Konvergenz Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Do 22.12.2011 | | Autor: | McM. |
| Aufgabe | Überprüfen Sie die nachstehenden Folgen [mm] (a^n) [/mm] neN c [mm] R^2 [/mm] auf Konvergenz:
a) [mm] a^n=\vektor{1/((3^n)*\wurzel[n]{n}) \\ \wurzel[2]{n^2+3*n} -n }
[/mm]
b) [mm] a^n=\vektor{n^3/\wurzel[2]{4*n^7+5*n^2} \\ \bruch{7^n+n^2-1}{5^n} }
[/mm]
Bestimmen Sie gegebenfalss den Grenzwert
Nur für Erst-Poster |
Kann mir bitte jemand helfen, ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
Nur für Erst-Poster
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Hallo McM. und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Na ja, da ist ja in Sachen Folgen so einiges vetreten. Ich möchte dir ein paar Tipps geben, aber gleichzeitig auch die Frage stellen, wo genau dein Problem liegt? Und welche Hilfsmittel sind erlaubt (das zielt darauf ab, welche elementaren Grenzwerte verwendet werden dürfen)?
So ist bspw.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1
[/mm]
und damit wird die Konvergenzuntersuchung der ersten Komponente der ersten Folge sehr einfach. Für die zweite Komponente erweiterst du so, dass im Zähler des entstehenden Bruches ein 3. Binom steht. Dann kann man den Grenzwert durch Faktorisieren un d Kürzen ermitteln.
Bei der zweiten Aufgabe, erste Komponente ziehe den Faktor [mm] n^6 [/mm] aus der Wurzel heraus. Für die zweite Komponente klammere im Zäher und im Nenner jeweils [mm] 7^n [/mm] aus, dann siehst du sofort, was hier vorliegt...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Do 22.12.2011 | | Autor: | McM. |
perfekt, danke!!! die n-te Wurzel von n war mir auch schon klar. Ich habe nur die ganze Zeit versucht verschiedene Kriterium darauf anzuwenden, wo nichts Ordentliches rauskam.
danke nochmal :)
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