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Konvergenz: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Aufgabe
Die Reihe ist entweder absolut konvergent oder divergent überprüfen Sie dies:

[mm] \summe_{v=1}^{\infty}\bruch{10^v*v^2}{v^v} [/mm]


Hallo Matheforum!!!

Also ich weiss nicht, ob das so richtig ist:

Durch kürzen kommt raus:

[mm] \summe_{v=1}^{\infty}10^v*v^2^-^v [/mm]

Jetzt habe ich gehört es gäbe die Regel, dass wenn einz der Teilfolgen kovergiert (in dem Fall [mm] 10^v( [/mm] dann konvergiert das Produkt der Folgen.

Da [mm] 10^v [/mm] eindeutig divergiert, divergiert auch der ganze Ausdruck.

Stimmt das so?

Vielen Dank im Voraus,

Ilya

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Mi 17.11.2010
Autor: fred97


> Die Reihe ist entweder absolut konvergent oder divergent
> überprüfen Sie dies:
>  
> [mm]\summe_{v=1}^{\infty}\bruch{10^v*v^2}{v^v}[/mm]
>  Hallo Matheforum!!!
>  
> Also ich weiss nicht, ob das so richtig ist:
>  
> Durch kürzen kommt raus:
>  
> [mm]\summe_{v=1}^{\infty}10^v*v^2^-^v[/mm]
>  
> Jetzt habe ich gehört es gäbe die Regel, dass wenn einz
> der Teilfolgen kovergiert (in dem Fall [mm]10^v([/mm] dann
> konvergiert das Produkt der Folgen.

Das ist Quatsch !

>  
> Da [mm]10^v[/mm] eindeutig divergiert, divergiert auch der ganze
> Ausdruck.
>
> Stimmt das so?

NMein.

Tipp: Wurzelkriterium

FRED

>  
> Vielen Dank im Voraus,
>  
> Ilya  


Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Danke fred,

Also ich sehe hier keine Wurzel. Wie kann ich dann da Wurzelkriterium anwenden?

Wurzelkriterium war doch:

[mm] \wurzel[k]{|a_v|}<1 [/mm]

Vielen Dank im Voraus,

Ilya

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Konvergenz: Potenzen eliminieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Mi 17.11.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Ilya!


Durch das Wurzelkriterium eliminierst Du doch weitgehend die Potenzen [mm] $(...)^v$ [/mm] und kannst dann den entsprechenden Grenzwert ermitteln.


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Kann ich dann einfach die [mm] \wurzel[v]{...} [/mm] aus dem ganzen Ausdruck ziehen und bekomme [mm] \bruch{10}{v}*\wurzel[v]{v^2}? [/mm]


Und dann ist der Teil [mm] \wurzel[v]{v^2}>1 [/mm] und somit ist die Divergenz bewiesen? xD

MfG

Ilya

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Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Mi 17.11.2010
Autor: fred97


> Kann ich dann einfach die [mm]\wurzel[v]{...}[/mm] aus dem ganzen
> Ausdruck ziehen und bekomme [mm]\bruch{10}{v}*\wurzel[v]{v^2}?[/mm]
>  
>
> Und dann ist der Teil [mm]\wurzel[v]{v^2}>1[/mm] und somit ist die
> Divergenz bewiesen? xD

Unfug !

Es gilt [mm] \wurzel[v]{v^2} \to [/mm] 1 für v [mm] \to \infty. [/mm]

Und damit: [mm]\bruch{10}{v}*\wurzel[v]{v^2}\to 0 [/mm]

FRED

>
> MfG
>
> Ilya


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Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Also warum die Wurzel gegen 1 geht Fred das habe ich verstanden =) Kann man ja auch durch einsetzen herausfinden, aber warum geht das ganze dann gegen 0?

Vielleicht wegen dem [mm] \bruch{10}{v} [/mm] ? Weil wenn das ja dann gegen 0 geht, kann man ja direkt sagen 0*x=0 und die Aufgabe ist fertig oder?

MfG

Ilya

Bezug
                                                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Mi 17.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Ilya,


> Also warum die Wurzel gegen 1 geht Fred das habe ich
> verstanden =) Kann man ja auch durch einsetzen
> herausfinden, aber warum geht das ganze dann gegen 0?
>  
> Vielleicht wegen dem [mm]\bruch{10}{v}[/mm] ? [ok]

Klar, das geht gegen 0

> Weil wenn das ja dann
> gegen 0 geht, kann man ja direkt sagen 0*x=0 [ok]

Ganz genau!

> Aufgabe ist fertig oder?

Hmm, was sagst du denn mit diesem Ergebnis zur Frage nach Konvergenz oder Divergenz der Reihe?


>  
> MfG
>
> Ilya

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Hi schachuzipus,

Ja ich würde jetzt sagen, dass die Reihe gegen 0 konvergiert. Oder?

MfG

Ilya =)

Bezug
                                                                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mi 17.11.2010
Autor: fred97


> Hi schachuzipus,
>  
> Ja ich würde jetzt sagen, dass die Reihe gegen 0
> konvergiert. Oder?

Quatsch !

Nach dem Wurzelkriterium ist die Reihe konvergent

FRED

>  
> MfG
>
> Ilya =)  


Bezug
                                                                                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Also das Wurzelkriterium im Skript sieht so aus:

[mm] \wurzel[k]{a_v}\le [/mm] q <1

Wie kann ich das daruf beziehen?

MfG

Ilya

Bezug
                                                                                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mi 17.11.2010
Autor: fred97


> Also das Wurzelkriterium im Skript sieht so aus:
>
> [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1

Wenn schon dann präzise:

Gibt es ein q mit 0 [mm] \le [/mm] q<1 und ein N [mm] \in \IN [/mm] so, dass gilt:  [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1 für n>N, so ist [mm] \sum a_n [/mm] absolut konvergent.

Bei Dir ist  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[k]{a_n}=0 [/mm]

FRED

>  
> Wie kann ich das daruf beziehen?
>
> MfG
>  
> Ilya


Bezug
                                                                                                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:43 Mi 17.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo zusammen,


> > Also das Wurzelkriterium im Skript sieht so aus:
> >
> > [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1

Nana, was ist denn das?

Wieso k-te Wurzel?

>  
> Wenn schon dann präzise:
>  
> Gibt es ein q mit 0 [mm]\le[/mm] q<1 und ein N [mm]\in \IN[/mm] so, dass
> gilt:  [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1

Wieder ...

> für n>N, so ist [mm]\sum a_n[/mm]
> absolut konvergent.
>  
> Bei Dir ist  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[k]{a_n}=0[/mm]

Und noch n, welch ein Kuddelmuddel hier ;-)


LG

schachuzipus


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Mi 17.11.2010
Autor: fred97

Autsch ! Ich bin Brillenträger und brauche eine neue ...

Jetzt aber richtig:



Gibt es ein q mit 0 $ [mm] \le [/mm] $ q<1 und ein N $ [mm] \in \IN [/mm] $ so, dass gilt:  $ [mm] \wurzel[v]{a_v}\le [/mm] $ q <1 für v>N, so ist $ [mm] \sum a_v [/mm] $ absolut konvergent.

Bei Dir ist  $ [mm] \limes_{v\rightarrow\infty}\wurzel[v]{a_v}=0 [/mm] $

FRED

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Oh, ist mir ja gar nicht aufgefallen xDxDxD

Danke nochmal Fred!

MfG

Ilya

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Mi 17.11.2010
Autor: fred97


> Danke fred,
>
> Also ich sehe hier keine Wurzel. Wie kann ich dann da
> Wurzelkriterium anwenden?
>
> Wurzelkriterium war doch:
>
> [mm]\wurzel[k]{|a_v|}<1[/mm]
>  


Ergänzend zu Roadrunner:  so wie Du es oben angibst, war das W.K. nicht. Mach Dich schlau

FRED

> Vielen Dank im Voraus,
>  
> Ilya


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