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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Konstruktion ZV in (0,1)
Konstruktion ZV in (0,1) < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konstruktion ZV in (0,1): Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Do 05.01.2012
Autor: ich_ich

Hallo....

Ich versuche mich gerade an einem Beweis... der eigentlich fertig wäre, wenn ich eine gleichverteilte Zufallsvariable [mm] X \in (0,1) [/mm] zur Verfügung hätte. Da ich aber in einem allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraum bin, ist die Existenz einer solchen Zufallsvariable [mm] X [/mm] doch nicht immer gesichert....

Kann ich mir allgemein in jedem Wahrscheinlichkeitraum eine Zuvallsvariable [mm] X [/mm] konstruieren,  sodass [mm] X [/mm] in [mm] (0,1) [/mm] gleichverteilt ist?? Wenn ja, wäre ich über einen Tipp dankbar!

Lg

Ach ja... Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Konstruktion ZV in (0,1): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Do 05.01.2012
Autor: dennis2

Man korrigiere mich bitte, wenn ich falsch liege.

Aber ich würde an dieser Stelle mal das Stichwort "Quantiltransformation" in den Raum werfen.

Bezug
                
Bezug
Konstruktion ZV in (0,1): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Do 19.01.2012
Autor: ich_ich

Also die Quantiltransformation kenne ich nicht und habe ich auch nicht gefunden..

Außer du meinst dass ich zu einer gegeben Verteilungsfunktion [mm] F [/mm] und einer [mm] (0,1) [/mm] Zufallsvariable [mm] U [/mm] mir eine Zufallsvariable [mm] X:=F^{-1}(U) [/mm] definieren kann, die dann wieder die Verteilungsfunktion [mm] F [/mm] besitzt...

Aber damit habe ich ja keine Existenz der Zuvallsvariable [mm] U [/mm] gesichert.... Also löst das mein Problem nicht,oder doch??

(Leider konnte ich nicht eher wieder antworten....)

Bezug
                        
Bezug
Konstruktion ZV in (0,1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Do 19.01.2012
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

um deine Ursprungsfrage zu beantworten:

> Kann ich mir allgemein in jedem Wahrscheinlichkeitraum eine Zuvallsvariable konstruieren,  sodass  in  gleichverteilt ist??

Nein. Nehme [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{\omega\}$, [/mm] dann ist:

[mm] $(\Omega,\mathcal{F},\IP) [/mm] = [mm] (\{\omega\}, \left\{\emptyset,\{\omega\} \right\},\IP)$, [/mm] wobei [mm] \IP [/mm] eindeutig bestimmt ist.

Nun versuch dir mal dein gewünschtes X zu konstruieren ;-)

MFG,
Gono.

Bezug
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