Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten ABend:),
Ich soll in der AUfgabe die KOnvergenz und gegebenfalls die Grenzwerte untersuchen.
[mm] (\wurzel{n^2+n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n^2+1})
[/mm]
ALso so weit ich weiss muss ich die Folge erweitern mit [mm] \wurzel{n^2+n+1}+\wurzel{n^2+1}/ \wurzel{n^2+n+1} +\wurzel{n^2+1}
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \wurzel{n^2+n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n^2+1} [/mm] * [mm] \wurzel{n^2+n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n^2+1} [/mm] / [mm] \wurzel{n^2+n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n^2+1}
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig?
Wenn ja komm ich ab hier nicht mehr weiter schon das zusammenfassen des Zählers bereitet mir Probleme wie mache ich das?Bitte um Hilfe.danke!
|
|
| |
|
Hallo,
dass du einige Klammern vergessen hast, darüber sehe ich mal hinweg.
Im Zähler kannst du die dritte binomische Formel anwenden.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
Ich habe jetzt das raus:
[mm] (n^2+n+1) [/mm] - [mm] (n^2+1) [/mm] / [mm] (\wurzel{n^2+n+1}) [/mm] + [mm] (\wurzel{n^2+1}
[/mm]
stimmt das?
wenn ja kann ich das jetzt nicht alles einfach kürzen und dann habe ich als LÖsung 0 raus,also ist das denn theoretisch eine Nullfolge??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schlumpfine!
> Ich habe jetzt das raus:
>
> [mm](n^2+n+1)[/mm] - [mm](n^2+1)[/mm] / [mm](\wurzel{n^2+n+1})[/mm] + [mm](\wurzel{n^2+1}[/mm]
Auch hier fehlen noch immer diverse Klammern.
Aber Du scheinst das Richtige zu meinen.
> wenn ja kann ich das jetzt nicht alles einfach kürzen
> und dann habe ich als LÖsung 0 raus,also ist das denn
> theoretisch eine Nullfolge??
Naja, "alles kürzen" halte ich für gewagt. Und nein, das ist keine Nullfolge.
Was hast Du hier wie gerechnet?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
also meine Ausgangsgleichung lautet: [mm] (\wurzel{n^2+n+1}) [/mm] - [mm] (\wurzel{n^2+1}) [/mm] , [mm] n\in [/mm] N
Ich hab meiNE Ausgangsgleichung mit [mm] (\wurzel{n^2+n+1})+(\wurzel{n^2+1}) [/mm] / [mm] (\wurzel{n^2+n+1}) [/mm] + [mm] (\wurzel{n^2+1}) [/mm] erweitert.
Dann erhalte ich:
[mm] (n^2+n+1)-(n^2+1) [/mm] / [mm] (\wurzel{n^2+n+1} [/mm] + [mm] (\wurzel{n^2+1})
[/mm]
und jetzt hat ich halt die Idee zu kürzen:) was halt doch falsch ist oder?
|
|
|
| |
|
> Hallo Loddar,
>
> also meine Ausgangsgleichung lautet: [mm](\wurzel{n^2+n+1})[/mm] -
> [mm](\wurzel{n^2+1})[/mm] , [mm]n\in[/mm] N
>
> Ich hab meiNE Ausgangsgleichung mit
> [mm](\wurzel{n^2+n+1})+(\wurzel{n^2+1})[/mm] / [mm](\wurzel{n^2+n+1})[/mm] +
> [mm](\wurzel{n^2+1})[/mm] erweitert.
>
> Dann erhalte ich:
>
> [mm](n^2+n+1)-(n^2+1)[/mm] / [mm](\wurzel{n^2+n+1}[/mm] + [mm](\wurzel{n^2+1})[/mm]
>
> und jetzt hat ich halt die Idee zu kürzen:) was halt doch
> falsch ist oder?
fass doch erstmal im zähler zusammen 
|
|
|
| |
|
OK nachdem ich den Zähler zusammengefasst habe sieht es so aus:
n/ [mm] (\wurzel{n^2+n+1})+(\wurzel{n^2+1})
[/mm]
und jetzt?
Bitte hilft mir auf die Sprünge!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Mo 09.11.2009 | | Autor: | abakus |
> OK nachdem ich den Zähler zusammengefasst habe sieht es
> so aus:
>
> n/ [mm](\wurzel{n^2+n+1})+(\wurzel{n^2+1})[/mm]
>
> und jetzt?
> Bitte hilft mir auf die Sprünge!!
Klammere aus beiden Wurzeln im Nenner n (bzw [mm] \wurzel{n^2}) [/mm] aus.
|
|
|
| |
|
So hier bin ich nochmal nacheiner kleinen Pause:)
wir sind hier stehengeblieben:
n/ [mm] \wurzel{n^2+n+1}+ \wurzel{n^2+1}
[/mm]
daraus folgt: [mm] \bruch{1}{n} [/mm] / [mm] \wurzel{1+1/n+1/n^2}+\wurzel{1+1/n}= \bruch{0}{\wurzel{1}+\wurzel{1}}= \bruch{0}{2}=0
[/mm]
Also die FOlge strebt gegen 0.
Kann mir jmd das bestätigen oder auch nicht:)??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 10.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
mehrmals auf fehlende Klammern aufmerksam gemacht solltest du sie endlich setzen, insbesondere wenn du staat Bruchstrich / schreibst was ist wohl der Unterschied zwischen 1/5+7 und 1/(5+7)
> So hier bin ich nochmal nacheiner kleinen Pause:)
>
> wir sind hier stehengeblieben:
>
> n/ [mm]\wurzel{n^2+n+1}+ \wurzel{n^2+1}[/mm]
>
> daraus folgt: [mm]\bruch{1}{n}[/mm] /
> [mm]\wurzel{1+1/n+1/n^2}+\wurzel{1+1/n}= \bruch{0}{\wurzel{1}+\wurzel{1}}= \bruch{0}{2}=0[/mm]
das daraus folgt ist falsch, woher kommt dein [mm] \bruch{1}{n} [/mm] im Zähler?
ausserdem kann man nicht den lim weglassen und einfach = GW schreiben
Du vergeudest viel Zeit von dir und uns, indem du Umformungen wups und ohne Kontrolle machst. versuch ne Gleichung wieder von rechts nach links zu bestätigen, oder mach alles halb so schnell.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Sorry wegen den KLammern habs echt vergessen natürlich ohne Absicht. meiN Zähler 1/n kommt zu stande in dem ich die höchste Potenz im Nenner ausklammere in diesem Fall ist es n² wodurch im Nenner n =1/n wird. Ist das nicht richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Di 10.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Sorry wegen den KLammern habs echt vergessen natürlich
> ohne Absicht. meiN Zähler 1/n kommt zu stande in dem ich
> die höchste Potenz im Nenner ausklammere in diesem Fall
> ist es n² wodurch im Nenner n =1/n wird. Ist das nicht
> richtig?
Die höchste Potenz im Nenner ist [mm] \red{Wurzel \;aus } \;n^2, [/mm] also n.
|
|
|
| |
|
Hallo abakus,
also meine LÖsung wäre jetzt,dass die Folge gegen [mm] \bruch{1}{2} [/mm] konvergiert richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo Schlumpfine,
> Hallo abakus,
>
>
> also meine LÖsung wäre jetzt,dass die Folge gegen
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] konvergiert richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das stimmt!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Dann hab ich ma noch eine Frage und zwar geht es wieder um Die UNtersuchung der Konvergenz und Grenzwerte bei:
[mm] (i^n), n\in [/mm] N
Hier weiss ich garnicht wie ich vorgehen oder ansetzen soll??
|
|
|
| |
|
Hallo Schlumpfine,
> Dann hab ich ma noch eine Frage und zwar geht es wieder um
> Die UNtersuchung der Konvergenz und Grenzwerte bei:
>
>
> [mm](i^n), n\in[/mm] N
>
> Hier weiss ich garnicht wie ich vorgehen oder ansetzen
> soll??
Hmm, der Übersicht halber wäre es besser, mit einer neuen Frage einen neuen thread zu eröffnen!
Mit $i$ ist die imaginäre Einheit gemeint, also [mm] $i^2=-1$ [/mm] ?
Falls ja, betrachte mal die 4 Teilfolgen [mm] $\left(i^{4k}\right), \left(i^{4k+1}\right), \left(i^{4k+2}\right)$ [/mm] und [mm] $\left(i^{4k+3}\right)$
[/mm]
Berechne dazu mal die Potenzen [mm] $i^1, i^2, i^3$ [/mm] und [mm] $i^4$ [/mm] und ziehe deine Schlüsse ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Guten Morgen,
kann ich dann bei [mm] (i^n) [/mm] dann sagen, dass die Folge nicht konvergent sondern divergent ist weil [mm] i^1=i [/mm] , [mm] i^2=-1 [/mm] , [mm] i^3=-i [/mm] , [mm] 1^4= [/mm] 1 ?
|
|
|
| |
|
> Guten Morgen,
>
> kann ich dann bei [mm](i^n)[/mm] dann sagen, dass die Folge nicht
> konvergent sondern divergent ist weil [mm]i^1=i[/mm] , [mm]i^2=-1[/mm] ,
> [mm]i^3=-i[/mm] , [mm]1^4=[/mm] 1 ?
Hallo,
den Grund dafür, daß die Folge nicht konvergiert, hast Du gefunden.
Du solltest die Begründung jetzt aber so formulieren, daß sich die Nichtkonvergenz flüssig aus den Sätzen Deiner Vorlesung ergibt:
Gib eine Teilfolge an, die gegen 1 konvergiert, gib eine teilfolge an, die gegen -1 konvergiert und verwende, daß im Falle der Konvergenz sämtliche Teilfolgen gegen denselben grenzwert konvergieren.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
