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Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f mit
[mm] f(t)=\bruch{6}{1+5e^{-1}} [/mm] die Differenzialgleichung f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz fehlt.
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> Aufgabe:
>
> Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> mit
> [mm]f(t)=\bruch{6}{1+5e^{-1}}[/mm] die Differenzialgleichung f'(t)=
> k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>
> Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> fehlt.
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
Hallo Hasan,
so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
wiedergegeben ?
LG Al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:13 Mi 30.09.2009 | | Autor: | plutino99 |
Hallo und vielen Dank für die schnelle Hilfe.
> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> >
> > Aufgabe:
> >
> > Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> > mit
> > [mm]f(t)=\bruch{6}{1+5e^{-1}}[/mm] die Differenzialgleichung f'(t)=
> > k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
> >
> > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > fehlt.
> > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > Vielen Dank im Voraus.
> > MfG
> > Hasan
>
>
> Hallo Hasan,
>
> so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
> Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>
> Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
> wiedergegeben ?
Ich habe alles Wort wörtlich wiedergegeben ,nur würde ich gern wissen ,wieso du denkst,dass nicht alles korrekt wiedergegeben wurde.Was stört oder fehlt in der Aufgabenstellung?
>
>
> LG Al-Chw.
>
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo Hasan,
> Ich habe alles Wort wörtlich wiedergegeben ,nur würde
> ich gern wissen ,wieso du denkst,dass nicht alles korrekt
> wiedergegeben wurde.Was stört oder fehlt in der
> Aufgabenstellung?
Nun, wie Al schon schrieb, scheint etwas mit der Funktion $f(t)$ nicht zu stimmen, schaue nochmal genau auf den Funktionsterm, so wie er dasteht ist er vollkommen unabh. von t (es steht kein t drin  )
Damit wäre (siehe bei Al) [mm] $f(t)=\text{const.}$ [/mm] und $f'(t)=0$
Damit ist die Wahl der Konstanten, die die DGl. erfüllen, doch arg einfach ..
Fehlt echt kein "t" im Funktionsterm von f?
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
Gruß
schachuzipus
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> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> >
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
mit
f(t)= [mm] \bruch{6}{1+5e^{ -t }} [/mm] die Differenzialgleichung f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe rangehen?
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
> >
> > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > fehlt.
> > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > Vielen Dank im Voraus.
> > MfG
> > Hasan
>
>
> Hallo Hasan,
>
> so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
> Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>
> Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
> wiedergegeben ?
>
>
> LG Al-Chw.
>
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Hallo plutino99,
> > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> > >
> Aufgabe:
>
> Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> mit
> f(t)= [mm]\bruch{6}{1+5e^{ -t }}[/mm] die Differenzialgleichung
> f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>
> Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht
> -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt
> habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
>
> Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe
> rangehen?
Setze [mm]f\left(t\right)[/mm] in die DGL ein,
und vergleiche dann die Koeffizienten auf beiden Seiten.
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
> > >
> > > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > > fehlt.
> > > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > > Vielen Dank im Voraus.
> > > MfG
> > > Hasan
> >
> >
> > Hallo Hasan,
> >
> > so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
> > Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
> >
> > Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
> > wiedergegeben ?
> >
> >
> > LG Al-Chw.
> >
>
Gruss
MathePower
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Hallo und vielen Dank für die Hilfe
> Hallo plutino99,
>
> > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> > > >
> > Aufgabe:
> >
> > Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> > mit
> > f(t)= [mm]\bruch{6}{1+5e^{ -t }}[/mm] die Differenzialgleichung
> > f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
durch einsetzen von f(t) in die DGL erhalte ich:
[mm] f'(t)=\bruch{6k}{1+5e^{ -t }} [/mm] * [mm] \left(S-\bruch{6}{1+5e^{ -t }}\right)
[/mm]
Das Einsetzen habe ich hoffentlich richtig hinbekommen, aber was ist mit mit dem Vergleichen von Koeffizienten auf beiden Seiten gemeint (?) ,denn links habe ich ja nichts stehen (eigentlich die Ableitung;muss ich auch f(t) ableiten und so gleichsetzen?)
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
> >
> > Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht
> > -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt
> > habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
> >
> > Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe
> > rangehen?
>
>
> Setze [mm]f\left(t\right)[/mm] in die DGL ein,
> und vergleiche dann die Koeffizienten auf beiden Seiten.
>
>
> > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > Vielen Dank im Voraus.
> > MfG
> > Hasan
> > > >
> > > > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > > > fehlt.
> > > > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > > > Vielen Dank im Voraus.
> > > > MfG
> > > > Hasan
> > >
> > >
> > > Hallo Hasan,
> > >
> > > so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
> > > Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
> > >
> > > Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
> > > wiedergegeben ?
> > >
> > >
> > > LG Al-Chw.
> > >
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo plutino99,
> Hallo und vielen Dank für die Hilfe
>
> > Hallo plutino99,
> >
> > > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> > > > >
> > > Aufgabe:
> > >
> > > Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> > > mit
> > > f(t)= [mm]\bruch{6}{1+5e^{ -t }}[/mm] die Differenzialgleichung
> > > f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>
> durch einsetzen von f(t) in die DGL erhalte ich:
>
> [mm]f'(t)=\bruch{6k}{1+5e^{ -t }}[/mm] * [mm]\left(S-\bruch{6}{1+5e^{ -t }}\right)[/mm]
>
> Das Einsetzen habe ich hoffentlich richtig hinbekommen,
> aber was ist mit mit dem Vergleichen von Koeffizienten auf
> beiden Seiten gemeint (?) ,denn links habe ich ja nichts
> stehen (eigentlich die Ableitung;muss ich auch f(t)
> ableiten und so gleichsetzen?)
Ja, klar.
>
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
> > >
> > > Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht
> > > -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt
> > > habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
> > >
> > > Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe
> > > rangehen?
> >
> >
> > Setze [mm]f\left(t\right)[/mm] in die DGL ein,
> > und vergleiche dann die Koeffizienten auf beiden
> Seiten.
> >
> >
> > > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > > Vielen Dank im Voraus.
> > > MfG
> > > Hasan
> > > > >
> > > > > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > > > > fehlt.
> > > > > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > > > > Vielen Dank im Voraus.
> > > > > MfG
> > > > > Hasan
> > > >
> > > >
> > > > Hallo Hasan,
> > > >
> > > > so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
> > > > Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
> > > >
> > > > Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
> > > > wiedergegeben ?
> > > >
> > > >
> > > > LG Al-Chw.
> > > >
> > >
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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es tut mir leid , aber ich habe immernoch nicht genau verstanden was ich machen soll:(
ich weiss nicht wie ich es weiter berechnen soll.
würde mich über jede hilfe freuen...
viele grüsse
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mi 30.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo
Du hast f(t) ja richtig eingesetzt auf der rechten Seite. Jetzt leitest du f(t) ab und setzt das hald für f'(t) bei deiner linken Seite der Gleichung ein. Nun kannst du Vereinfachen/Umformen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:35 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo plutino!
Bilde zunächst $f'(t)_$ . Diesen Term dann in diese Gleichung einsetzen:
$$f'(t) \ = \ [mm] \bruch{6*k}{1+5*e^{ -t }} [/mm] * [mm] \left(S-\bruch{6}{1+5*e^{ -t }}\right) [/mm] $$
Anschließend zunächst die Gleichung mit [mm] $\left(1+5*e^{-t}\right)^2$ [/mm] durchmultiplizieren und einen Koeffizientenvergleich durchführen.
Gruß
Loddar
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