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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Do 10.05.2007
Autor: seny

Aufgabe
Ermitteln Sie in folgenden Fällen, ob die Folgen (an) und die Reihen
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergieren:

a) [mm] a_{n}=\bruch{4n^2+3n+1}{2n^2-5} [/mm]
b) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] cosn\pi [/mm]
c) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] ((-2)^n+3^n)5^{-n} [/mm]
d) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{5^n+4^n} [/mm]
e) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3})^{3n} [/mm]

Bestimmen Sie im Konvergenzfall die Grenzwerte bzw. Summen!
Hinweis zu d): Klammern Sie unter der Wurzel den größeren Term aus!

Die Grenzwerte habe ich bei dieser Aufgabe schon ermittelt. Außerdem ist c) komplett gelöst, allerdings Fallen mir die Summen schwer!

a) Grenzwert=2, Summe=?

b) weiß ich garnicht! hab ich einen Grenzwert von [mm] cos\pi [/mm] und [mm] -cos\pi [/mm] und hier fehlt mir auch die Summe

c) Grenzwert=0, [mm] Summe=\bruch{45}{14} [/mm]

d) Grenzwert=5, Summe= ?

e) Grenzwert=0, Summe= ?

Ich komme mit der Summe nicht richtig klar und hoffe das mir jemand helfen kann

Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt

seny

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Do 10.05.2007
Autor: wauwau


> Ermitteln Sie in folgenden Fällen, ob die Folgen (an) und
> die Reihen
>  [mm]\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}[/mm] konvergieren:
>  
> a) [mm]a_{n}=\bruch{4n^2+3n+1}{2n^2-5}[/mm]
>  b) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]cosn\pi[/mm]
> c) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]((-2)^n+3^n)5^{-n}[/mm]
>  d) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{5^n+4^n}[/mm]
> e) [mm]a_{n}[/mm] = [mm](\bruch{1}{3})^{3n}[/mm]
>  
> Bestimmen Sie im Konvergenzfall die Grenzwerte bzw.
> Summen!
>  Hinweis zu d): Klammern Sie unter der Wurzel den größeren
> Term aus!
>  Die Grenzwerte habe ich bei dieser Aufgabe schon
> ermittelt. Außerdem ist c) komplett gelöst, allerdings
> Fallen mir die Summen schwer!
>  
> a) Grenzwert=2,

Summe= divergent da die Folge der summanden einen nullfolge sein muss!!!!!

>  
> b) weiß ich garnicht! hab ich einen Grenzwert von [mm]cos\pi[/mm]
> und [mm]-cos\pi[/mm] und hier fehlt mir auch die Summe

beides divergent da Folge alternierend + oder -1 ist

>  
> c) Grenzwert=0, [mm]Summe=\bruch{45}{14}[/mm]
>  
> d) Grenzwert=5, Summe= ?

divergent da die Folge der summanden einen nullfolge sein muss!!!!!

>  
> e) Grenzwert=0, Summe= ?

geometrische Reihe!!!

>  
> Ich komme mit der Summe nicht richtig klar und hoffe das
> mir jemand helfen kann
>  
> Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt
>  
> seny


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