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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Masaky |
Also hallo, ich hoffe ihr könnt mir sagen, wo der Fehler in meiner rechnung ist ;)
Viele Dank. Aufgabe war es, die Berührpunkte der Geraden mit den Kreis zu nennen und diese sind in den Lösungen auch angegeben: (-2/3) jedoch kommt bei mir Passante raus. Ich hoffe ihr sieht dir Fehler:
g: 3x + 4y = -5
y = [mm] -\bruch{5}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x
[/mm]
(x-1)² + (y-1)² = 25
x² - 2x + 1 + [mm] (-\bruch{5}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] - 1)² = 25
x² - 2x + 1 + [mm] (-\bruch{3}{4}x [/mm] - 2,25)² = 25
x² - 2x + 1 + [mm] \bruch{9}{16}x² [/mm] - 3,375x + [mm] 5\bruch{1}{16}= [/mm] 25
1,5625x² - 5, 375x - [mm] 18\bruch{15}{10} [/mm] = 0
x² - 3,44x - 12,12 = 0
x1/x2: 1,72 +- [mm] \wurzel{3,9584 -12,12}
[/mm]
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Hallo Masaky!
Es hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen ...
> x² - 2x + 1 + [mm]\bruch{9}{16}x²[/mm] - 3,375x + [mm]5\bruch{1}{16}=[/mm] 25
Es muss [mm] $\red{+} [/mm] \ 3.375*x$ heißen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Masaky |
Danke, aber da muss nochetwas falsch sein, da jetzt steht unter der Wurzel:
0,44 +- [mm] \wurzel{0,1936-12,12}
[/mm]
Und das ist ja negativ und also eine Passanate und keine Tangente... helft mir doch Leute :((
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Hallo Masaky!
Da muss sich noch ein Vorzeichenfehler verbergen. Ich erhalte bei der quadratischen Gleichung in Normalform:
[mm] $$x^2+\bruch{22}{25}x-\bruch{303}{25} [/mm] \ = \ 0$$
Das liefert mit der  p/q-Formel:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{11}{25}\pm\wurzel{\bruch{121}{625}-\left(\red{-}\bruch{303}{25}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{11}{25}\pm\wurzel{\bruch{121}{625}\red{+}\bruch{303}{25}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:07 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Masaky |
Tut mir jetzt leid, aber iwie geht das immernoch nicht...
Bei der p/q Formel kommt ja raus
0,44 +- [mm] \wurzel{12,3136}
[/mm]
also x= 0 3,95 und x2=-3,07
aber das ist doch eine Sekante und es muss doch eine Tangente sein?
Wasn jetzt schon wieder falsch :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Masaky |
so das daoben sollte ne frage sein, aber so sitehs ja keiner ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Masaky!
Bitte kontrolliere mal Deine o.g. Aufgabenstellung. Da scheint einiges nicht zusammen zu passen.
Denn der genannte Punkt liegt gar nicht auf der Geraden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Masaky |
Also doch hier steht: g: 3x + 4y = -5 und k: (x-1)² + (y-1)² = 25
aber die Aufgabenstellung hab ich nicht gelesen: Bestimmen sie die Gleichung der Tangeten an den kries k, die parallel zu Gerade g verlaufen. bestimmen sie die Kooridnaten....
hmm aber wie soll ich das jetzt machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 13.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also doch hier steht: g: 3x + 4y = -5 und k: (x-1)² +
> (y-1)² = 25
>
> aber die Aufgabenstellung hab ich nicht gelesen: Bestimmen
> sie die Gleichung der Tangeten an den kries k, die parallel
> zu Gerade g verlaufen. bestimmen sie die Kooridnaten....
Forme erstmal g in Normalenform um
Also
$ 3x+4y=-5 $
[mm] \gdw y=-\bruch{3}{4}x-\bruch{5}{4}
[/mm]
Also muss die zu ermittelnde Tangente die Steigung [mm] m=-\bruch{3}{4} [/mm] haben, es ist also eine Gerade der Form [mm] h(x)=-\bruch{3}{4}x+n [/mm] mit noch unbekanntem n.
Jetzt kommt der Kreis ins Spiel. Setze diese Gerade h mal für y in die Kreisgleichung ein, um die Schnittpunkte zu bekommen.
Also:
[mm] (x-1)^{2}+(y-1)²=25
[/mm]
[mm] \gdw (x-1)^{2}+(-\bruch{3}{4}x+n-1)²=25
[/mm]
[mm] \gdw x²-2x+1+((n-1)-\bruch{3}{4}x)²=25
[/mm]
[mm] \gdw x²-2x+1+((n-1)²-\bruch{3}{2}x+\bruch{9}{16}x²)=25
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{25}{16}x²+\bruch{1}{2}x+1+(n-1)²
[/mm]
[mm] \gdw x²+\bruch{16}{50}x+\bruch{16*(1+(n-1)²}{25}
[/mm]
[mm] \gdw x²+\underbrace{\bruch{8}{25}}_{p}x+\underbrace{\bruch{16+16(n-1)²}{25}}_{q}
[/mm]
Mit der p-q-Formel ergibt sich:
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=-\bruch{4}{25}\pm\wurzel{\bruch{16}{625}-\bruch{16+16(n-1)²}{25}}
[/mm]
Da du das n jetzt so bestimmen musst, dass es eine Tangente sein soll, die ja genau einen Schnittpunkt mit dem Kreis hat, müssen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] gleich sein, was nur geht, wenn die Wurzel =0 ist, also musst du das n so bestimmen, dass
[mm] \bruch{16}{625}-\bruch{16+16(n-1)²}{25}=0
[/mm]
Und damit hast du dann das n für die Tangente bestimmt, so dass du diese bestimmen kannst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius, du hast einen Faktor vergessen:
[mm] x²-2x+1+(n-1)²-\bruch{3}{2}x [/mm] (n-1) [mm] +\bruch{9}{16}x²=25
[/mm]
[mm] n_1=8
[/mm]
[mm] n_2=-4,5
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Mo 13.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius, du hast einen Faktor vergessen:
>
> [mm]x²-2x+1+(n-1)²-\bruch{3}{2}x[/mm] (n-1) [mm]+\bruch{9}{16}x²=25[/mm]
>
> [mm]n_1=8[/mm]
> [mm]n_2=-4,5[/mm]
>
> Steffi
Sorry, danke für die Info.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Di 14.10.2008 | | Autor: | Masaky |
Sorry, dass ich nochmal so dumm nachfrage.. aber ich komm nicht auf die Lösung, also den Berührung mit dem Kreis...
$ [mm] \bruch{16}{625}-\bruch{16+16(n-1)²}{25}=0 [/mm] $
16/25 16 + 16(n-1)² = 0
und wie löst man das?
x² - 2n - 241/400 = 0
Aber da komen so komische Zahlen für n raus....und das passt nicht mir Lösung zusammen.
Bitte um Hilfe.
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Hallo, sicherlich hast du meine Mitteilung von gestern nicht gelesen, Marius hat einen Faktor vergessen, die Grundidee ist, die Geradengleichung [mm] y=-\bruch{3}{4}x+n [/mm] in die Kreisgleichung [mm] (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25 [/mm] einzusetzen.
[mm] (x-1)^{2}+(-\bruch{3}{4}x+(n-1))^{2}=25
[/mm]
[mm] x^{2}-2x+1+\bruch{9}{16}x^{2}-\bruch{3}{2}x(n-1)+(n-1)^{2}=25
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}x^{2}-2x-\bruch{3}{2}x(n-1)+1+n^{2}-2n+1=25
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}x^{2}+x(-2-\bruch{3}{2}(n-1))+n^{2}-2n-23=0
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}x^{2}+x(-\bruch{3}{2}n-\bruch{1}{2})+n^{2}-2n-23=0
[/mm]
[mm] x^{2}+x\bruch{16}{25}(-\bruch{3}{2}n-\bruch{1}{2})+\bruch{16}{25}n^{2}-2*\bruch{16}{25}n-23*\bruch{16}{25}=0
[/mm]
[mm] x^{2}+x(-\bruch{24}{25}n-\bruch{8}{25})+\bruch{16}{25}n^{2}-\bruch{32}{25}n-\bruch{368}{25}=0
[/mm]
jetzt haben wir eine "schöne" quadratische Gleichung mit [mm] p=-\bruch{24}{25}n-\bruch{8}{25} [/mm] und [mm] q=\bruch{16}{25}n^{2}-\bruch{32}{25}n-\bruch{368}{25}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{24}{50}n+\bruch{8}{50}\pm\wurzel{(\bruch{24}{50}n+\bruch{8}{50})^{2}-(\bruch{16}{25}n^{2}-\bruch{32}{25}n-\bruch{368}{25}
)}
[/mm]
jetzt kommt folgende Überlegung: die Diskriminante (der Term under der Wurzel) ist gleich Null, der Kreis und die gesuchte(n) Gerade(n) haben einen gemeinsamen Punkt, es gilt:
[mm] (\bruch{24}{50}n+\bruch{8}{50})^{2}-(\bruch{16}{25}n^{2}-\bruch{32}{25}n-\bruch{368}{25})=0
[/mm]
du bekommst eine quadratische Gleichung
[mm] n^{2}-3,5n-36=0 [/mm] mit [mm] n_1=8 [/mm] und [mm] n_2=-4,5
[/mm]
es gibt als zwei Geraden, die zur gegebenen Geraden parallel sind und den Kreis berühren
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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