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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Sa 24.09.2011 | | Autor: | abakus |
Anmerkung: dieser Beitrag stand urspruenglich in diesem Thread folgend auf diesen Beitrag. Da die entstandene Unterdiskussion mit dem urspruenglichen Thema nicht viel zu tun hat habe ich den Thread aufgespalten. -Felix
Langsam kotzt es mich an. Ich bekomme allmählich das Gefühl, dass die Mathematik auf das Niveau von Geistes(-pseudo-)wissenschaften abgleitet.
In Soziologie, Wirtschaftswissenschaften, und und und ... ist es gang und gäbe, dass an einer Universität zwei Professoren das selbe Fachgebiet lehren, und jeder erklärt seinen Studenten genau das Gegenteil dessen, was der andere Professor behauptet. Und beide bekommen Geld dafür!!!
So etwas nennt man dann "verschiedene Schulen".
In Mathematik beobachte ich ähnliches.
Beispiel 1: "Die kleinste natürliche Zahl ist 1" vs. "Die kleinste natürliche Zahl ist 0"
Beispiel 2: [mm] \wurzel[3]{-8}= [/mm] nicht definiert (oder doch -2?)
Beispiel 3: Die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ist nicht stetig (Polstelle bei x=0). In diesem Forum musste ich von Mathematikern hören, dass die Funktion selbstverständlich stetig ist (Stetigkeit als Begriff, der nur im Definitionsbereich Verwendung finden kann, und 0 gehört nicht zum Definitionsbereich).
Beispiel 4: In einer Mehrheitsentscheidung haben führende Autoren mathematischer festgelegt, dass [mm] 0^0=1 [/mm] ist. Ah, ja.
Es ist eine "äußerst logische" Folgerung, dass nach [mm] 0^4=0, 0^3=0, 0^2=0,
[/mm]
[mm] 0^1=0 [/mm] jetzt [mm] 0^0 [/mm] endlich mal was anderes sein sollte.
Beispiel 5: Vor 40 Jahren lernte ich in der Schule, dass es drei Arten von Bewegungen gibt (Verschiebung/Drehung/Spiegelung einschließlich Nacheinanderausführung derselben)...
Aber möglicherweise hat ja die FDP die Lizenz für mathematische Definitionen erworben, letztere in ihr Parteiprogramm geschrieben, und nach jeder Wahlniederlage wird eine Definition durch ihr Gegenteil ausgetauscht.
Ich habe fertig.
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Hallo abakus,
ich verstehe zwar Deinen Unmut, aber das ist ein eigenes Thema und gehört hier nicht wirklich hin, auch wenn die Diskussion der Auslöser Deiner Reaktion ist.
Immerhin geht es nach wie vor letztlich um ein zweidimensionales Problem, das nur aufgrund der Praktikabilität mit Steckwürfeln/-quadern dargestellt wird. Auch wenn dazu noch nichts gesagt ist, scheint es sich mir eher um ein Grundschulthema zu handeln, höchstens noch in der frühen Sek I beheimatet.
So ganz erschließt sich mir nicht, warum man Steckquader nimmt, schon weil damit automatisch das Problem der dritten Dimension mit hineinkommt, mit dem sich Kinder ab etwa Mitte des zweiten Lebensjahres beschäftigen. Etwa ein Jahr später beginnen sie, absichtlich die dritte Dimension zu nutzen, um Raumgebilde mit höherer Stabilität zu bauen als zuvor.
Insofern ist es nicht wirklich sinnvoll, eine dreidimensionale Repräsentation eines zweidimensionalen Problems zu wählen, eben weil zusätzliche Fallen enstehen. Wenn ich Ferolei recht verstehe, soll aber eigentlich nur zweidimensional gebaut werden, so als man erst nach der vollständigen Konstruktion das Ganze als Grundlage eines rechtwinkligen Prismas nähme.
Insofern ist die Frage der Händigkeit irrelevant, wie auch die der Oberflächentextur etc., obwohl aus dem Blick einer dreidimensionalen Struktur leduart dies ja völlig zu Recht anmerkt.
Ich meine, dass die ganze Differenz zwischen Euch eben in der zwei- bzw. dreidimensionalen Herangehensweise begründet ist, wie überhaupt ein Großteil der Diskussion in diesem Thread.
Das ist ein deutlicher Hinweis darauf, dass die Verwendung von Steckquadern hier alles andere als eine pädagogisch wünschenswerte Elementarisierung darstellt, sondern vielmehr eine allzu leicht irreführende Verkomplizierung.
Auch die Frage der Spiegelungen liegt hierin begründet, womit wir beim ursprünglichen Thema des Threads wären. Hierbei gilt ja, dass Punktspiegelungen in der Ebene und im Raum die Händigkeit nicht verändern, während Geradenspiegelungen in der Ebene und Ebenenspiegelungen im Raum das tun.
Vielleicht einigen wir uns nun doch erst einmal, wovon wir hier gerade reden und beschränken uns auf das vorliegende Problem. Aufgrund seiner "Zwitterstellung" ist das mühsam genug.
Nach meiner (Nachhilfe-)Erfahrung ist die Reduktion von drei auf zwei Dimensionen Kindern am besten durch das Thema "Fotografie" nahezubringen - also nur die Abbildung der Draufsicht. Mit dieser Abbildung kann man dann gut zweidimensional weiterarbeiten.
Grüße
reverend
PS: Das größere Gesamtthema der "Schulen", das Du aufwirfst, wäre wirklich eine Diskussion wert, aber eben besser an einer anderen Stelle dieses Forums.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 So 09.10.2011 | | Autor: | SEcki |
> Langsam kotzt es mich an. Ich bekomme allmählich das
> Gefühl, dass die Mathematik auf das Niveau von
> Geistes(-pseudo-)wissenschaften abgleitet.
Was soll das heissen? Geisteswissenschaften sind Pseudowissenschaften? Mathematik hat a priori eine hoeheres Niveau? Diese Arroganz finde ich jedenfalls zum Kotzen.
> In Soziologie, Wirtschaftswissenschaften, und und und ...
Zwei Sozialwissneschaften, deren Vorhersagen der Empirie unterliegen.
> ist es gang und gäbe, dass an einer Universität zwei
> Professoren das selbe Fachgebiet lehren, und jeder erklärt
> seinen Studenten genau das Gegenteil dessen, was der andere
> Professor behauptet. Und beide bekommen Geld dafür!!!
> So etwas nennt man dann "verschiedene Schulen".
In der Physik und Chemie ist es aehnlich - Phaenomene wollen beschrieben werden und es werden unterschiedliche Modelle entwickelt. Ich sehe darin normales wissenchaftliches Arbeiten, vgl. Wissenschaftstheorie.
Und in Wahrheit sollte man an dieser Stelle ein Jahrhundert zurueck gehen und einen Blick auf die Konstruktivisten legen. Da g
ab es erst eine Vielzahl verschiedener Schulen.
> In Mathematik beobachte ich ähnliches.
Das war auch schon immer so.
> Beispiel 1: "Die kleinste natürliche Zahl ist 1" vs. "Die
> kleinste natürliche Zahl ist 0"
Darf jeder machen wie er will und erhaelt isomorphe Strukturen. Da kuemmert sich nie jemand ernsthaft drum - kann beides praktisch im Kontext sein. Und ist nie ein Problem.
> Beispiel 2: [mm]\wurzel[3]{-8}=[/mm] nicht definiert (oder doch
> -2?)
Als normale Funktion eigentlich immer "nicht definiert", als Ausdruck fuer die Loesung einer Gleichung wird es schwieriger.
> Beispiel 3: Die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm] ist nicht
> stetig (Polstelle bei x=0).In diesem Forum musste ich von
> Mathematikern hören, dass die Funktion selbstverständlich
> stetig ist (Stetigkeit als Begriff, der nur im
> Definitionsbereich Verwendung finden kann, und 0 gehört
> nicht zum Definitionsbereich).
Da gibt es kein ernsthaftes Streiten - sie ist stetig, aber nicht auf 0 stetig fortsetzbar.
> Beispiel 4: In einer Mehrheitsentscheidung haben führende
> Autoren mathematischer festgelegt, dass [mm]0^0=1[/mm] ist. Ah, ja.
> Es ist eine "äußerst logische" Folgerung, dass nach
> [mm]0^4=0, 0^3=0, 0^2=0,[/mm]
> [mm]0^1=0[/mm] jetzt [mm]0^0[/mm] endlich mal was
> anderes sein sollte.
Das so darzustellen ist entweder Unwissenheit oder Dreistigkeit. Bei festem Exponenten 0 kann man dein Spiel auch andersrum treiben. Und dann haben sich die Leute fuer die praktikablere entschieden.
> Beispiel 5: Vor 40 Jahren lernte ich in der Schule, dass
> es drei Arten von Bewegungen gibt
> (Verschiebung/Drehung/Spiegelung einschließlich
> Nacheinanderausführung derselben)...
Ja. Aber nicht alle sind eigentliche Bewegungen. Und wenn man es fuer die Grundschule(!) etwas umdefiniert ... ein Sturm im Wasserglas.
> Aber möglicherweise hat ja die FDP die Lizenz für
> mathematische Definitionen erworben, letztere in ihr
> Parteiprogramm geschrieben, und nach jeder Wahlniederlage
> wird eine Definition durch ihr Gegenteil ausgetauscht.
Das ist in keinem deiner Beispiele passiert. Ein groesser Teil der Mathematik kaempft jedenfalls um die "richtigen" Definitionen - die, die am besten passen. Das muss nicht immer gleich klappen.
> Ich habe fertig.
Ich finde deinen Rant unglaublich schwach, inhaltsleer und die historische Entwicklung ignorierend.
Kopfschuettelnd,
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mo 10.10.2011 | | Autor: | abakus |
>
> > Langsam kotzt es mich an. Ich bekomme allmählich das
> > Gefühl, dass die Mathematik auf das Niveau von
> > Geistes(-pseudo-)wissenschaften abgleitet.
>
> Was soll das heissen? Geisteswissenschaften sind
> Pseudowissenschaften? Mathematik hat a priori eine hoeheres
> Niveau? Diese Arroganz finde ich jedenfalls zum Kotzen.
>
> > In Soziologie, Wirtschaftswissenschaften, und und und ...
>
> Zwei Sozialwissneschaften, deren Vorhersagen der Empirie
> unterliegen.
>
> > ist es gang und gäbe, dass an einer Universität zwei
> > Professoren das selbe Fachgebiet lehren, und jeder erklärt
> > seinen Studenten genau das Gegenteil dessen, was der andere
>
> > Professor behauptet. Und beide bekommen Geld dafür!!!
> > So etwas nennt man dann "verschiedene Schulen".
>
> In der Physik und Chemie ist es aehnlich - Phaenomene
> wollen beschrieben werden und es werden unterschiedliche
> Modelle entwickelt. Ich sehe darin normales
> wissenchaftliches Arbeiten, vgl. Wissenschaftstheorie.
Hallo SEcki,
wenn der eine WiWi-Professor in seinen Vorlesungen erklärt, dass die Hartz-IV-Sätze dringend erhöht werden müssen, und sein Kollege erklärt (genau so "wissenschaftlich"), dass die Hartz-IV-Sätze drastisch gesenkt werden müssen, hat das für mich nichts mehr mit verschiedenen wissenschaftlichen Ansätzen zu tun. Das ist übler Lobbyismus.
>
> Und in Wahrheit sollte man an dieser Stelle ein Jahrhundert
> zurueck gehen und einen Blick auf die Konstruktivisten
> legen. Da g
> ab es erst eine Vielzahl verschiedener Schulen.
>
Wer redet heute noch von den Konstruktivisten? Nur weil denen gewisse Widerspruchsbeweise nicht gefallen haben, haben sie etwas "Ruhm" erworben.
> > In Mathematik beobachte ich ähnliches.
>
> Das war auch schon immer so.
>
> > Beispiel 1: "Die kleinste natürliche Zahl ist 1" vs. "Die
> > kleinste natürliche Zahl ist 0"
>
> Darf jeder machen wie er will und erhaelt isomorphe
> Strukturen. Da kuemmert sich nie jemand ernsthaft drum -
> kann beides praktisch im Kontext sein. Und ist nie ein
> Problem.
Nein? Ich sehe durchaus ein Problem darin, dass das Bundesland, in dem man lebt, oder der Schulbuchverlag, bei den die eigene Schule Bücher bestellt, darüber entscheidet, ob 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht.
>
> > Beispiel 2: [mm]\wurzel[3]{-8}=[/mm] nicht definiert (oder doch
> > -2?)
>
> Als normale Funktion eigentlich immer "nicht definiert",
Danke! Ganz deiner Meinung.
> als Ausdruck fuer die Loesung einer Gleichung wird es
> schwieriger.
Schwieriger? Mathematische Ungenauigkeit als verkaufsförderndes Argument für Taschenrechner diverser Hersteller???
Pfui.
>
> > Beispiel 3: Die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm] ist nicht
> > stetig (Polstelle bei x=0).In diesem Forum musste ich von
> > Mathematikern hören, dass die Funktion selbstverständlich
> > stetig ist (Stetigkeit als Begriff, der nur im
> > Definitionsbereich Verwendung finden kann, und 0 gehört
> > nicht zum Definitionsbereich).
>
> Da gibt es kein ernsthaftes Streiten - sie ist stetig, aber
> nicht auf 0 stetig fortsetzbar.
Die Mathe-Lehrpläne für die Schulen werden nicht von Biologen oder Hauswirtschaftlern gemacht. Ich habe die (allerdings nicht sehr starke Vermutung), dass auch mal ein Mathematiker in 3 Meter Entfernung an so einem Machwerk vorbeigefahren ist.
Ich habe durchaus ein persönliches Glaubwürdigkeitsproblem, dass ich als Lehrer vermitteln muss, dass 1/x nicht stetig ist, und später erfahren meine Schüler, dass ich sie verarschen musste.
>
> > Beispiel 4: In einer Mehrheitsentscheidung haben führende
> > Autoren mathematischer festgelegt, dass [mm]0^0=1[/mm] ist. Ah, ja.
> > Es ist eine "äußerst logische" Folgerung, dass nach
> > [mm]0^4=0, 0^3=0, 0^2=0,[/mm]
> > [mm]0^1=0[/mm] jetzt [mm]0^0[/mm] endlich mal was
> > anderes sein sollte.
>
> Das so darzustellen ist entweder Unwissenheit oder
> Dreistigkeit. Bei festem Exponenten 0 kann man dein Spiel
> auch andersrum treiben.
Ganz meiner Meinung! Deshalb kann es nur eine vernünftige Definition geben: [mm] 0^0 [/mm] ist nicht definiert!
Wer hier gerade nach augenblicklicher Zweckmäßigkeit mal den Wert 0 oder doch lieber den Wert 1 zulässt, der kann mit dem gleichen Recht auch [mm] \bruch{0}{0}=2,8 [/mm] definieren!
Probe: 2,8*0=0 --> stimmt! Es ist immerhin eine mögliche Interpretation - wen schert es, dass es auch noch andere Interpretationen gibt (die dazu führen, dass [mm] \bruch{0}{0} [/mm] nicht definiert ist, weil die Lösung von 0*x=0 nicht eindeutig ist.)
> Und dann haben sich die Leute fuer
> die praktikablere entschieden.
>
> > Beispiel 5: Vor 40 Jahren lernte ich in der Schule, dass
> > es drei Arten von Bewegungen gibt
> > (Verschiebung/Drehung/Spiegelung einschließlich
> > Nacheinanderausführung derselben)...
>
> Ja. Aber nicht alle sind eigentliche Bewegungen. Und wenn
> man es fuer die Grundschule(!) etwas umdefiniert ... ein
> Sturm im Wasserglas.
Siehe oben. Die Mathelehrer haben die A-Karte gezogen. Sie müssen etwas vermitteln, und später erfahren die Studenten, dass ihnen in der Schule Unfug erzählt wurde.
>
> > Aber möglicherweise hat ja die FDP die Lizenz für
> > mathematische Definitionen erworben, letztere in ihr
> > Parteiprogramm geschrieben, und nach jeder Wahlniederlage
> > wird eine Definition durch ihr Gegenteil ausgetauscht.
>
> Das ist in keinem deiner Beispiele passiert. Ein groesser
> Teil der Mathematik kaempft jedenfalls um die "richtigen"
> Definitionen - die, die am besten passen. Das muss nicht
> immer gleich klappen.
Hier bin ich erkennbar sarkastisch geworden - Asche auf mein Haupt.
>
> > Ich habe fertig.
>
> Ich finde deinen Rant unglaublich schwach, inhaltsleer und
> die historische Entwicklung ignorierend.
Kann man so sehen.
Muss man nicht.
Gruß Abakus
>
> Kopfschuettelnd,
> SEcki
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Do 13.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
Ein bisschen Senf hab ich auch noch 
> > > Beispiel 2: [mm]\wurzel[3]{-8}=[/mm] nicht definiert (oder doch
> > > -2?)
> >
> > Als normale Funktion eigentlich immer "nicht definiert",
> Danke! Ganz deiner Meinung.
Da muss ich wiedersprechen. Die Wurzelfunktion ($n$-te Wurzel) ist die Umkehrfunktion der $n$-ten-Potenz-Funktion und lebt somit auf einer Riemannschen Flaeche. Und wenn man einen passenden Zweig der $n$-ten Wurzel nimmst, ist in der Tat [mm] $\sqrt[3]{-8} [/mm] = -2$. Oder [mm] $\sqrt[3]{-8} [/mm] = [mm] -\zeta_3 [/mm] 2$. Oder [mm] $\sqrt[3]{-8} [/mm] = [mm] -\zeta_3^2 [/mm] 2$. Oder [mm] $\sqrt[3]{-8}$ [/mm] ist nicht definiert, weil der verwendete Zweig eben -8 nicht im Definitionsbereich hat.
(Hier ist [mm] $\zeta_3$ [/mm] eine primitive dritte Einheitswurzel.)
> > als Ausdruck fuer die Loesung einer Gleichung wird es
> > schwieriger.
Wenn man - wie viele Algebraiker - [mm] $\sqrt[3]{-8}$ [/mm] einfach als eine (fest gewaehlte, aber ansonsten beliebige) Loesung der Gleichung [mm] $X^3 [/mm] + 8$ sieht, dann ist [mm] $\sqrt[3]{-8}$ [/mm] ein gueltiger Ausdruck. Der Wert -2 ist ein moeglicher Wert fuer [mm] $\sqrt[3]{-8}$, [/mm] ebenso wie [mm] $-\zeta_3 [/mm] 2$ und [mm] $-\zeta_3^2 [/mm] 2$.
> > > Beispiel 4: In einer Mehrheitsentscheidung haben führende
> > > Autoren mathematischer festgelegt, dass [mm]0^0=1[/mm] ist. Ah, ja.
> > > Es ist eine "äußerst logische" Folgerung, dass
> nach
> > > [mm]0^4=0, 0^3=0, 0^2=0,[/mm]
> > > [mm]0^1=0[/mm] jetzt [mm]0^0[/mm] endlich mal
> was
> > > anderes sein sollte.
> >
> > Das so darzustellen ist entweder Unwissenheit oder
> > Dreistigkeit. Bei festem Exponenten 0 kann man dein Spiel
> > auch andersrum treiben.
> Ganz meiner Meinung! Deshalb kann es nur eine vernünftige
> Definition geben: [mm]0^0[/mm] ist nicht definiert!
Nein. Fuer mich als Algebraiker ist [mm] $x^0 [/mm] := 1$ fuer egal welches $x$, und somit auch [mm] $0^0 [/mm] = 1$.
Ansonsten kann man einiges in die Tonne treten, z.B. einfach die Schreibweise des Polynoms $f(x) = [mm] a_n x^n [/mm] + [mm] a_{n-1} x^{n-1} [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] a_1 [/mm] x + [mm] a_0$ [/mm] als $f(x) = [mm] \sum_{i=0}^n a_i x^i$.
[/mm]
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Do 13.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die Mathe-Lehrpläne für die Schulen werden nicht von
> Biologen oder Hauswirtschaftlern gemacht. Ich habe die
> (allerdings nicht sehr starke Vermutung), dass auch mal ein
> Mathematiker in 3 Meter Entfernung an so einem Machwerk
> vorbeigefahren ist.
> Ich habe durchaus ein persönliches
> Glaubwürdigkeitsproblem, dass ich als Lehrer vermitteln
> muss, dass 1/x nicht stetig ist, und später erfahren meine
> Schüler, dass ich sie verarschen musste.
Jeder Mathematikstudent erfährt schon im 1. semester, dass die Funktion f(x)=1/x auf [mm] \IR \setminus \{0\} [/mm] stetig ist. Punktum ! Wenn in Schulbüchern etwas anderes steht, so ist das nicht die Schuld der Mathematiker.
> >
> > > Beispiel 4: In einer Mehrheitsentscheidung haben führende
> > > Autoren mathematischer festgelegt, dass [mm]0^0=1[/mm] ist. Ah, ja.
> > > Es ist eine "äußerst logische" Folgerung, dass
> nach
> > > [mm]0^4=0, 0^3=0, 0^2=0,[/mm]
> > > [mm]0^1=0[/mm] jetzt [mm]0^0[/mm] endlich mal
> was
> > > anderes sein sollte.
> >
> > Das so darzustellen ist entweder Unwissenheit oder
> > Dreistigkeit. Bei festem Exponenten 0 kann man dein Spiel
> > auch andersrum treiben.
> Ganz meiner Meinung! Deshalb kann es nur eine vernünftige
> Definition geben: [mm]0^0[/mm] ist nicht definiert!
Unsinn !
Ergänzend zu Felix:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+0}x^x=1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}x^n=0 [/mm] (n [mm] \in \IN)
[/mm]
> Wer hier gerade nach augenblicklicher Zweckmäßigkeit mal
> den Wert 0 oder doch lieber den Wert 1 zulässt, der kann
> mit dem gleichen Recht auch [mm]\bruch{0}{0}=2,8[/mm] definieren!
> Probe: 2,8*0=0 --> stimmt!
Der Vergleich hinkt, und noch nicht einmal in die richtige Richtung !
>Es ist immerhin eine mögliche
> Interpretation - wen schert es, dass es auch noch andere
> Interpretationen gibt (die dazu führen, dass [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> nicht definiert ist, weil die Lösung von 0*x=0 nicht
> eindeutig ist.)
> > Und dann haben sich die Leute fuer
> > die praktikablere entschieden.
> >
> > > Beispiel 5: Vor 40 Jahren lernte ich in der Schule, dass
> > > es drei Arten von Bewegungen gibt
> > > (Verschiebung/Drehung/Spiegelung einschließlich
> > > Nacheinanderausführung derselben)...
> >
> > Ja. Aber nicht alle sind eigentliche Bewegungen. Und wenn
> > man es fuer die Grundschule(!) etwas umdefiniert ... ein
> > Sturm im Wasserglas.
> Siehe oben. Die Mathelehrer haben die A-Karte gezogen. Sie
> müssen etwas vermitteln, und später erfahren die
> Studenten, dass ihnen in der Schule Unfug erzählt wurde.
Und wessen Schuld ist das ? Nicht die der Hochschullehrer.
FRED
> >
> > > Aber möglicherweise hat ja die FDP die Lizenz für
> > > mathematische Definitionen erworben, letztere in ihr
> > > Parteiprogramm geschrieben, und nach jeder Wahlniederlage
> > > wird eine Definition durch ihr Gegenteil ausgetauscht.
> >
> > Das ist in keinem deiner Beispiele passiert. Ein groesser
> > Teil der Mathematik kaempft jedenfalls um die "richtigen"
> > Definitionen - die, die am besten passen. Das muss nicht
> > immer gleich klappen.
> Hier bin ich erkennbar sarkastisch geworden - Asche auf
> mein Haupt.
> >
> > > Ich habe fertig.
> >
> > Ich finde deinen Rant unglaublich schwach, inhaltsleer und
> > die historische Entwicklung ignorierend.
> Kann man so sehen.
> Muss man nicht.
> Gruß Abakus
> >
> > Kopfschuettelnd,
> > SEcki
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Do 13.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Die Mathe-Lehrpläne für die Schulen werden nicht von
> > Biologen oder Hauswirtschaftlern gemacht. Ich habe die
> > (allerdings nicht sehr starke Vermutung), dass auch mal ein
> > Mathematiker in 3 Meter Entfernung an so einem Machwerk
> > vorbeigefahren ist.
> > Ich habe durchaus ein persönliches
> > Glaubwürdigkeitsproblem, dass ich als Lehrer vermitteln
> > muss, dass 1/x nicht stetig ist, und später erfahren meine
> > Schüler, dass ich sie verarschen musste.
>
> Jeder Mathematikstudent erfährt schon im 1. semester, dass
> die Funktion f(x)=1/x auf [mm]\IR \setminus \{0\}[/mm] stetig ist.
> Punktum ! Wenn in Schulbüchern etwas anderes steht, so ist
> das nicht die Schuld der Mathematiker.
Es gibt uebrigens auch Hochschullehrer, die sagen, $f(x) = 1/x$ sei in $x = 0$ unstetig.
(War aber kein Mathematiker, jedoch eine Mathematikvorlesung fuer Nichtmathematiker. Und nein, ich find das nicht gut.)
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Do 13.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Moin!
>
> > > Die Mathe-Lehrpläne für die Schulen werden nicht von
> > > Biologen oder Hauswirtschaftlern gemacht. Ich habe die
> > > (allerdings nicht sehr starke Vermutung), dass auch mal ein
> > > Mathematiker in 3 Meter Entfernung an so einem Machwerk
> > > vorbeigefahren ist.
> > > Ich habe durchaus ein persönliches
> > > Glaubwürdigkeitsproblem, dass ich als Lehrer vermitteln
> > > muss, dass 1/x nicht stetig ist, und später erfahren meine
> > > Schüler, dass ich sie verarschen musste.
> >
> > Jeder Mathematikstudent erfährt schon im 1. semester, dass
> > die Funktion f(x)=1/x auf [mm]\IR \setminus \{0\}[/mm] stetig ist.
> > Punktum ! Wenn in Schulbüchern etwas anderes steht, so ist
> > das nicht die Schuld der Mathematiker.
>
> Es gibt uebrigens auch Hochschullehrer, die sagen, [mm]f(x) = 1/x[/mm]
> sei in [mm]x = 0[/mm] unstetig.
Echt .. ?
>
> (War aber kein Mathematiker
...na slso...
> , jedoch eine
> Mathematikvorlesung fuer Nichtmathematiker. Und nein, ich
> find das nicht gut.)
Gott sei dank.
FRED
>
> LG Felix
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Do 13.10.2011 | | Autor: | abakus |
> > Die Mathe-Lehrpläne für die Schulen werden nicht von
> > Biologen oder Hauswirtschaftlern gemacht. Ich habe die
> > (allerdings nicht sehr starke Vermutung), dass auch mal ein
> > Mathematiker in 3 Meter Entfernung an so einem Machwerk
> > vorbeigefahren ist.
> > Ich habe durchaus ein persönliches
> > Glaubwürdigkeitsproblem, dass ich als Lehrer vermitteln
> > muss, dass 1/x nicht stetig ist, und später erfahren meine
> > Schüler, dass ich sie verarschen musste.
>
> Jeder Mathematikstudent erfährt schon im 1. semester, dass
> die Funktion f(x)=1/x auf [mm]\IR \setminus \{0\}[/mm] stetig ist.
> Punktum ! Wenn in Schulbüchern etwas anderes steht, so ist
> das nicht die Schuld der Mathematiker.
> > >
> > > > Beispiel 4: In einer Mehrheitsentscheidung haben führende
> > > > Autoren mathematischer festgelegt, dass [mm]0^0=1[/mm] ist. Ah, ja.
> > > > Es ist eine "äußerst logische" Folgerung, dass
> > nach
> > > > [mm]0^4=0, 0^3=0, 0^2=0,[/mm]
> > > > [mm]0^1=0[/mm] jetzt [mm]0^0[/mm]
> endlich mal
> > was
> > > > anderes sein sollte.
> > >
> > > Das so darzustellen ist entweder Unwissenheit oder
> > > Dreistigkeit. Bei festem Exponenten 0 kann man dein Spiel
> > > auch andersrum treiben.
> > Ganz meiner Meinung! Deshalb kann es nur eine vernünftige
> > Definition geben: [mm]0^0[/mm] ist nicht definiert!
>
> Unsinn !
>
> Ergänzend zu Felix:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0}x^x=1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}x^n=0[/mm] (n [mm]\in \IN)[/mm]
>
>
>
> > Wer hier gerade nach augenblicklicher Zweckmäßigkeit mal
> > den Wert 0 oder doch lieber den Wert 1 zulässt, der kann
> > mit dem gleichen Recht auch [mm]\bruch{0}{0}=2,8[/mm] definieren!
> > Probe: 2,8*0=0 --> stimmt!
>
>
> Der Vergleich hinkt, und noch nicht einmal in die richtige
> Richtung !
>
> >Es ist immerhin eine mögliche
> > Interpretation - wen schert es, dass es auch noch andere
> > Interpretationen gibt (die dazu führen, dass [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> > nicht definiert ist, weil die Lösung von 0*x=0 nicht
> > eindeutig ist.)
> > > Und dann haben sich die Leute fuer
> > > die praktikablere entschieden.
> > >
> > > > Beispiel 5: Vor 40 Jahren lernte ich in der Schule, dass
> > > > es drei Arten von Bewegungen gibt
> > > > (Verschiebung/Drehung/Spiegelung einschließlich
> > > > Nacheinanderausführung derselben)...
> > >
> > > Ja. Aber nicht alle sind eigentliche Bewegungen. Und wenn
> > > man es fuer die Grundschule(!) etwas umdefiniert ... ein
> > > Sturm im Wasserglas.
> > Siehe oben. Die Mathelehrer haben die A-Karte gezogen.
> Sie
> > müssen etwas vermitteln, und später erfahren die
> > Studenten, dass ihnen in der Schule Unfug erzählt wurde.
>
> Und wessen Schuld ist das ? Nicht die der Hochschullehrer.
Ich sage es doch: Es gibt also eine Mathematik für Hochschulen und eine Mathematik für "den Rest". Diese zwei "Mathematiken" sind in vielen Details widersprüchlich.
An der Schnittstelle sitzen die Schul-Lehrer und (als Klienten) die Schüler, und beide sind Leidtragende der Widersprüche: die letzteren, weil sie merken, dass viele Grundlagen, die sie (wenigstens rudimentär) aus der Schulzeit ins Studium mitbringen, gleich mal zerstampft werden, und die ersteren, weil man ihnen im Nachhinein vorwerfen wird, dass sie ja was ganz falsches gelehrt haben.
Gruß Abakus
>
> FRED
>
>
> > >
> > > > Aber möglicherweise hat ja die FDP die Lizenz für
> > > > mathematische Definitionen erworben, letztere in ihr
> > > > Parteiprogramm geschrieben, und nach jeder Wahlniederlage
> > > > wird eine Definition durch ihr Gegenteil ausgetauscht.
> > >
> > > Das ist in keinem deiner Beispiele passiert. Ein groesser
> > > Teil der Mathematik kaempft jedenfalls um die "richtigen"
> > > Definitionen - die, die am besten passen. Das muss nicht
> > > immer gleich klappen.
> > Hier bin ich erkennbar sarkastisch geworden - Asche auf
> > mein Haupt.
> > >
> > > > Ich habe fertig.
> > >
> > > Ich finde deinen Rant unglaublich schwach, inhaltsleer und
> > > die historische Entwicklung ignorierend.
> > Kann man so sehen.
> > Muss man nicht.
> > Gruß Abakus
> > >
> > > Kopfschuettelnd,
> > > SEcki
> > >
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> Ich sage es doch: Es gibt also eine Mathematik für
> Hochschulen und eine Mathematik für "den Rest". Diese zwei
> "Mathematiken" sind in vielen Details widersprüchlich.
> An der Schnittstelle sitzen die Schul-Lehrer und (als
> Klienten) die Schüler, und beide sind Leidtragende der
> Widersprüche: die letzteren, weil sie merken, dass viele
> Grundlagen, die sie (wenigstens rudimentär) aus der
> Schulzeit ins Studium mitbringen, gleich mal zerstampft
> werden, und die ersteren, weil man ihnen im Nachhinein
> vorwerfen wird, dass sie ja was ganz falsches gelehrt
> haben.
>
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
ich stimme dir in etlichen Punkten zu. Wenn etwa für einen
der grundlegendsten Zahlenbereiche, nämlich die Menge
der natürlichen Zahlen, unterschiedliche Definitionen be-
nützt werden (einmal ohne und einmal mit Null), so ist
dies doch sehr störend. So wie ich es kenne, war es üblich,
für die beiden Zahlenmengen die Bezeichnungen [mm] \IN [/mm] und
[mm] \IN_0 [/mm] zu benützen. Diese Schreibweisen (noch ohne den
Doppelstrich) gehen auf Peano zurück. Ich sehe keinen
guten Grund dafür, diese Schreibweisen durcheinander
zu bringen und je nachdem auch [mm] \IN [/mm] anstelle von [mm] \IN_0 [/mm]
zu schreiben.
Die Sache mit der Frage nach "Unstetigkeitsstellen" bei
Funktionen hat eine lange Geschichte und wurde auch im
Matheraum schon sehr ausführlich diskutiert.
Vielleicht könnte dieser Zwist über verschiedene Betrach-
tungs- und Sprechweisen entschärft werden, wenn man auch
in der Schule den Begriff der Singularität benützen würde.
Darunter würden außer "echten" Unstetigkeiten wie etwa
bei der floor-Funktion (Gaußklammer) auch Polstellen und
andere Definitionslücken fallen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Mo 17.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Ich sage es doch: Es gibt also eine Mathematik für
> > Hochschulen und eine Mathematik für "den Rest". Diese zwei
> > "Mathematiken" sind in vielen Details widersprüchlich.
> > An der Schnittstelle sitzen die Schul-Lehrer und (als
> > Klienten) die Schüler, und beide sind Leidtragende der
> > Widersprüche: die letzteren, weil sie merken, dass viele
> > Grundlagen, die sie (wenigstens rudimentär) aus der
> > Schulzeit ins Studium mitbringen, gleich mal zerstampft
> > werden, und die ersteren, weil man ihnen im Nachhinein
> > vorwerfen wird, dass sie ja was ganz falsches gelehrt
> > haben.
> >
> > Gruß Abakus
>
>
> Hallo Abakus,
>
> ich stimme dir in etlichen Punkten zu. Wenn etwa für
> einen
> der grundlegendsten Zahlenbereiche, nämlich die Menge
> der natürlichen Zahlen, unterschiedliche Definitionen
> be-
> nützt werden (einmal ohne und einmal mit Null), so ist
> dies doch sehr störend. So wie ich es kenne, war es
> üblich,
> für die beiden Zahlenmengen die Bezeichnungen [mm]\IN[/mm] und
> [mm]\IN_0[/mm] zu benützen. Diese Schreibweisen (noch ohne den
> Doppelstrich) gehen auf Peano zurück. Ich sehe keinen
> guten Grund dafür, diese Schreibweisen durcheinander
> zu bringen und je nachdem auch [mm]\IN[/mm] anstelle von [mm]\IN_0[/mm]
> zu schreiben.
> Die Sache mit der Frage nach "Unstetigkeitsstellen" bei
> Funktionen hat eine lange Geschichte und wurde auch im
> Matheraum schon sehr
> ausführlich diskutiert.
> Vielleicht könnte dieser Zwist über verschiedene
> Betrach-
> tungs- und Sprechweisen entschärft werden, wenn man auch
> in der Schule den Begriff der Singularität benützen
> würde.
> Darunter würden außer "echten" Unstetigkeiten wie etwa
> bei der floor-Funktion (Gaußklammer) auch Polstellen und
> andere Definitionslücken fallen.
Hallo Al,
wo hat dann z.B. die Funktion
[mm] $f:\IR \setminus \{0\} \to \IR, [/mm] $ $f(x):=1/x$
eine Singularität ? Jetzt wirst Du wahrscheinlich sagen: "im Punkt x=0".
Wie auch immer: f bleibt in jedem Punkt des Definitionsbereichs stetig.
Gruß FRED
>
> LG Al-Chw.
>
>
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> Hallo Al,
>
> wo hat dann z.B. die Funktion
>
> [mm]f:\IR \setminus \{0\} \to \IR,[/mm] [mm]f(x):=1/x[/mm]
>
> eine Singularität ? Jetzt wirst Du wahrscheinlich sagen:
> "im Punkt x=0".
Ja. Klar.
Das entspricht auch exakt der Definition einer mathematischen
Singularität in Wikipedia:
"Eine Singularität bezeichnet in der Mathematik einen Punkt,
an dem ein mathematisches Objekt nicht definiert ist oder
an der eine sonst zutreffende Eigenschaft nicht vorhanden ist."
Etwas weiter unten:
"Es sei [mm] \Omega \subseteq \mathbb [/mm] C eine offene Teilmenge, [mm] z_0 \in \Omega, [/mm] ferner sei
f: [mm] \Omega \setminus \{z_0\} \to \mathbb [/mm] C eine holomorphe komplexwertige Funktion.
Dann heißt z0 isolierte Singularität von f."
Vielleicht sagst du jetzt: Wenn die Funktion f an der
Stelle 0 nicht definiert ist, dann kann sie da überhaupt
nichts "haben" - nicht einmal eine Singularität.
Diese Auffassung entspräche dann aber klar auch nicht
dem "Hochschul-Standard", auf den du dich ja meist
berufst ...
Lieben Gruß !
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Mo 17.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Al,
> >
> > wo hat dann z.B. die Funktion
> >
> > [mm]f:\IR \setminus \{0\} \to \IR,[/mm] [mm]f(x):=1/x[/mm]
> >
> > eine Singularität ? Jetzt wirst Du wahrscheinlich sagen:
> > "im Punkt x=0".
>
>
> Ja. Klar.
>
> Das entspricht auch exakt der Definition einer
> mathematischen
> Singularität in Wikipedia:
>
> "Eine Singularität bezeichnet in der Mathematik einen
> Punkt,
> an dem ein mathematisches Objekt nicht definiert ist oder
> an der eine sonst zutreffende Eigenschaft nicht vorhanden
> ist."
>
> Etwas weiter unten:
>
> "Es sei [mm]\Omega \subseteq \mathbb[/mm] C eine offene Teilmenge,
> [mm]z_0 \in \Omega,[/mm] ferner sei
> f: [mm]\Omega \setminus \{z_0\} \to \mathbb[/mm] C eine holomorphe
> komplexwertige Funktion.
>
> Dann heißt z0 isolierte Singularität von f."
>
> Vielleicht sagst du jetzt: Wenn die Funktion f an der
> Stelle 0 nicht definiert ist, dann kann sie da überhaupt
> nichts "haben" - nicht einmal eine Singularität.
Nein, das sage ich mit Sicherheit nicht,
denn mit isoliertenSingularitäten habe ich viel zu tun.
Mir ging es darum: ob man nun in Schulen den Begriff "Singularität" einführt oder nicht, die Funktion
$ [mm] f:\IR \setminus \{0\} \to \IR, [/mm] $ f(x):=1/x
ist und bleibt stetig und damit auch die Klage von Abakus.
Gruß FRED
> Diese Auffassung entspräche dann aber klar auch nicht
> dem "Hochschul-Standard", auf den du dich ja meist
> berufst ...
>
> Lieben Gruß !
>
> Al
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> > Vielleicht sagst du jetzt: Wenn die Funktion f an der
> > Stelle 0 nicht definiert ist, dann kann sie da
> überhaupt
> > nichts "haben" - nicht einmal eine Singularität.
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> Nein, das sage ich mit Sicherheit nicht,
> denn mit isoliertenSingularitäten habe ich viel zu tun.
>
> Mir ging es darum: ob man nun in Schulen den Begriff
> "Singularität" einführt oder nicht, die Funktion
>
> [mm]f:\IR \setminus \{0\} \to \IR,[/mm] f(x):=1/x
>
> ist und bleibt stetig
einverstanden - trotzdem würde ich diese Funktion im
Unterricht nicht gerade als ein Musterexemplar zum
Begriff "stetige Funktionen" nehmen ...
es ist aber, wenn man die Funktion $\ [mm] f:x\mapsto\frac{1}{x}$ [/mm] betrachtet,
doch wenigstens sinnvoll bzw. notwendig, auch davon
zu sprechen, dass sie an der Stelle x=0 singulär ist,
nämlich nicht definiert, ferner
[mm] $\limes_{x\downarrow 0}f(x)=+\infty$ [/mm] und [mm] $\limes_{x\uparrow 0}f(x)=-\infty$
[/mm]
Wenn dann jemand sagt, f sei an der Stelle 0 nicht stetig,
so ist dies ja übrigens nicht einmal falsch, denn die Funktion
ist ja da weder stetig noch unstetig, da eben gar nicht definiert.
Man muss dann aber zwischen den Aussagen "f ist an der
Stelle x unstetig" und "f ist an der Stelle x nicht stetig"
unterscheiden ...
Im Übrigen denke ich, dass das Thema mittlerweile genügend
ausgewalzt worden ist ...
LG Al
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