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| Aufgabe | Der Mittelwert der Handyrechnung von 901 Studenten beträgt 41€. Die Varianz der Stichprobe für die Ausgaben beträgt 400.
Aufgabe: Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
also ich meine, einen Ansatz im Internet gefunden zu haben.
Die Formel, die ich gefunden habe, lautet verallgemeinert so:
untere Grenze: Mittelwert - exakter Quantilwert * [mm] \bruch{Standardabweichung}{\wurzel{n}}
[/mm]
obere Grenze:
Mittelwert + exakter Quantilwert * [mm] \bruch{Standardabweichung}{\wurzel{n}}
[/mm]
Das sind alles Angaben, mit denen ich etwas anfangen kann.
Der Mittelwert ist mit 41€ ja schon gegeben.
Die Varianz ist mit 400 angegeben, daraus habe ich die Qurzel gezogen, um die Standardabweichung zu erhalten: [mm] s_{x}=20
[/mm]
Der exakte Quantilwert ist +1,96 bzw. -1,96
Wenn ich das jetzt alles in die Formeln einsetze, dann erhalte ich folgendes:
untere Grenze: 41-1,96 * [mm] \bruch{20}{\wurzel{901}}=39,69
[/mm]
obere Grenze: 41+1,96 * [mm] \bruch{20}{\wurzel{901}}=42,31
[/mm]
Also habe ich ein Intervall von [39,69-42,31]. Allerdings weiß ich nicht, was das jetzt mit den 95% zu tun hat (also ich habe den Sinn des KI doch nicht verstanden).
Ist das die richtige Berechnung, oder Schwachsinn?
Liebe Grüße
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 So 20.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sarah,
was Du da berechnet hast, kann ich nicht so ganz nachvollziehen, aber bei einer so hohen Anzahl von Studenten kann man wohl schon mal von einer Normalverteilung ausgehen. In einem Bereich der Breite von $ 2 [mm] \sigma [/mm] $ um den Mittelwert herum, liegen dabei 68,2% aller Werte. Bei einem Sigma von 20, und das ist ein recht hoher Wert, würde dieser Bereich ja schon die Werte zwischen 21 und 61 € abdecken. Zu 95% fehlt noch einiges rechts und links davon in der Normaldichte, der untere Wert muss also noch kleiner sein, der obere noch größer.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit ,
also, ersteinmal vielen Dank für deine Antwort (auch wenn ich momentan noch ein Brett vor dem Kopf habe)!
1.) Ich habe mir schon gedacht, dass die Rechnung nicht aufgeht, weil es zu einfach war (wieso, erkläre ich sofort).
2.) Ich hatte ja keinen Ansatz für die Berechung, also habe ich gegoogelt. In meinem Skript stehen ich weiß nicht wie viele Formeln, mit denen kann ich aber entweder nichts anfangen, oder ich verstehe den Zusammenhang nicht mit dem KI. Ich habe also nach einem ![[]](/images/popup.gif) Rezept (Folie 8 bzw. 22 gesucht und gemeint, es auch gefunden zu haben. Als ich dann mein "Rezept" gefunden war, war es sehr einfach, meine Daten auf das Beispiel anzuwenden...
Nun ein paar Fragen zu deiner Antwort:
> was Du da berechnet hast, kann ich nicht so ganz
> nachvollziehen, aber bei einer so hohen Anzahl von
> Studenten kann man wohl schon mal von einer
> Normalverteilung ausgehen.
Ja, wir haben gesagt, dass eine Normalverteilung vorliegt, wenn n > 100 ist.
In einem Bereich der Breite von
> [mm]2 \sigma[/mm] um den Mittelwert herum, liegen dabei 68,2% aller
> Werte.
Also, laut meinem Skript lägen gut 95% der Werte in einem Bereich von + / - [mm] 2\sigma.
[/mm]
Ich weiß, dass dieses [mm] \sigma [/mm] für die Standardabweichung steht, aber was bedeutet sie im Kontext von 95%? Die Leute aus meiner Lerngruppe haben versucht mir das zu erklären, aber ich habe damit totale Probleme, es ist für mich irgendwie zu abstrakt - was nicht gelogen ist: für mich ist es tatsächlich eine Kunst, Statistik zu verstehen.
> Bei einem Sigma von 20, und das ist ein recht hoher
> Wert, würde dieser Bereich ja schon die Werte zwischen 21
> und 61 € abdecken.
Das verstehe ich auch nicht. Diese 20 ist ja meine Standardabweichung, ich verstehe nicht, wieso sie einen Wert von 21 bis 61€ abdecken würde.
Fragen über Fragen...
Liebe Grüße
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 20.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sarah,
ich glaube, so langsam, aber sicher kommen wir der Sache auf die Spur. Ich habe die Aufgabe so aufgefasst, dass Du ermitteln sollst, in welchem Bereich um den Mittelwert herum, 95% der zu erwartenden Werte liegen werden. Darauf bezog sich meine Antwort und die 68% siehst Du in dem von Dir angegebenen Skript auf Seite 18. Meine angegebenen Werte sind einfach die obere und die untere Grenze einer Normalverteilung, in der die bereits erwähnten 68% aller Werte liegen. Daher auch meine Bemerkung, dass der Bereich weitaus größer sein müsste, um eben 95% abzudecken und nicht nur 68%.
Auf was soll sich dieses Konfidenzintervall beziehen, das ist mir nicht klar. Normalerweise taucht dies im Rahmen einer Fragestellung auf, bei der der Erwartungswert unbekannt ist und nun geprüft werden soll.
Wenn es "nur" darum geht, den 95%-Bereich einer Normalverteilung zu bestimmen, dann liegst du mit Deiner "2 Sigma"-Schätzung schon recht gut, dieser Bereich ( plus/minus 2 Sigma um den Mittelwert herum) deckt etweas mehr als 95% ab. Mit einem Faktor k für die Standardabweichung, wäre dann die folgende Aufgabe zu lösen: Wie groß muss k sein, damit folgendes gilt:
[mm] P(\mu - k \sigma < X \leq \mu + k \sigma) = 0,95 [/mm]
Da würde dann noch unseren Überlegungen ein k-Faktor herauskommen, der etwas kleiner als 2 ist.
Bevor wirr aber hier in zu viele Richtungen denken, solltest Du bitte noch mal etwas genauer angeben, was denn berechnet werden soll.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Di 22.11.2011 | | Autor: | espritgirl |
Hallo infinit ,
auch hier: sorry, dass ich mich erst jetzt melde, allerdings wächst mir die Uni momentan über den Kopf.
Ich habe deine Antwort nicht so ganz verstanden, weil mir aufgefallen ist, dass ich die Normalverteilung nicht verstanden habe. Ich kann zwar irgendwie mit ihr rechnen, aber ich weiß nicht, was das bedeutet. Das werde ich mir in den nächsten Tagen aufjedenfall nochmal ansehen - und dann auch auf deine Antwort antworten.
Ich habe am Sonntag die Lösung bekommen und so falsch war mein Ansatz (bzw. der Ansatz der Homepage) tatsächlich nicht.
Ich hatte statt mit der 901 mit der 900 weiter rechnen müssen, da die Formel
[mm] Mittelwert-\bruch{s}{\wurzel{n[b]-1[/b]}} [/mm] lautet. Wieso, das ist mir noch nicht so ganz klar, aber auch das werde ich hoffentlich bald rauskriegen
Ach ja, die Aufgabenstellung war, das 95%Ki für das arithmetische Mittel zu bestimmen. Ich hab eben in meiner Aufgabenstellung gesehen, dass ich den letzten Teil vergessen hatte zu schreiben, bzw. irgendwie wieder gelöscht hatte...
Ich danke dir für deine Antwort und ich werde mich hier wieder melden. Versprochen! (Sollte das jetzt einen Androhungscharakter haben, dann tut mir das Leid Aber ich will wirklich diese Statistikklausur bestehen, damit ich mit Statistik hoffentlich nie mehr was zu tun habe, zumindest nicht in dieser Form).
Liebe Grüße
Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Di 22.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sarah,
dann stürze Dich mal in die Geheimnisse der Normalverteilung ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") . Sie taucht immer wieder auf und man muss einfach ein Gefühl dafür entwickeln, was man mit ihr anstellen kann.
Deine Ergänzung zum Konfidenzintervall in Bezug auf das arithmetische Mittel macht die Aufgabe sinnvoll und dann ist auch Dein Rechenweg in Ordnung. Das ging aus der Aufgabenstellung ja nicht so klar hervor, deswegen auch meine Rückfrage.
Viel Erfolg dann noch beim Vorbereiten.
Viele Grüße,
Infinit
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