Konditionszahlen Agorithmus < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Sa 02.02.2008 | | Autor: | nm123 |
| Aufgabe | Ein Algorithmus zur Berechnung der Grösse z sei gegeben durch
z =f(x,y) = x*y + sin(x) ; Eingabewerte sind x und y.
Berechnen Sie die Konditionszahlen in allgemeiner Form und speziell für x=pi/2, y=1.
|
Hallo Mathemitglieder,
an genannter Aufgabe beisse ich mir ein bisschen die Zähne auf, und vermute dass es gar nichts so schwieriges ist. Laut Lösung sollen beide Konditionszahlen den Wert 0.61 haben, aber egal wie ich rechne komme ich nicht auf diesen Wert.
Mein Vorgehen bisher :
1) [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = cos(x) + y und [mm] \bruch{df}{dy} [/mm] = x
[das sollte ja stimmen ?!]
2.1) relative konditionszahl für x :
k= [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] * [mm] \bruch{x}{f(x,y)}
[/mm]
= (cos(x)+y ) * [mm] \bruch{x}{(sin(x)+x*y)} [/mm] = 1,965
2.2) entsprechend für y :
k= [mm] \bruch{df}{dy} [/mm] * [mm] \bruch{y}{f(x,y)}
[/mm]
= x * [mm] \bruch{y}{(sin(x)+x*y)} [/mm] = 0,983.
Wer kann mir erklären was ich dabei falsch mache ?
Die Formel k=f'(x,y)dx * [mm] \bruch{x}{f(x,y)} [/mm] ist doch korrekt, oder ?
Trotzdem komme ich nicht auf die gewünschte Zah 0.61, warum ?
Bei einer Aufgabe mit nur einem Parameter (z.Bsp. [mm] f(x)=(1-x+x^2)*(1+x)) [/mm] komme ich mit dem o.g. Vorgehen auf die Lösung)
Über eine Hilfe wäre ich so dankbar.
chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo, vermutlich hast du bei deinem Taschenrechner nicht auf Gradmaß und Bogenmaß geachtet: [mm] \bruch{\pi}{2}\hat=90^{0}
[/mm]
[mm] (cos(90^{0})+1)*\bruch{\bruch{\pi}{2}}{sin(90^{0})+\bruch{\pi}{2}*1}
[/mm]
[mm] =1*\bruch{\bruch{\pi}{2}}{1+\bruch{\pi}{2}*1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{\pi}{2}}{1+\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1,570796...}{2,570796...}
[/mm]
=0,611...
ebenso im 2. Teil
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 03.02.2008 | | Autor: | nm123 |
He Steffi,
wow, spitze. Da wäre ich nie draufgekommen. Hab das nun nachgerechnet - Tatsache, den Sinus muss ich im Gradmass eingeben. Schade dass man solche Dinge immer mehr oder weniger "implizit" wissen muss, in keinem von 5 Hochschulskripten war ein Hinweis darauf.
Darum umso mehr Dank für die superschnelle Antwort und Hilfe !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:03 So 03.02.2008 | | Autor: | nm123 |
Nun habe ich doch noch eine kleine Frage :
Mit "die Konditionszahlen in allgemeiner Form", damit ist doch die Formel an sich gemeint, oder ? Also der Ausdruck [mm] \bruch{x}{f(x)}*f'(x). [/mm]
Oder gibt es da Etwas noch allgemeineres ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 05.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
