Konvergenz < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:49 Fr 19.01.2007 | | Autor: | el-nomeri |
| Aufgabe | Zeigen sie ,dass das intergral [mm] \integral_{a}^{1}{(ln(x)^n) dx} [/mm] N element Natürliche Zahlen.
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Hallo an den bessere draußen,
kann mir jemand ein Ansatz für die Aufgabe veraten.
Ich weiss das ich aufjeden Fall den Lims verwenden soll.
Ich glaube wenn dann [mm] \infty [/mm] rauskommt ,dass es nicht konvergent ist.
Danke ihr lieben.:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo el-nomeri!
Kann es sein, dass Du uns noch einige Details der Aufgabenstellung vorenthältst? Zum Beispiel was überhaupt gefragt ist ist oder auch noch etwas über die untere Grenze $a_$ ?
Soll diese etwa gegen [mm] $a\rightarrow\red{0}$ [/mm] gehen?
Um das Integral [mm] $\integral{[\ln(x)]^n \ dx}$ [/mm] zu lösen, musst Du das Verfahren der partiellen Integration anwenden:
[mm] $\integral{[\ln(x)]^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\red{1}*[\ln(x)]^n \ dx} [/mm] \ 0 \ ...$
Damit erhältst Du dann allerdings eine rekursive Darstellung, d.h. eine Formel mit [mm] $\integral{[\ln(x)]^{n-1} \ dx}$ [/mm] . Daher kann hier dann auch ein Nachweis mittels vollständiger Induktion erforderlich sein, um die Konvergenz für beliebiges [mm] $n\in\IN$ [/mm] zu zeigen.
Gruß
Loddar
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