Konservative Kraftfelder < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Kraftfelder:
a) [mm] \vec{F}(\vec{r})=y*\vec{e_{x}}+x^{2}\vec{e_{y}}
[/mm]
b) [mm] \vec{F}(\vec{r})=(3xz-y)*\vec{e_{x}}-x*\vec{e_{y}}+\bruch{3}{2}x^{2}*\vec{e_{z}}
[/mm]
Handelt es sich hierbei um Konservative Kraftfelder? |
Wie erkenne ich, dass oben genannte Kraftfelder konservativ sind? In den Vorlesungen haben wir das über das Potential und den Nabla-Operator gemacht, aber ich weiß nicht, wie ich auf das gesuchte Potenzial komme. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, da ich die Aufgabe am Montag abgeben muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Edit: Ich hatte ausversehen die Potenzen in der Aufgabe vergessen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Basser,
mit Hilfe der partiellen Integration lässt sich sowas lösen, aber Du benötigst ja nur eine Aussage, ob dieses Ktaftfeld konservativ ist oder nicht.
Ist es konservativ, so wird auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb dieses Kraftfeldes keine Arbeit verrichtet.
Suche Dir also einen geschlossenen Weg raus, der in kartesischen Koordinaten am besten aus einem Rechteck besteht, dessen Seiten parallel zur x- bzw. y-Achse liegen und integriere über diesen Weg "einmal im Kreis herum", was in diesem Falle Ecken hätte :- ).
Wenn hierbei eine Null rauskommt, hast Du es mit einem konservativen Kraftfeld zu tun.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Das würde aber heißen, dass ich nur für einen Weg gezeigt habe, dass keine Arbeit verrichtet wird.
In der Vorlesung wurde uns gesagt, dass der schnelle Beweis über den Nabla-Operator funktioniert (Negativer Nabla-Operator des Potentials des Kraftfeldes = Das Kraftfeld selbst). Ich wüsste gerne, wie ich auf dieses Potential komme (Was übrigens auch 2 Aufgaben später gefordert wird)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
gut, wenn das so gehen soll, dann schaue mal in ![[]](/images/popup.gif) diese Anleitung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Danke für deine Hilfe. Ich schau mal, ob ich jetzt auf eine Lösung komme. Wenn nicht melde ich mich nochmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 So 06.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Irgendetwas mach ich falsch... Ich weiß, dass eins der Kraftfelder Konservativ sein muss, aber in Schritt 3 in der Anleitung bekomm ich jedes mal raus, dass keins der beiden konservativ ist... Ich glaube mein Fehler liegt schon im Ansatz, also in der Bestimmung von [mm] f_{x}=v_{1} [/mm] und [mm] f_{y}=v_{2}. [/mm] Wie genau geht das?
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Hallo Basser92,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Irgendetwas mach ich falsch... Ich weiß, dass eins der
> Kraftfelder Konservativ sein muss, aber in Schritt 3 in der
> Anleitung bekomm ich jedes mal raus, dass keins der beiden
> konservativ ist... Ich glaube mein Fehler liegt schon im
> Ansatz, also in der Bestimmung von [mm]f_{x}=v_{1}[/mm] und
> [mm]f_{y}=v_{2}.[/mm] Wie genau geht das?
Setze für die Teilaufgabe a)
[mm]f_{x}=y, \ f_{y}=x[/mm]
Verfahre dann nach Anleitung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 06.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Da ich die Potenzen vergessen hatte nehm ich mal an, dass ich [mm] f_{y}=x^{2} [/mm] setzten muss. In Schritt 3 komm ich dann zu dem Schluss, dass das Kraftfeld nicht konservativ ist, da in der Gleichung noch ein x existiert. Hab ich mich da irgendwie verrechnet, oder stimmt das soweit? Wenn es stimmt dann hab ich das soweit verstanden, wenn net muss ich mich da noch mal en paar Stunden dran setzen...
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Hallo Basser92,
> Da ich die Potenzen vergessen hatte nehm ich mal an, dass
> ich [mm]f_{y}=x^{2}[/mm] setzten muss. In Schritt 3 komm ich dann zu
> dem Schluss, dass das Kraftfeld nicht konservativ ist, da
> in der Gleichung noch ein x existiert. Hab ich mich da
> irgendwie verrechnet, oder stimmt das soweit? Wenn es
> stimmt dann hab ich das soweit verstanden, wenn net muss
> ich mich da noch mal en paar Stunden dran setzen...
Das hast Du soweit verstanden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 So 06.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Dann bedank ich mich mal für die Hilfe. Ich hätte net gedacht, das ich so schnell geholfen bekomme ;)
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