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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Sa 20.07.2013 | | Autor: | svenno |
| Aufgabe 1 | [mm] P_{n}=3-c*x^{1/2} [/mm] (Nachfragefunktion
[mm] P_{a}=2+x^{1/2} [/mm] (Angebotsfunktion)
Bestimmen Sie die Schnittpunkte [mm] X_{0}, P_{0} [/mm] der beiden Funktionen. |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie die Wohlfahrt. |
Zu 1.)
Ich setze [mm] P_{n}=P_{a} [/mm] und kriege für
[mm] X_{0}=\bruch{1}{(c+1)^2} [/mm] raus.
Das setze in ich eine der beiden Funktionen ein
[mm] P_{0}=2+\bruch{1}{(c+1)}
[/mm]
Hoffe das stimmt bis hierhin?!
Zu 2.)
Formel für Wohlfahrt: [mm] W=\integral_{0}^{X_{0}} P_{n}-P_{a} [/mm] dx
[mm] W=\integral_{0}^{\bruch{1}{(c+1)^2}} 1-c*x^{1/2}-x^{1/2} [/mm] dx
Jetzt würde ich noch ausklammern und den Faktor -c vor das Integral ziehen.
[mm] W=-c*\integral_{0}^{\bruch{1}{(c+1)^2}} x^{1/2}+1 [/mm] dx
Falls das bis hierhin tatsächlich stimmen sollte, komme ich nun nicht mehr weiter. Wäre super wenn ich einen kleinen tipp für mich hättet!
danke euch!
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Auch dir ein nettes Hallo!
> [mm]P_{n}=3-c*x^{1/2}[/mm] (Nachfragefunktion
> [mm]P_{a}=2+x^{1/2}[/mm] (Angebotsfunktion)
>
> Bestimmen Sie die Schnittpunkte [mm]X_{0}, P_{0}[/mm] der beiden
> Funktionen.
> Bestimmen Sie die Wohlfahrt.
> Zu 1.)
> Ich setze [mm]P_{n}=P_{a}[/mm] und kriege für
> [mm]X_{0}=\bruch{1}{(c+1)^2}[/mm] raus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das setze in ich eine der beiden Funktionen ein
> [mm]P_{0}=2+\bruch{1}{(c+1)}[/mm]
Genauer [mm]P_0=2+\frac{1}{\red |c+1\red |}[/mm]
>
> Hoffe das stimmt bis hierhin?!
>
> Zu 2.)
> Formel für Wohlfahrt: [mm]W=\integral_{0}^{X_{0}} P_{n}-P_{a}[/mm]
> dx
>
> [mm]W=\integral_{0}^{\bruch{1}{(c+1)^2}} 1-c*x^{1/2}-x^{1/2}[/mm]dx
Besser den Integranden klammern!
>
> Jetzt würde ich noch ausklammern und den Faktor -c vor das
> Integral ziehen.
>
> [mm]W=-c*\integral_{0}^{\bruch{1}{(c+1)^2}} x^{1/2}+1[/mm] dx
Da ist was schiefgelaufen!
Es ist [mm]1-cx^{1/2}-x^{1/2}=1-(c+1)x^{1/2}[/mm]
Damit kannst du das Integral wegen der Additivität des Integrals aufteilen in die Summe zweier Integrale:
[mm]\int{1 \ dx} \ - \ (c+1)\int{x^{1/2} \ dx}[/mm]
Und letzteres kannst du leicht mit der Potenzregel integrieren:
[mm]\int{z^{r} \ dz}=\frac{1}{r+1}z^{r+1}[/mm] für [mm]r\neq -1[/mm]
>
> Falls das bis hierhin tatsächlich stimmen sollte, komme
> ich nun nicht mehr weiter. Wäre super wenn ich einen
> kleinen tipp für mich hättet!
>
> danke euch!
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Sa 20.07.2013 | | Autor: | svenno |
hey und danke,
das hilft mir doch schon mal sehr weiter.
Wenn ich jetzt die Stammfunktionen bilde und alles eisetze kommen ich auf folgendes.
[mm] (c+1)^{-2} [/mm] - [mm] (c+1)*(\bruch{2}{3}*(c+1)^{-2})^{3/2})
[/mm]
aufgelöst auf
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(c+1)^{2}}
[/mm]
Hoffe das stimmt?!
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Hallo,
> hey und danke,
> das hilft mir doch schon mal sehr weiter.
> Wenn ich jetzt die Stammfunktionen bilde und alles eisetze
> kommen ich auf folgendes.
>
> [mm](c+1)^{-2}[/mm] - [mm](c+1)*(\bruch{2}{3}*(c+1)^{-2})^{3/2})[/mm]
>
> aufgelöst auf
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{(c+1)^{2}}[/mm]
>
> Hoffe das stimmt?!
Nein, das ist nicht richtig. Deine Stammfunktion ist, obwohl schwer zu entziffern, richtig. Beim Einsetzen muss dir aber ein Fehler unterlaufen sein. Beachte insbesondere, dass da eine Differenz herauskommen sollte!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Sa 20.07.2013 | | Autor: | svenno |
[mm] (c+1)\cdot{}(\bruch{2}{3}\cdot{}(c+1)^{-2})^{3/2})
[/mm]
[mm] (c+1)^{-2} [/mm] - [mm] (c+1)*(\bruch{2}{3}*\bruch{1}{(c+1)^{-3}}
[/mm]
[mm] (c+1)^{-2} [/mm] - [mm] \bruch{2(c+1)}{3(c+1)^{3}}
[/mm]
[mm] (c+1)^{-2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3(c+1)^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(c+1)^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3(c+1)^{2}}
[/mm]
Bis dahin richtig und falls ja kann ich das jetzt noch vereinfachen?
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Hallo,
> [mm](c+1)\cdot{}(\bruch{2}{3}\cdot{}(c+1)^{-2})^{3/2})[/mm]
>
> [mm](c+1)^{-2}[/mm] - [mm](c+1)*(\bruch{2}{3}*\bruch{1}{(c+1)^{-3}}[/mm]
>
> [mm](c+1)^{-2}[/mm] - [mm]\bruch{2(c+1)}{3(c+1)^{3}}[/mm]
>
> [mm](c+1)^{-2}[/mm] - [mm]\bruch{2}{3(c+1)^{2}}[/mm]
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> [mm]\bruch{1}{(c+1)^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{2}{3(c+1)^{2}}[/mm]
>
> Bis dahin richtig und falls ja kann ich das jetzt noch
> vereinfachen?
Au weia, da muss ich mich jetzt entschuldigen. Ich habe es vorher extra schriftlich durchgerechnet, mich aber vertan. Dein obiges Resultat und auch deine Rechnung hier sind richtig.
Darum besser immer die komplette Rechnung angeben, das macht es den Helfern leichter, so etwas nachzuvollziehen!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Sa 20.07.2013 | | Autor: | svenno |
gott sei dank! :)
danke für alle antworten!
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