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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Sa 06.02.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Folgende Funktion ist gegeben:
f(x) = [mm] xe^{\bruch{3-x^2}{2}}
[/mm]
f''(x) = [mm] (-3x+x^3)*e^{\bruch{3-x^2}{2}}
[/mm]
Nun wird gefragt ob die Funktion im Intervall [-4;2] konkav ist.
Lösungsansatz:
f''(x) < 0
= [mm] (-3x+x^3)<0 [/mm]
= [mm] x(-3+x^2)<0
[/mm]
= ((x>0) [mm] \wedge (x^2-3)<0) \vee [/mm] ((x<0) [mm] \wedge (x^2-3)>0) [/mm] |
Guten Morgen beisammen,
Meine Frage bzgl. der Aufgabe besteht in der Letzten Zeile des Lösungsweges.
Mir sind die ">" und "<" nicht ganz ersichtlich.
Warum ist x einmal > 0 und einmal < 0?
Warum ist der Term [mm] (x^2-3) [/mm] einmal < 0 und einmal > 0?
Grüße
Joschua
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Sa 06.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Folgende Funktion ist gegeben:
> f(x) = [mm]xe^{\bruch{3-x^2}{2}}[/mm]
> f''(x) = [mm](-3x+x^3)*e^{\bruch{3-x^2}{2}}[/mm]
>
> Nun wird gefragt ob die Funktion im Intervall [-4;2] konkav
> ist.
>
> Lösungsansatz:
>
> f''(x) < 0
> = [mm](-3x+x^3)<0[/mm]
> = [mm]x(-3+x^2)<0[/mm]
> = ((x>0) [mm]\wedge (x^2-3)<0) \vee[/mm] ((x<0) [mm]\wedge (x^2-3)>0)[/mm]
>
> Guten Morgen beisammen,
>
> Meine Frage bzgl. der Aufgabe besteht in der Letzten Zeile
> des Lösungsweges.
> Mir sind die ">" und "<" nicht ganz ersichtlich.
>
> Warum ist x einmal > 0 und einmal < 0?
> Warum ist der Term [mm](x^2-3)[/mm] einmal < 0 und einmal > 0?
Du hast ja ein Produnkt mit den beiden Faktoren x und x²-3.
Dieses Produkt ist negativ, wenn ein Faktor positiv ist, der andere aber negativ. Also in folgenden beiden Fällen:
Fall 1: x>0 und x²-3<0
Fall 2: x<0 und x²-3>0
Fall 1 ist erfüllt für [mm] 0
Fall 2 ist erfüllt für [mm] x<-\sqrt{3}
[/mm]
>
> Grüße
>
>
> Joschua
Marius
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