Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Di 29.11.2005 | | Autor: | kuminitu |
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht weiterkomme:
Sei ( [mm] a_{n}) [/mm] eine Folge reeller Zahlen. ZeigenSie:
Gibt es ein N [mm] \varepsilon [/mm] N und eine reele Zahl [mm] \partial [/mm] mit 0 < [mm] \partial [/mm] < 1,
so dass $ [mm] \wurzel[n]{(|a_{n}|)} [/mm] $ [mm] $\le$ $\partial$ [/mm] für alle n [mm] \ge [/mm] N,
dann konvergiert die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} a_{n} [/mm] absolut.
Formulieren Sie ein entsprechendes Divergenzkriterium und beweisen Sie dieses.
Bin über jede Antwort erfreut!
MFG
Kuminitu
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 29.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
aus der vorraussetzung kannst du doch folgern, dass [m] |a_n| \leq \partial^n [/m]. was kommt dann jetzt hier als konvergente majorante in frage?
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 29.11.2005 | | Autor: | kuminitu |
Hallo Andreas,
ich weiss leider nicht worauf du hinaus willst?!
was bringt mir im diesen eine konvergente Majorante???
gruß
kuminitu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Mi 30.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
> ich weiss leider nicht worauf du hinaus willst?!
> was bringt mir im diesen eine konvergente Majorante???
dann kannst du das majorantenkriterium anwenden und auf konvergenz schließen? du musst dir nur noch überlegen, dass die ersten $N$ folgenglieder an der konvergenz nichts ändern ...
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Mi 30.11.2005 | | Autor: | ste1984 |
Ich sitze auch gerade an der Aufgabe!
Reicht es den aus, die Majorante zu finden und dann auf die Konvergenz zu schliessen. Das läuft doch irgendwo auf den Beweis des Wurzelkriteriums hinaus oder?
Bin unsicher, da ich in diversen Lehrbüchern gelesen habe, dass man sich den Limes Supremum anschaut, der ja dann kleiner oder größer 1 sein muss um auf Konvergenz zu schliessen. Diesen müsste man ja in die Ungleichung der Voraussetzung einbauen.
Also ich würde sagen man braucht das in dem Fall nicht, aber ich tue mich mit diesen Beweisen immer schwer...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:49 Mi 30.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
> Reicht es den aus, die Majorante zu finden und dann auf die
> Konvergenz zu schliessen. Das läuft doch irgendwo auf den
> Beweis des Wurzelkriteriums hinaus oder?
ja. das ist eine version des wurzelkriteriums, siehe zum beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Bin unsicher, da ich in diversen Lehrbüchern gelesen habe,
> dass man sich den Limes Supremum anschaut, der ja dann
> kleiner oder größer 1 sein muss um auf Konvergenz zu
> schliessen. Diesen müsste man ja in die Ungleichung der
> Voraussetzung einbauen.
das ist eine andere version mit dem [mm] $\limsup$ [/mm] (die auch in dem obigen link steht). aber diese version hier sollte sich agnz einfach so wie von mir skizziert beweisen lassen.
grüße
andreas
|
|
|
|
