Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 16.01.2016 | | Autor: | sandroid |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie:
Sind [mm] $(a_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ [/mm] eine konvergente und [mm] $(b_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ [/mm] eine divergente Folge reeller Zahlen, so divergiert auch die Folge [mm] $(a_{n}+b_{n})_{n \in \mathbb{N}}$. [/mm] |
Hallo,
ich weiß, diese Frage sollte eigentlich ziemlich einfach sein. Ich habe sie in einer alten Prüfung zur Vorbereitung gefunden. Gibt dort auch nur einen oder zwei Punkte oder so. Dennoch sitze ich schon ewig dran.
Ich habe mir zum fünften mal die Definitionen von Konvergenz und Divergenz angeschrieben.
Kann mir jemand sagen, wie ich hier einfach drauf komme?
Gruß,
Sandro
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Hallo,
Ist $(a_{n})_{n \in \mathbb{N}$ konvergent und $(b_{n})_{n \in \mathbb{N}$ divergent so ist $(a_{n}+b_{n})_{n \in \mathbb{N}$ divergent.
Geschickt ist der Beweis per Widerspruch:
Annahme: $(a_{n})_{n \in \mathbb{N}$ und $(a_{n}+b_{n})_{n \in \mathbb{N}$ sind konvergent.
Zeige : $b_{n}$ kann dann nicht divergent sein.
Lg
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