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| Aufgabe | Man löse:
55x + 88y + 36z = 24 |
Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen. Komme auch bei z und y hin, jedoch gelingt es mit nicht den Bruch bei x rauszubekommen.
Hier mein Ansatz:
55x + 88y + 36z = 24
ggt (55,88,36) = 1 und 1/24 -> lösbar
ggt (55,88) = 11
ggt( 55,36) = 1
ggt (88,36) = 4
88y [mm] \equiv [/mm] 24 (1)
88y [mm] \equiv [/mm] 88 (1)
y [mm] \equiv [/mm] 1 (1)
y= 1+ 1*k
55x + 88(1+k) + 36 =24
55x + 36 z = -64 - 88k
ggt(55,36)=1 und 1/(-64-88k)
[mm] 36z\equiv [/mm] -64-88k (11)
36 z [mm] \equiv [/mm] -64 (11)
36z [mm] \equiv [/mm] -108 (11)
z [mm] \equiv [/mm] -3 (11)
z= -3 +11l
55x + 36 (-3 +11l)= -64-88
5x= 4-8k-36l
Und nun komme ich nicht weiter!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Heidi_Heida2,
> Man löse:
> 55x + 88y + 36z = 24
> Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen. Komme auch bei z
> und y hin, jedoch gelingt es mit nicht den Bruch bei x
> rauszubekommen.
> Hier mein Ansatz:
>
>
> 55x + 88y + 36z = 24
> ggt (55,88,36) = 1 und 1/24 -> lösbar
> ggt (55,88) = 11
> ggt( 55,36) = 1
> ggt (88,36) = 4
>
> 88y [mm]\equiv[/mm] 24 (1)
> 88y [mm]\equiv[/mm] 88 (1)
> y [mm]\equiv[/mm] 1 (1)
> y= 1+ 1*k
>
> 55x + 88(1+k) + 36 =24
> 55x + 36 z = -64 - 88k
> ggt(55,36)=1 und 1/(-64-88k)
>
> [mm]36z\equiv[/mm] -64-88k (11)
> 36 z [mm]\equiv[/mm] -64 (11)
> 36z [mm]\equiv[/mm] -108 (11)
> z [mm]\equiv[/mm] -3 (11)
> z= -3 +11l
>
> 55x + 36 (-3 +11l)= -64-88
> 5x= 4-8k-36l
>
> Und nun komme ich nicht weiter!
Löse
[mm]55x + 88y + 36z = 24[/mm]
nach derjenigen Variablen, die den kleinsten Koeffizienten hat, auf:
[mm]z=\bruch{24-55x-88y}{36}[/mm]
Zerlege dies nun in einen ganzzahligen Anteil und einen Bruch:
[mm]z=-x-2y+\bruch{24-19x-16y}{36}[/mm]
Nun muß [mm]\bruch{24-19x-16y}{36}[/mm] auch ganzzahlig werden.
Führe hierzu die neue Variable [mm]\alpha[/mm] ein:
[mm]36\alpha=24-19x-16y[/mm]
Löse auch diese Gleichung nach derjenigen Variablen auf,
die den kleinsten Koeffizienten aufweist.
Das geht so weiter, bis Du keinen Bruch mehr hast.
Dann kannst Du durch Rückwärtseinsetzen die Lösung ermitteln.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Di 17.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Heidi_Heida2,
>
> > Man löse:
> > 55x + 88y + 36z = 24
> > Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen. Komme auch bei
> z
> > und y hin, jedoch gelingt es mit nicht den Bruch bei x
> > rauszubekommen.
> > Hier mein Ansatz:
> >
> >
> > 55x + 88y + 36z = 24
> > ggt (55,88,36) = 1 und 1/24 -> lösbar
> > ggt (55,88) = 11
> > ggt( 55,36) = 1
> > ggt (88,36) = 4
> >
> > 88y [mm]\equiv[/mm] 24 (1)
> > 88y [mm]\equiv[/mm] 88 (1)
> > y [mm]\equiv[/mm] 1 (1)
> > y= 1+ 1*k
> >
> > 55x + 88(1+k) + 36 =24
> > 55x + 36 z = -64 - 88k
> > ggt(55,36)=1 und 1/(-64-88k)
> >
> > [mm]36z\equiv[/mm] -64-88k (11)
> > 36 z [mm]\equiv[/mm] -64 (11)
> > 36z [mm]\equiv[/mm] -108 (11)
> > z [mm]\equiv[/mm] -3 (11)
> > z= -3 +11l
> >
> > 55x + 36 (-3 +11l)= -64-88
> > 5x= 4-8k-36l
> >
> > Und nun komme ich nicht weiter!
>
>
> Löse
>
> [mm]55x + 88y + 36z = 24[/mm]
Hallo, wenn uns auffällt, dass 55 und 88 durch 11 teilbar sind, können wir auch anders rangehen.
Beide seiten der Gleichung sind ja "gleich", müssen damit auch den gleichen Rest bei Teilung durch 11 lassen.
Daraus folgt
36z [mm] \equiv [/mm] 24 mod 11.
Auf beiden Seiten kann man ungestraft Vielfache von 11 subtrahieren und erhält
3z [mm] \equiv [/mm] 2 mod 11.
Schnell findet man die eine Lösung z=8, alle Lösungen sind z=8+11k (besser gefällt mir -3+11k).
Das können wir einsetzen:
55x + 88y-108+396k=24
55x + 88y +396k=132
Beide Seiten durch 11:
5x + 8y +36k = 12
Beidseits Rest bei Teilung durch 12:
[mm] 5x+8y\equiv [/mm] 0 mod 12
5x [mm] \equiv [/mm] -8y [mm] \equiv [/mm] 4y mod 12
Das klappt, wenn y=5 und x=4 gilt, wann noch?
Gruß Abakus
>
> nach derjenigen Variablen, die den kleinsten Koeffizienten
> hat, auf:
>
> [mm]z=\bruch{24-55x-88y}{36}[/mm]
>
> Zerlege dies nun in einen ganzzahligen Anteil und einen
> Bruch:
>
> [mm]z=-x-2y+\bruch{24-19x-16y}{36}[/mm]
>
> Nun muß [mm]\bruch{24-19x-16y}{36}[/mm] auch ganzzahlig werden.
>
> Führe hierzu die neue Variable [mm]\alpha[/mm] ein:
>
> [mm]36\alpha=24-19x-16y[/mm]
>
> Löse auch diese Gleichung nach derjenigen Variablen auf,
> die den kleinsten Koeffizienten aufweist.
>
> Das geht so weiter, bis Du keinen Bruch mehr hast.
>
> Dann kannst Du durch Rückwärtseinsetzen die Lösung
> ermitteln.
>
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruß
> MathePower
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