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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Konstanzkriterium
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Konstanzkriterium: Tutorium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Mo 18.06.2012
Autor: jackyooo

Aufgabe
Sei c: R -> R eine zweimal differenzierbare Fuktion c''=c c(0)=1 und c'(0)=0. Sei weiter s=c'. Zeigen Sie mit dem Konstanzkriterium, dass dann für alle x e R gilt: [mm] (c(x))^2-(s(x))^2=1 [/mm]

Wie kann ich das Zeigen?

Ich weiß dass das Konstanzkriterium sagt, dass wenn die erste Ableitung wegfällt, die Funktion konstant ist. Aber ich habe doch nur c'(0)=0, was sagt mir dass es an einer anderen Stelle nicht anders aussieht? Bzw. wie kann c''=c sein, wenn das Konstanzkriterium besagt, dass die erste Ableitung schon wegfällt?

        
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Konstanzkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 Mo 18.06.2012
Autor: blascowitz

Hallo,

betrachte die Funktion
[mm] $g(x):=\left(c(x)\right)^2-\left(s(x)\right)^2.$ [/mm]

Zeige $g'(x)=0$ mithilfe der Kettenregel.

Setze dann den Punkt $x=0$ ein.

Einen schönen Abend
Blasco


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Bezug
Konstanzkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Mo 18.06.2012
Autor: jackyooo


> Hallo,
>  
> betrachte die Funktion
>  [mm]g(x):=\left(c(x)\right)^2-\left(s(x)\right)^2.[/mm]
>  
> Zeige [mm]g'(x)=0[/mm] mithilfe der Kettenregel.
>  
> Setze dann den Punkt [mm]x=0[/mm] ein.
>  
> Einen schönen Abend
>  Blasco
>  

Danke für deine Hilfe.

Wenn gilt:
[mm]g(x):=\left(c(x)\right)^2-\left(s(x)\right)^2.[/mm]

Dann ist:

[mm]g'(x)=2c(x)-2s(x)[/mm]

Wenn ich jetzt g'(0) berechne, komme ich auf:

g(0)=2*1-2*0=2

, da s(0x)=c'(0)=0 ist.
Wo ist da der Fehler?

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Konstanzkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:33 Di 19.06.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Dann ist:
>  
> [mm]g'(x)=2c(x)-2s(x)[/mm]

Da üben wir nochmal die Kettenregel.
Was ist denn [mm] $\left(\left(c(x)\right)^2\right)'$ [/mm] ? Nochmal der dezente Hinweis: KETTENREGEL.

MFG,
Gono.

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Konstanzkriterium: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Di 19.06.2012
Autor: Curious87

Hi,


bin grad aus interesse über diese Aufgabe gestolpert.

Könntest du das mit [mm] ((c(x))^2)' [/mm] mir mal kurz erklären?

Ich seh schon das hier Denkanstöße zum Lösen gegeben werden, aber da es meinen Horizont, vermutlich, bei weitem übersteigt und es nur persönliches Interesse ist, kannst du mir auch eine PM schreiben um dem Threadersteller das Ergebniss nicht vorzusagen, wenn du das nicht willst.

Das wäre voll nett

Danke im Vorraus

LG

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Konstanzkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Di 19.06.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Curious87 und [willkommenmr],


> Hi,
>  
>
> bin grad aus interesse über diese Aufgabe gestolpert.
>  
> Könntest du das mit [mm]((c(x))^2)'[/mm] mir mal kurz erklären?

Na, Kettenregel halt: "Äußere Ableitung * innere Ableitung"

[mm]\left[\left(c(x)\right)^2\right]'=\underbrace{\left(2c(x)^{2-1}\right)}_{\text{äußere Abl.}} \ \cdot{}\underbrace{c'(x)}_{\text{innere Abl.}}[/mm]

[mm]=2c(x)c'(x)[/mm]


> Ich seh schon das hier Denkanstöße zum Lösen gegeben
> werden, aber da es meinen Horizont, vermutlich, bei weitem
> übersteigt

Das glaube ich kaum; das ist alles altbekanntes Schulzeug. Du kannst sicher doch auch [mm]\sin^2(x)[/mm] nach der Kettenregel ableiten, und das ist nichts anderes als hier ...

> und es nur persönliches Interesse ist, kannst
> du mir auch eine PM schreiben um dem Threadersteller das
> Ergebniss nicht vorzusagen, wenn du das nicht willst.
>  
> Das wäre voll nett
>  
> Danke im Vorraus

Bitte nur ein "r"

>  
> LG

Gruß

schachuzipus


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