?
Wenn du die Definition des Skalarprodukts kennst steht in der 2. und 3. Bedingung nichts anderes!
> Ich sehe warum du 2 mal cos angewandt hast...die Erklärung
> dafür findet man in der Zeichnung, wenn man eine
> anfertigt.
>
> Reicht es denn nicht, als Bedinung einfach
> [mm]F_{Res}=F_{1}\*cos60°[/mm] und
Das ist einfach falsch!, das kannst du auch in deiner Zeichnung sehen
[mm]F_{1}\*cos60°[/mm] ist nur die senkrechte Projektion von [mm] F_1 [/mm] auf [mm] F_{Res} [/mm] zeichne ne Senkrechte von der Spitze von [mm] F_1 [/mm] auf [mm] F_{Res} [/mm] und du siehst es!
> [mm]F_{Res}=F_{2}\*cos45°[/mm] aufzustellen? Weil da kann ich doch
> einfach nach
>
> den fehlenden Größen auflösen. Warum enthält dein
> Multiplikation noch einmal [mm]F_{Res}[/mm] ?
>
siehe oben!
>
> > [mm]F_{2,x} = |\vec F_2|\cdot \cos(45^\circ)=\bruch{\sqrt{2}}{2} |\vec F_2|[/mm]
>
> >
> > [mm]F_{2,y} = -|\vec F_2|\cdot \sin(45^\circ)=-\bruch{\sqrt{2}}{2} |\vec F_2|[/mm]
>
> Dann noch eine weitere Frage zu den 45°.
>
> Wenn man jetzt davon ausgeht, dass unsere Resultierende
> Kraft entlang der x-Achse geht und [mm]F_{2}[/mm] dann zur x-Achse
> einen Winkel von 45° einnimmt, dann müssen wir doch die 45°
> im negativen Sinne betrachten, weil wir ja dann im
> Uhrzeigersinn gehen.
>
> Das ist doch der Grund warum du bei [mm]F_{2,y}[/mm] was negatives
> rausbekommen musst oder?
[mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] müssen links und rechts von [mm] F_{Res} [/mm] liegen, d.h. der eine Winkel pos. also gegen Uhrzeigersinn, der andere negativ.
welchen du neg, und welchen pos. wählst ist egal.
ich dachte Rainer hat für [mm] F_1 [/mm] den positiven, fürrr [mm] F_2 [/mm] den negativen gewählt. Du kannst es auch umgekehrt machen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mo 01.10.2007 | | Autor: | milox |
Also ist das doch ein Skalar...in der Aufgabenstellung steht [mm] F_{Res} [/mm] nicht als Vektor, daher habe ich darauf nicht mehr sonderlich geachtet.
Oder ist das nicht wichtig wie das aufgeführt wird in einer Aufgabenstellung.
Sonst heißt es ja immer, dass man korrekt lesen muss.
Gruß Artur
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Mo 01.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab aus Bequemlichkeit die Pfeile weggelassen.
In der Aufgabenstellung ist der Betrag angegeben also [mm] F_{Res} [/mm] nicht [mm] \vec{F_{Res}} [/mm] und es ist auch nur nach dem Betrag [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] gefragt.
aber bei der Rechnung musst du natürlich dran denken, dass die Dinger Vektoren sind.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Mo 01.10.2007 | | Autor: | milox |
Ich seh schon, dass meine Mathematikkenntnisse richtig eingerostet sind...ich muss wohl die ganze Thematik der Vektoren wiederholen.
Jetzt wo ich mir die Bedingungen für [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] anschaue, verstehe ich nicht wie ich daraus [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] rauskriege und wie ich das
unten einfach einsetze... :-(
gruß artur
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mo 01.10.2007 | | Autor: | milox |
Ich seh schon, dass meine Mathematikkenntnisse richtig eingerostet sind...ich muss wohl die ganze Thematik der Vektoren wiederholen.
Jetzt wo ich mir die Bedingungen für [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] anschaue, verstehe ich nicht wie ich daraus [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] rauskriege und wie ich das
unten einfach einsetze... :-(
kann ich noch einen tipp bekommen?
gruß artur
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mo 01.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rainer hat dir doch schon alle Gleichungen hingeschrieben, wenn du [mm] \vec{F_{Res}} [/mm] in x Richtung legst.
Wenn du das nicht verstehst, mal dir ein Plandreieck aus den 3 Vektoren.
jetzt ist es einfach ein Dreiecksproblem, du kennst eine Seite [mm] F_{res} [/mm] und die 2 anliegenden Winkel 45° und 60° und damit auch den gegenüberliegenden 75°
mit dem sin-Satz kannst du dann die anderen Seiten ausrechnen
Oder du zeichnest die Höhe auf [mm] F_{res} [/mm] ein und bekommst Rainers Gleichungen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mo 01.10.2007 | | Autor: | milox |
Kann ich auch nicht nachvollziehen...wo soll denn meine Hypotenuse sein?
Soweit ich mich erinnere, sind die ganzen Winkelsätze nur in rechtwinkligen Dreiecken einsetzbar. Oder ich verstehe nicht genau was du meinst.
Ich werde nochmal ganz von vorne schildern, wie ich an diese Aufgabe rangehen wollte:
Laut dem was ich gelesen habe gilt [mm] \overrightarrow{F_{Res}}=\overrightarrow{ F_{Res,x}}+\overrightarrow{F_{Res,y}}
[/mm]
Die Resultierende Kraft lässt setzt sich aus 2 Kräften zusammen (Parallelogramm-Axiom)
Jede einzelne Kraft F setzt sich auch aus 2 Komponenten zusammen,d.h
[mm] F_{Res,x} [/mm] = [mm] F_{1x} [/mm] + [mm] F_{2x}
[/mm]
[mm] F_{Res,y} [/mm] = [mm] F_{1y} [/mm] + [mm] F_{2y}
[/mm]
Ich muss also [mm] F_{Res} [/mm] in seine Resultierende [mm] F_{Res,x} [/mm] und [mm] F_{Res,y} [/mm] zerlegen und über diese dann an mein [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] rankommen oder?
Da ich aber 2 Unbekannte habe, kann ich ja Bedingungen aufstellen, die ja Rainer gemacht hat.
Wie verheirate ich das denn jetzt beides zusammen?
Scheine gerade ne Blockade zu haben...sry
Gruß Artur
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Artur!
Deine Formel für die Gesamt-Resultierende ist falsch. Das muss heißen (nach Herrn Pythagoras):
[mm] $$\overrightarrow{F_{Res}}^{\red{2}} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{ F_{Res,x}}^{\red{2}}+\overrightarrow{F_{Res,y}}^{\red{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Mo 01.10.2007 | | Autor: | milox |
Sie sollte richtig sein.
Man addiert, laut dieser Formel, einfach die Vektoren [mm] F_{Res,y} [/mm] & [mm] F_{Res,x} [/mm] um [mm] F_{Res} [/mm] zu bekommen. Das ist doch normale Vektorenaddition.
Was du meinst ist doch Betrag der Resultierenden aber dann nicht als Vektor, sondern als Skalar.
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