Konvergenz Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 22.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, das folgende Folge konvergent ist und bestimmen Sie ihren Grenzwert:
an = [mm] \bruch{\wurzel{n}-5\wurzel{n+1}}{\wurzel{n+1}+5\wurzel{n}} [/mm] |
Guten Abend,
muss ich hier zunächst nachweisen das die Folge monoton und beschränkt ist, damit ich nachgewiesen habe das sie konvergent ist? Oder reicht es gleich den Grenzwert zu berechnen? Habe die dritte Binomische Formel im Zähler angewendet, komme aber leider nicht wirklich weit:
an = [mm] \bruch{\wurzel{n}-5\wurzel{n+1}}{\wurzel{n+1}+5\wurzel{n}}= \bruch{n-25n-25}{(\wurzel{n+1}+5\wurzel{n})(\wurzel{n}+5\wurzel{n+1})}
[/mm]
Hat jemand einen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Di 22.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, das folgende Folge konvergent ist und bestimmen
> Sie ihren Grenzwert:
>
> an =
> [mm]\bruch{\wurzel{n}-5\wurzel{n+1}}{\wurzel{n+1}+5\wurzel{n}}[/mm]
> Guten Abend,
>
> muss ich hier zunächst nachweisen das die Folge monoton
> und beschränkt ist, damit ich nachgewiesen habe das sie
> konvergent ist? Oder reicht es gleich den Grenzwert zu
> berechnen? Habe die dritte Binomische Formel im Zähler
> angewendet, komme aber leider nicht wirklich weit:
Hättest du es mal besser im Nenner versucht.
Gruß Abakus
>
> an =
> [mm]\bruch{\wurzel{n}-5\wurzel{n+1}}{\wurzel{n+1}+5\wurzel{n}}= \bruch{n-25n-25}{(\wurzel{n+1}+5\wurzel{n})(\wurzel{n}+5\wurzel{n+1})}[/mm]
>
> Hat jemand einen Tipp für mich?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Di 22.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Oh das ging aber schnell...
Hm ok dann habe ich folgendes:
[mm] \bruch{(\wurzel{n}-5\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1}-5\wurzel{n})}{1-24n} [/mm] = [mm] \bruch{26\wurzel{n(n+1)}-10n-5}{1-24n} [/mm]
Hm und nun? danke schon mal für deine hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Ich weiß leider immer noch nicht weiter... Hat jemand einen Tipp für mich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:19 Mi 23.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Ich weiß leider immer noch nicht weiter... Hat jemand
> einen Tipp für mich?
Im Zähler und Nenner n ausklammern und wegkürzen.
Beachte: aus der Wurzel im Nenner wird n zunächst in der Form [mm] \wurzel{n^2} [/mm] ausgeklammert.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Hm ok das wäre dann:
[mm] \bruch{n(26\bruch{\wurzel{n(n+1)}}{n}-10-\bruch{5}{n})}{\wurzel{n^{2}}(\bruch{1}{\wurzel{n^{2}}}-24)}
[/mm]
Stimmt das so? Leider sehe ich noch nicht worauf das hinaus läuft *kopf kratz* Vorallem weshalb soll ich im Nenner es in der Wurzelform ausklammern? Danke schon mal für deine Hilfe :)
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Guten Morgen,
> Hm ok das wäre dann:
>
> [mm]\bruch{n(26\bruch{\wurzel{n(n+1)}}{n}-10-\bruch{5}{n})}{\wurzel{n^{2}}(\bruch{1}{\wurzel{n^{2}}}-24)}[/mm]
>
> Stimmt das so? Leider sehe ich noch nicht worauf das hinaus
> läuft *kopf kratz* Vorallem weshalb soll ich im Nenner es
> in der Wurzelform ausklammern? Danke schon mal für deine
> Hilfe :)
Gemeint war der Zähler.
Wie bereits gesagt, kannst du n kürzen. Als Ergebnis stehen in Zähler und Nenner konvergente Folgen. Dann Grenzwertsätze!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Oh ok vielen Dank. Habe dann [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] raus. Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Oh ok vielen Dank. Habe dann [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] raus. Stimmt
> das?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Vielen Dank :)
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