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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 01.11.2005 | | Autor: | aktava |
Hallo,
Ist diese Folge [mm] a_{n}=(-1)^{n} [/mm] konvergent? Darf man nur Definition von Konvergenz benutzen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Di 01.11.2005 | | Autor: | choosy |
> Hallo,
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> Ist diese Folge [mm]a_{n}=(-1)^{n}[/mm] konvergent? Darf man nur
> Definition von Konvergenz benutzen
Nein ist sie nicht. die normale konvergenz definition ist das an gegen a konvergiert, wenn es zu jedem [mm] $\epsilon [/mm] >0$ ein [mm] $n\in [/mm] N$ gibt mit
[mm] $|a_k-a|<\epsilon$ [/mm] für jedes $k>n$
insbesonere wäre dann
[mm] $|a_k-a_j|<\epsilon*2$ [/mm] für $j,k>n$.
wähle nun bei deiner Folge z.B. [mm] $\epsilon [/mm] = 0.1$ und du wirst für jedes $n$
finden, das
[mm] $|a_{n+1}-a_{n+2}|=1>0.1$
[/mm]
also kann diese folge nicht konvergent sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Mi 02.11.2005 | | Autor: | aktava |
Aber wie kann man es beweisen nur Defenition von Konvergenz zu vervenden
[mm] |a_{n}-a|< \varepsilon
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Mo 07.11.2005 | | Autor: | HOB666 |
Hallo
Wie kommst du darauf, dass immer
$ [mm] |a_{n+1} [/mm] - [mm] a_n|=1 [/mm] $ gilt?
Ist der Abstand zwischen den Folgegliedern gemeint, dann müsste doch =2 gelten, oder?
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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