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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Di 08.12.2009 | | Autor: | biic |
| Aufgabe | | Für welche r [mm] \ge [/mm] 0 konvergiert [mm] \bruch{1-1/2*(1 + cos(\pi x))}{|x|^r} [/mm] für |x| [mm] \to [/mm] 0 nicht gegen unendlich? |
Hi.
Stehe mal wieder im Wald bei dieser Aufgabe. Ähnliche Aufgaben habe ich hinbekommen, hier fehlt aber wohl mal wieder das letzte scharfe Hinsehen bzw. der Erfolg dabei ;)
Mit der Reihendefinition des cos kommt man ja auf
[mm] \limes_{|x| \rightarrow0} \bruch{1/2-1/2*\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k (\pi x)^{2k}/((2k)!)}{|x|^r}
[/mm]
Hat da jemand eine Idee zu? Hab bisher versucht den Nenner in die Reihe zu ziehen, wirklich weiter bringt mich das aber nicht.
Frage nirgends anders gepostet, schonmal Danke für Antworten.
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Hallo,
der Bruch strebt für [mm] x\to [/mm] 0 gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] \frac{0}{0}, [/mm] sodass du l'Hospital anwenden kannst.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 08.12.2009 | | Autor: | biic |
Danke, so komme ich schließlich auf r [mm] \le [/mm] 2.
Ist denn auch [mm] (|x|^r [/mm] )' = [mm] r*|x|^{r-1}? [/mm] Das Ableiten bei dem Betrag kommt mir irgendwie komisch vor, da |x| in 0 ja gar nicht diff'bar ist...
Vielleicht sollte ich aber auch einfach mal 'ne Pause einlegen...;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Biic!
> Ist denn auch [mm](|x|^r[/mm] )' = [mm]r*|x|^{r-1}?[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Das Ableiten bei dem Betrag kommt mir irgendwie komisch vor,
Zu Recht ... Mache eine Fallunterscheidung für $x \ < \ 0$ bzw. $x \ > ß 0$ .
Gruß
Loddar
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