Konstanten bestimmen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Di 06.07.2010 | | Autor: | dynaDE |
| Aufgabe | | Bestimme die Konstanten a,b,c der gebrochen rationalen Funktion [mm] f(x)=\bruch{ax+b}{x^2+c} [/mm] , derart, dass f(x) in [mm] x_1 [/mm] = -2 einen Pol und in [mm] x_2 [/mm] =1 einen relativen Extremwert mit dem Funktionswert -0,25 besitzt. |
Ich habe mich erstmal an dem c versucht. Für einen Pol gilt ja Z != 0 und N = 0
also
0 = [mm] x^2 [/mm] + C
[mm] x^2 [/mm] = -C
[mm] -2^2 [/mm] = -C
4 = -C
C = -4
Kann das jemand bestätigen?
Bei den Extremwerten hänge ich etwas. Hat da jmd einen Ansatz für mich?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo dynaDE!
Deine bisherige Rechnung ist okay.
Für den Extremwert muss gelten:
[mm] $$f'(x_e) [/mm] \ = \ f'(1) \ = \ 0$$
Zudem ist hier gegeben:
$$f(1) \ = \ [mm] \bruch{a*1+b}{1^2+c} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 06.07.2010 | | Autor: | dynaDE |
Hm irgendwie ist der Groschen bei mir noch nicht gefallen.
Wenn ich die f'(x) ermittle bleiben ja trotzdem a und b erhalten oder?
|
|
|
| |
|
Hallo dynaDE!
Ja, da hast Du Recht. Aber Du erhältst damit auch eine neue Bestimmungsgleichung, wenn Du den Wert [mm] $x_e [/mm] \ = \ 1$ einsetzt.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Di 06.07.2010 | | Autor: | dynaDE |
hm wenn ich richtig abgeleitet habe, dann müsste f'(x) folgendes sein, wobei ich für C = -4 genutzt habe.
f'(x)= [mm] \bruch{-ax^2 - 4a + 2xb}{(x - 4)^2}
[/mm]
Wenn ich [mm] X_2 [/mm] = 1 einsetze:
f'(x)= [mm] \bruch{-5a + 2b}{9} [/mm] ?
Ich wüsste nicht wie ich weiter vorgehen sollte.
|
|
|
| |
|
Hallo, du kennst
[mm] f(x)=\bruch{ax+b}{x^{2}-4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{a(x^{2}-4)-(ax+b)2x}{(x^{2}-4)^{2}}
[/mm]
deine 1. Ableitung ist nicht korrekt
jetzt gilt:
f(1)=-0,25 du bekommst [mm] \bruch{a+b}{-3}=-0,25
[/mm]
f'(1)=0 du bekommst [mm] \bruch{-3a-(a+b)2}{9}=0
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 06.07.2010 | | Autor: | dynaDE |
Hm sind meine Lösungen nicht das gleiche? (Ich habe die Klammern hatte ich nur schon aus multipliziert:)
Die Frage ist, wie werden mir diese Therme weiterhelfen um a und b zu bestimmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 06.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Hm sind meine Lösungen nicht das gleiche? (Ich habe die
> Klammern hatte ich nur schon aus multipliziert:)
Hallo?!?
[mm] x^2-4 [/mm] ist NICHT [mm] (x-4)^2. [/mm] Letzteres wäre nach binomischer Formel [mm] x^2-8x+16.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Die Frage ist, wie werden mir diese Therme weiterhelfen um
> a und b zu bestimmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Di 06.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hm sind meine Lösungen nicht das gleiche? (Ich habe die
> Klammern hatte ich nur schon aus multipliziert:)
>
> Die Frage ist, wie werden mir diese Therme weiterhelfen um
> a und b zu bestimmen.
Du hast:
(1) $ [mm] \bruch{a+b}{-3}=-0,25 [/mm] $
und (2) $ [mm] \bruch{-3a-(a+b)2}{9}=0 [/mm] $
Aus (2) erhälst Du: [mm] $\bruch{(a+b)^2}{9}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}a$
[/mm]
und aus (1): [mm] $\bruch{(a+b)^2}{9}= \bruch{1}{16}$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 06.07.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, fred97 (a+b)*2, die 2 ist ein Faktor, kein Exponent, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Di 06.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, fred97 (a+b)*2, die 2 ist ein Faktor, kein Exponent,
> Steffi
Hallo Steffi,
meine neue Brille ist in Arbeit
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Di 06.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du bekommst 2 Gleichungen für a und b, wenn du f(1)=-0.25 und f'(1)=0 setzt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Di 06.07.2010 | | Autor: | dynaDE |
Sorry ich resigniere. Das scheint mir zu hoch zu sein ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Di 06.07.2010 | | Autor: | dynaDE |
Ok, so wurde nun gelöst.
[mm] b=\bruch{5}{4} [/mm] und [mm] a=\bruch{-1}{2} [/mm] und c = -4
Danke an alle!
|
|
|
|
