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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Di 23.11.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Bestimme folgende Kongruenzen (x,y [mm] \in \IZ)
[/mm]
4x + y [mm] \equiv [/mm] 6 mod 12
x + 4y [mm] \equiv [/mm] 9 mod 12 |
Ich weiß, dass man die Gleichungen umstellen muss sodass man x=... hat um dann dieses in die zweite Gleichung einzusetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Wieso hilft mir keiner :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Muss ich eine Gleichung nach y auflösen und dann in die andere einsetzen?
Bitte helft mir...
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Hallo Balsam,
> Muss ich eine Gleichung nach y auflösen und dann in die
> andere einsetzen?
So isses.
>
> Bitte helft mir...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
aber ich weiß nicht wie ich es richihtg mache,denn das kongruenz zeichen irritiert mich...
stimmt das so?
y [mm] \equiv [/mm] (-4x) 6 mod 12
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Hallo Balsam,
> aber ich weiß nicht wie ich es richihtg mache,denn das
> kongruenz zeichen irritiert mich...
> stimmt das so?
>
> y [mm]\equiv[/mm] (-4x) 6 mod 12
>
Nun, es ist
[mm]y \equiv 6-4x \ \operatorname{mod} \ 12[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
wäre es nun logisch dass ich das x normiere
dh alles durch 4 teil?
Und wie setze ich das nun ein?
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Hallo Balsam,
> wäre es nun logisch dass ich das x normiere
> dh alles durch 4 teil?
Hier kannst Du nicht durch 4 teilen,
da wir uns im Bereich der ganzen Zahlen bewegen.
Korrekt ist. deshalb, die Kongruenz
[mm]y \equiv 6-4x \ \operatorname{mod} \ 12[/mm]
mit der multiplikativ Inversen von 4 zu multiplizieren.
Das geht aber auch nicht,
da es keine solche multiplikativ Inverse gibt.
>
> Und wie setze ich das nun ein?
Setze daher die obige Kongruenz noch in die
verbliebene Kongruenz ein, und bestimme daraus das x.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
also ich habs mal versucht und vereinfacht:
x= 9 -(24-16x mod 48) mod 12
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Hallo Balsam,
> also ich habs mal versucht und vereinfacht:
>
> x= 9 -(24-16x mod 48) mod 12
>
Poste dazu die Rechenschritte, wie Du auf dieses Ergebnis kommst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
y= 6- 4x mod 12
einsetzen in II.
x+ 4(6- 4x mod 12) [mm] \equiv [/mm] 9 mod 12
[mm] \Rightarrow [/mm] x =9- 4(6- 4x mod 12 ) mod 12
[mm] \Rightarrow [/mm] x= 9- (24- 16x mod 48) mod 12
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Hallo Balsam,
> y= 6- 4x mod 12
>
> einsetzen in II.
> x+ 4(6- 4x mod 12) [mm]\equiv[/mm] 9 mod 12
Hier ist die Kongruenz ohne das "mod 12" einzusetzen:
[mm] x+ 4(6- 4x) \equiv 9 \ mod \ 12[/mm]
Jetzt zusammenfassen und nach x auflösen.
> [mm]\Rightarrow[/mm] x =9- 4(6- 4x mod 12 ) mod 12
> [mm]\Rightarrow[/mm] x= 9- (24- 16x mod 48) mod 12
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Zusammengefaßt und Aufgelöst habe ich nun raus:
x=15/18 mod 12
ist das soweit richtig, wenn ja wie rechne ich weiter?
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Hallo Balsam,
> Zusammengefaßt und Aufgelöst habe ich nun raus:
>
> x=15/18 mod 12
Das stimmt nicht.
Ich habe doch geschrieben, daß Du hier
nicht die normale Division verwenden kannst.
>
> ist das soweit richtig, wenn ja wie rechne ich weiter?
Leider nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Dann verstehe ich nicht wie ich es machen muss, denn in der Vorlesung hatten wir nur ein Beispiel der Kongruenz und mehr nicht...
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Hallo Balsam,
> Dann verstehe ich nicht wie ich es machen muss, denn in der
> Vorlesung hatten wir nur ein Beispiel der Kongruenz und
> mehr nicht...
[mm]x+ 4(6- 4x) \equiv 9 \ mod \ 12[/mm]
Das ist zusammengefasst:
[mm]-15x+ 24 \equiv 9 \ mod \ 12[/mm]
Da [mm]24 \equiv \ 0 \ mod \ 12[/mm] und [mm]-15 \equiv \ 9 \ mod \ 12[/mm]
steht dann hier:
[mm]9x \equiv 9 \ mod \ 12[/mm]
Dies ist äquivalent mit
[mm]3x \equiv 3 \ mod \ 4[/mm]
Diese Kongruenz kannst Du dann mit dem Inversen von 3 multiplizieren:
[mm]x \equiv 3^{-1}*3 \ mod \ 4[/mm]
Nun, bestimme das multiplikative Inverse von 3 modulo 4.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Meintest du dieses :
7 [mm] \equiv [/mm] 3 mod 4
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Hallo Balsam,
> Meintest du dieses :
>
> 7 [mm]\equiv[/mm] 3 mod 4
Ja.
Somit kannst Du die Lösungen x mod 4 angeben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
aber da fehlt doch noch etwas vor der Kongruenz um x zu bestimmen.
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Hallo Balsam,
> aber da fehlt doch noch etwas vor der Kongruenz um x zu
> bestimmen.
Ich hab nach den Lösungen x mod 4 gefragt.
Die Lösungsmenge ergibt sich dann zu
[mm]L=\left\{ x \left|\right x \equiv \ ... \ mod \ 4, \ x \in \IZ \right\}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
ich steh grad auf dem Schlauch
weiss nicht wie ich das x bestimmen kann...
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Hallo Balsam,
> ich steh grad auf dem Schlauch
> weiss nicht wie ich das x bestimmen kann...
Wir haben doch
[mm]x \equiv 3^{-1}*3 \equiv 3*3 \ mod \ 4[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
bin mir nicht sicher aber bekomme für x = 5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Mi 24.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Balsam
Ich hatte dir doch ein der Lösungen geschrieben. x=1y=2 die sieht man ohne rechnen.
dann kannst du weitere lösungen finden, indem du alle lösungen der homogenen gl. suchst un die dazu addierst. auch da hab ich dir die lösungen schon beinahe fertig aufgeschrieben.
was daran hast du nicht kapiert?
x=5 ist eine dieser Lösungen der inhomogenen gl. aber nicht die einzige,
Gruss leduart
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Mi 24.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
I. 4x + y [mm] \equiv [/mm] 6 mod 12
II. x + 4y [mm] \equiv [/mm] 9 mod 12
Dass dir mod Rechnung mit ner nicht Primzahl mod unheimlich ist, ist berechtigt, denn du hast es nicht mehr mit nem Körper zu tun, musst also "vorsichtig" rechnen
Du darfst als Äquivalenzumformung nur mit 5,7,11 mult.
Eine lösung des inhomogenen Systems "raten", bzw. sehen ist leicht x=1,y=2 erfüllt das inh. System.
alle Lösungen des homogenen Systems zu den Lösungen des Inh. adddiert ergibt alle Lösungen.
Addition der 2 hom.
ergibt
5x+5y=0 hier darf ich mit dem Inversen von 5 mult (5*5=25=1mod12
also hab ich
1. x+y=0
2, 4x+y=0
subtrahiert :3x=0 entsprechend x+y=0 und x+4y=0 subtr. ergibt
3x=0
also alle x,y die x+y=0 erfüllen und 3x=0,3y=0 sind lösungen des homogenen
findest du die? z.Bsp 3*4=0
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Balsam |
danke für deine ausführliche Antowort, jedoch bringt mich das nicht weiter, da wir in der Vorlesung nichts mit homegen und inhomegen hatten...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mi 24.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimme folgende Kongruenzen (x,y [mm]\in \IZ)[/mm]
>
> 4x + y [mm]\equiv[/mm] 6 mod 12
> x + 4y [mm]\equiv[/mm] 9 mod 12
> Ich weiß, dass man die Gleichungen umstellen muss sodass
> man x=... hat um dann dieses in die zweite Gleichung
> einzusetzen.
Hallo,
du kannst die Kongruenzen addieren:
5x + 5y [mm]\equiv[/mm] 15 mod 12
Daraus folgt
[mm] x+y\equiv [/mm] 3 mod 12.
Du kannst die Kongruenzen auch subtrahieren:
[mm] 3x-3y\equiv [/mm] -3 mod 12.
Daraus folgt
[mm] x-y\equiv [/mm] -1 mod 4.
Gruß Abakus
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