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| Aufgabe | Hi, könnt ich mal kurz einen Blick über meine Folgende Aufgabe werfen:
Man konstruiere eine Menge reeler Zahlen mit abzählbar vielen isolierten Punkten und folgenden Eigenschaften: Maximum bei 1; aber kein Minimum bei 0, ein innerer Punkt bei 1/2 |
Ok ich hätte folgendes vorgeschlagen:
Ich nehme [mm] \IQ [/mm] als Teilmenge von [mm] \IR, [/mm] als meine isolierten Punkte
Dies "schneide ich nun mit dem Intervall (0,1]
Also ein Infimum bei 0, welches aber kein Minimum ist und ein Maximum bei 1
Sprich,
[mm] \IQ \cap [/mm] (0,1]
Und 1/2 ist natürlich ein innerer Punkt dieser Menge
Habe ich das richtige verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mo 12.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hi, könnt ich mal kurz einen Blick über meine Folgende
> Aufgabe werfen:
>
> Man konstruiere eine Menge reeler Zahlen mit abzählbar
> vielen isolierten Punkten und folgenden Eigenschaften:
> Maximum bei 1; aber kein Minimum bei 0, ein innerer Punkt
> bei 1/2
> Ok ich hätte folgendes vorgeschlagen:
>
> Ich nehme [mm]\IQ[/mm] als Teilmenge von [mm]\IR,[/mm] als meine isolierten
> Punkte
>
> Dies "schneide ich nun mit dem Intervall (0,1]
Du meinst also: [mm] $M=\IQ \cap [/mm] (0,1]$ ?
Wenn ja: M hat nicht einen einzigen isolierten Punkt !!!
Schau nochmal nach dem Begriff "isolierter Punkt".
>
> Also ein Infimum bei 0, welches aber kein Minimum ist und
> ein Maximum bei 1
>
> Sprich,
>
> [mm]\IQ \cap[/mm] (0,1]
>
> Und 1/2 ist natürlich ein innerer Punkt dieser Menge
Unfug . Nie im Leben ist 1/2 ein innerer Punkt dieser Menge.
Auch mit dem Begriff "innerer Punkt " stehst Du auf Kriegsfuß
FRED
P.S.: wie bastelt man sich eine Menge M mit den gewünschten Eigenschaften ?
Setze [mm] M_1:=\{1/n: n \in \IN\}
[/mm]
[mm] M_1 [/mm] hat abzählbar viele isolierte Punkte. Welche ?
Es ist 0= inf [mm] M_1 [/mm] und 1= max [mm] M_1
[/mm]
1/2 ist kein innerer Punkt von [mm] M_1. [/mm]
Also suche eine geeignete Menge [mm] M_2 [/mm] mit:
1. M= [mm] M_1 \cup M_2
[/mm]
2. M hat die gewünschten Eigenschaften
Wenn Du es richtig machst, geht Dir ein isolierter Punkt von [mm] M_1 [/mm] flöten. Das macht aber nix, denn die verbleibenden isolierten Punkte bilden nach wie vor eine abzählbare Menge.
>
> Habe ich das richtige verstanden?
>
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> > Hi, könnt ich mal kurz einen Blick über meine Folgende
> > Aufgabe werfen:
> >
> > Man konstruiere eine Menge reeler Zahlen mit abzählbar
> > vielen isolierten Punkten und folgenden Eigenschaften:
> > Maximum bei 1; aber kein Minimum bei 0, ein innerer Punkt
> > bei 1/2
> > Ok ich hätte folgendes vorgeschlagen:
> >
> > Ich nehme [mm]\IQ[/mm] als Teilmenge von [mm]\IR,[/mm] als meine isolierten
> > Punkte
> >
> > Dies "schneide ich nun mit dem Intervall (0,1]
>
>
> Du meinst also: [mm]M=\IQ \cap (0,1][/mm] ?
>
> Wenn ja: M hat nicht einen einzigen isolierten Punkt !!!
>
> Schau nochmal nach dem Begriff "isolierter Punkt".
>
>
> >
> > Also ein Infimum bei 0, welches aber kein Minimum ist und
> > ein Maximum bei 1
> >
> > Sprich,
> >
> > [mm]\IQ \cap[/mm] (0,1]
> >
> > Und 1/2 ist natürlich ein innerer Punkt dieser Menge
>
> Unfug . Nie im Leben ist 1/2 ein innerer Punkt dieser
> Menge.
>
> Auch mit dem Begriff "innerer Punkt " stehst Du auf
> Kriegsfuß
>
> FRED
>
> P.S.: wie bastelt man sich eine Menge M mit den
> gewünschten Eigenschaften ?
>
> Setze [mm]M_1:=\{1/n: n \in \IN\}[/mm]
>
> [mm]M_1[/mm] hat abzählbar viele isolierte Punkte. Welche ?
Naja das sind doch {1, 1/2, 1/3,...1/n}
Also ist das Maximum bei 1 und es gibt kein Minimum sondern nur ein Infimum bei 0. Das ist mit klar
>
> Es ist 0= inf [mm]M_1[/mm] und 1= max [mm]M_1[/mm]
>
> 1/2 ist kein innerer Punkt von [mm]M_1.[/mm]
>
> Also suche eine geeignete Menge [mm]M_2[/mm] mit:
Ok sei a die Zahl die um einen Wert kleiner als 1/2 ist und sei b jene Zahl die um einen Wert größer als 1/2 ist.
So hat (a,b) genau einen inneren Punkt, nämlich 1/2
>
> 1. M= [mm]M_1 \cup M_2[/mm]
Dann gilt:
[mm] \{1/n: n \in \IN\} \cup [/mm] (a,b)
Welches all mein Eigenschaften erfüllt oder?
mfg
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mo 12.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > Hi, könnt ich mal kurz einen Blick über meine Folgende
> > > Aufgabe werfen:
> > >
> > > Man konstruiere eine Menge reeler Zahlen mit abzählbar
> > > vielen isolierten Punkten und folgenden Eigenschaften:
> > > Maximum bei 1; aber kein Minimum bei 0, ein innerer Punkt
> > > bei 1/2
> > > Ok ich hätte folgendes vorgeschlagen:
> > >
> > > Ich nehme [mm]\IQ[/mm] als Teilmenge von [mm]\IR,[/mm] als meine isolierten
> > > Punkte
> > >
> > > Dies "schneide ich nun mit dem Intervall (0,1]
> >
> >
> > Du meinst also: [mm]M=\IQ \cap (0,1][/mm] ?
> >
> > Wenn ja: M hat nicht einen einzigen isolierten Punkt !!!
> >
> > Schau nochmal nach dem Begriff "isolierter Punkt".
> >
> >
> > >
> > > Also ein Infimum bei 0, welches aber kein Minimum ist und
> > > ein Maximum bei 1
> > >
> > > Sprich,
> > >
> > > [mm]\IQ \cap[/mm] (0,1]
> > >
> > > Und 1/2 ist natürlich ein innerer Punkt dieser Menge
> >
> > Unfug . Nie im Leben ist 1/2 ein innerer Punkt dieser
> > Menge.
> >
> > Auch mit dem Begriff "innerer Punkt " stehst Du auf
> > Kriegsfuß
> >
> > FRED
> >
> > P.S.: wie bastelt man sich eine Menge M mit den
> > gewünschten Eigenschaften ?
> >
> > Setze [mm]M_1:=\{1/n: n \in \IN\}[/mm]
> >
> > [mm]M_1[/mm] hat abzählbar viele isolierte Punkte. Welche ?
>
> Naja das sind doch {1, 1/2, 1/3,...1/n}
Das sind doch nur endlich viele !
Es gilt: x ist isolierter Punkt von [mm] M_1 \gdw [/mm] x [mm] \in M_1
[/mm]
>
> Also ist das Maximum bei 1 und es gibt kein Minimum sondern
> nur ein Infimum bei 0. Das ist mit klar
> >
> > Es ist 0= inf [mm]M_1[/mm] und 1= max [mm]M_1[/mm]
> >
> > 1/2 ist kein innerer Punkt von [mm]M_1.[/mm]
> >
> > Also suche eine geeignete Menge [mm]M_2[/mm] mit:
>
> Ok sei a die Zahl die um einen Wert kleiner als 1/2 ist und
> sei b jene Zahl die um einen Wert größer als 1/2 ist.
Was soll das heißen: "um einen Wert kleiner/größer " ???
>
> So hat (a,b) genau einen inneren Punkt, nämlich 1/2
Unsinn ! jeder Punkt von (a,b) ist innerer Punkt von(a,b)
>
> >
> > 1. M= [mm]M_1 \cup M_2[/mm]
>
> Dann gilt:
>
> [mm]\{1/n: n \in \IN\} \cup[/mm] (a,b)
>
> Welches all mein Eigenschaften erfüllt oder?
Wenn Du noch sagst, was a bzw. b ist, kann es richtig werden.
FRED
>
> mfg
>
>
> >
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> Was soll das heißen: "um einen Wert kleiner/größer "
> ???
Ja ich weis nicht wie ich es aufschreiben soll....Formal würde ich sagen:
Angenommen: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a_n}
[/mm]
Dann will ich genau die Zahlen haben welche , genau vor und eine genau nach [mm] \bruch{1}{2} [/mm] folgt. Also
[mm] (\bruch{1}{a_{n-1}}\bruch{1}{a_{n+1}})
[/mm]
Weil dann wäre [mm] \bruch{1}{2} [/mm] doch ein innerer Punkt oder?
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> FRED
> >
> > mfg
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> > >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mo 12.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit deinem zahlbegriff geht etwas durcheinander,d.h du stellst dir die reellen Zahlen falsch vor. Nimm an es gäbe eine Zahl r>1/2 die "am nächsten" bei 1/2 liegt
dann
a) definiere "am nächsten"
b) finde eine Zahl p, 2<p<r
c) offensichtlich ist p naher als "am nächsten"!
Gruss leduart
die Aufgabe sagt nicht, dass 1/2 der einzige innere Punkt sein muß!
versuch wirklich eine "Vorstellung" von reellen Zahlen zu entwickeln, oder wenigstens eine vorstellung davon was es heißt dass sie dicht liegen.
Gruss leduart
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> Hallo
> mit deinem zahlbegriff geht etwas durcheinander,d.h du
> stellst dir die reellen Zahlen falsch vor. Nimm an es gäbe
> eine Zahl r>1/2 die "am nächsten" bei 1/2 liegt
> dann
> a) definiere "am nächsten"
> b) finde eine Zahl p, 2<p<r
> c) offensichtlich ist p naher als "am nächsten"!
> Gruss leduart
> die Aufgabe sagt nicht, dass 1/2 der einzige innere Punkt
> sein muß!
Alles klar, dass hat mir geholfen :)
> versuch wirklich eine "Vorstellung" von reellen Zahlen zu
> entwickeln, oder wenigstens eine vorstellung davon was es
> heißt dass sie dicht liegen.
Ok
[mm] M_1 [/mm] := [mm] \{1/n: n \in \IN\} [/mm]
und [mm] M_2 [/mm] := (1, 1/3)
Dann sollte die Vereinigung doch passen also:
[mm] \{1/n: n \in \IN\} \cup [/mm] (1, 1/3)
oder?
>
> Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 12.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Steffen,
> [mm]M_1[/mm] := [mm]\{1/n: n \in \IN\}[/mm]
>
> und [mm]M_2[/mm] := (1, 1/3)
>
> Dann sollte die Vereinigung doch passen also:
>
> [mm]\{1/n: n \in \IN\} \cup[/mm] (1, 1/3)
>
> oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, genau!
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:02 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> > mit deinem zahlbegriff geht etwas durcheinander,d.h du
> > stellst dir die reellen Zahlen falsch vor. Nimm an es gäbe
> > eine Zahl r>1/2 die "am nächsten" bei 1/2 liegt
> > dann
> > a) definiere "am nächsten"
> > b) finde eine Zahl p, 2<p<r
> > c) offensichtlich ist p naher als "am nächsten"!
> > Gruss leduart
> > die Aufgabe sagt nicht, dass 1/2 der einzige innere
> Punkt
> > sein muß!
>
> Alles klar, dass hat mir geholfen :)
>
>
> > versuch wirklich eine "Vorstellung" von reellen Zahlen zu
> > entwickeln, oder wenigstens eine vorstellung davon was es
> > heißt dass sie dicht liegen.
>
> Ok
>
> [mm]M_1[/mm] := [mm]\{1/n: n \in \IN\}[/mm]
>
> und [mm]M_2[/mm] := (1, 1/3)
Du meinst sicher [mm]M_2[/mm] := (1/3, 1)
FRED
>
> Dann sollte die Vereinigung doch passen also:
>
> [mm]\{1/n: n \in \IN\} \cup[/mm] (1, 1/3)
>
> oder?
>
> >
> > Gruss leduart
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