Konvergenz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Di 02.12.2008 | | Autor: | mary-ann |
Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe über punktweise und gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und komme leider nicht weiter.
Kann mir jemand nochmal genau und ausführlich den Unterschied zwischen punktweise und gleichmäßiger Konvergenz erklären?? Oder gibt es da überhaupt einen entscheidenden Unterschied? Denn ich werde aus den Definitionen nicht ganz schlau. :(
Und wie zeige ich dann, dass meine Fkt.folge z.b. gleichmäßig konvergiert, wenn ich nur mein [mm] f_{n}(x) [/mm] und nicht mein f(x) habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Benutze mal die Suche, suche nach "punktweise gleichmäßige Konvergenz" oder so... Ab der 3. Seite kommen schon viele zu dem Thema beantwortete Fragen und auch Anwendungsbeispiele!
Z.B. Hier
Gruß,
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Di 02.12.2008 | | Autor: | djmatey |
> Hallo!
> Ich habe hier eine Aufgabe über punktweise und
> gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und komme
> leider nicht weiter.
>
> Kann mir jemand nochmal genau und ausführlich den
> Unterschied zwischen punktweise und gleichmäßiger
> Konvergenz erklären?? Oder gibt es da überhaupt einen
> entscheidenden Unterschied? Denn ich werde aus den
> Definitionen nicht ganz schlau. :(
Das Entscheidende dabei ist der Standort des "für alle x".
Bei der punktweisen Konvergenz (PK) heißt es ja
Für alle x konvergiert [mm] f_{n} [/mm] gegen f.
Bei der gleichmäßigen Konvergenz (GK) dagegen heißt es
[mm] f_{n} [/mm] konvergiert für alle x gegen f.
Bei der PK nimmst du dir also ein x aus dem Def.-Bereich und zeigst die Konvergenz mit dem Epsilon-Kriterium.
Bei der GK muss dieses Kriterium für alle x gleichzeitig aus dem Def.-Bereich erfüllt sein.
Anschaulich kann man sich die GK vorstellen, als ob man einen "Schlauch" um die Grenzfunktion f legt, in den irgendwann die [mm] f_{n} [/mm] eintreten (für alle x gleichzeitig, daher der Schlauch)
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> Und wie zeige ich dann, dass meine Fkt.folge z.b.
> gleichmäßig konvergiert, wenn ich nur mein [mm]f_{n}(x)[/mm] und
> nicht mein f(x) habe?
>
Das hängt von der Aufgabenstellung ab. Oft sucht man sich eine Funktion, von der man vermutet, dass die [mm] f_{n} [/mm] dagegen konvergieren und versucht dann z.B. mittels der Definition den Beweis zu erbringen.
Um so eine Grenzfunktion f zu finden, schau dir an, wie sich die [mm] f_{n} [/mm] für große n verhalten!
Schöne Grüße,
djmatey
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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