Komposition (Beispiel) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 17.11.2011 | | Autor: | Pauli85 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend,
ich denke ich habe die Komposition der Abbildungen noch nicht richtig verstanden. Ich habe mir die folgende Komposition g [mm] \circ [/mm] f heute in der Uni abgeschrieben:
f: {1} [mm] \longrightarrow \IN; [/mm] 1 [mm] \mapsto [/mm] 1 und g: [mm] \IN \longrightarrow [/mm] {1,2}; 1 [mm] \mapsto [/mm] 1 und "Rest" [mm] \mapsto [/mm] 2
Kann mir bitte jemand im Detail erklären, was genau auf was abgebildet wird?
Also zunächst wird die 1 auf die 1 abgebildet, das ist noch klar. Bei der Abbildung g wird dann die 1 wieder auf die 1 abgebildet und der "Rest" auf die 2. Mit "Rest" ist denke ich der Rest der natürlichen Zahlen gemeint. Aber wieso werden diese alle auf die 2 abgebildet? Das will mir nicht einleuchten. Ich hätte jetzt gedacht, dass die 2 auf die 2 abgebildet wird und für die restlichen Zahlen gibt es keine Abbildung, bzw. diese haben kein Bild.
Wäre über jede Antwort dankbar,
Grüße
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> f: {1} [mm]\longrightarrow \IN;[/mm] 1 [mm]\mapsto[/mm] 1 und g: [mm]\IN \longrightarrow[/mm]
> {1,2}; 1 [mm]\mapsto[/mm] 1 und "Rest" [mm]\mapsto[/mm] 2
>
> Kann mir bitte jemand im Detail erklären, was genau auf
> was abgebildet wird?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast hier zwei Abbildungen f und g.
Der Definitionsbereich von f ist sehr klein: die Funktion f ist nur auf der [mm] Menge\{1\} [/mm] definiert, und zwar ist f(1):=1.
g ist eine Funktion, die für alle natürlichen Zahlen definiert ist, und diese Funktion soll halt nach dem Willen Deines Chefs so sein, daß nunmal
g(1):=1
g(2):=2
g(3):=2
g(4):=2
[mm] \vdots.
[/mm]
Einen anderen Grund dafür gibt es nicht. Es gibt ja soooooooooooo viele Funktionen - Deine Chef hat diese ausgewählt.
Anschließen wird vermutlich die Funktion [mm] g\circ [/mm] f betrachtet.
Ihr Definitionsbereich ist die Menge [mm] \{1\}, [/mm] also der Definitionsbereich von f.
Definitionsgemäß gilt bei Kompositionen von Abbildungen
[mm] (g\circ [/mm] f)(x):=g(f(x)) für alle x des Definitionsbereiches.
Hier
[mm] (g\circ [/mm] f)(1)=g(f(1))=g(1)=1.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Do 17.11.2011 | | Autor: | Pauli85 |
diese Funktion soll halt nach dem Willen Deines Chefs so sein
Besser hättest du es nicht sagen können! Da stand ich wohl mal wieder auf der Leitung :)
Vielen Dank!
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