Konvergenz Grenzfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr
ich hab ein Problem bei folgender Reihe die Grenzfunktion zu bestimmen
[mm] \summe_{n=0}^{ \infty} \bruch{x^{n^2}}{n!} [/mm]
durch das Qutienten Kriterium komm ich auf einen Konvergenz radius von
[-1 . 1] [mm] |x|^n [/mm] < n+1 aber wie kommt man hier auf eine grenzfunktion
ich hab mal probiert [mm] y=x^n [/mm] zu definieren und dann wäre der grenzwert [mm] e^{x^n} [/mm] aber ich glaube nicht daß das richtig ist
danke im vorhinein
mfg berni
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Bei Anwendung des Quotientenkriteriums komme ich auf den Term
[mm]\frac{|x|^{2n+1}}{n+1}[/mm]
Hier bietet sich eine Fallunterscheidung [mm]|x|<1[/mm] bzw. [mm]|x|>1[/mm] an. Die Limites für [mm]n \to \infty[/mm] weichen extrem voneinander ab. Jedenfalls ergibt sich daraus tatsächlich der Konvergenzradius 1.
Und dein Vorschlag für den Reihenwert ist, wie du schon selbst vermutet hast, falsch. Du kannst zwar in
[mm]\operatorname{e}^y = \sum_{n=0}^{\infty}~\frac{y^{n}}{n!}[/mm]
für [mm]y[/mm] durchaus etwas substituieren, aber das muß natürlich unabhängig vom Summationsindex [mm]n[/mm] sein. Falsch ist also etwa die Substitution [mm]y = x^n[/mm]. Erlaubt wäre dagegen [mm]y = x^m[/mm], wenn [mm]m[/mm] von [mm]n[/mm] unabhängig ist.
Ich vermute, daß für den Reihenwert keine geschlossene Darstellung möglich ist.
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danke für die schnelle antwort
es sollte aber möglich sein eine Grenzfunktion zu berechnen da es sich bei
diesem Beispiel um eine Prüfungsangabe von einem vohrherigen Semester hadelt
mfg berni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Fr 07.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo,
[mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{x^{ n^{2}}}{n!} [/mm] konn doch nur zwischen -e und e liegen (oder?)
weil [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1}{n!}=e
[/mm]
und der Teil über dem Bruchstrich kann doch nur zwischen -1 und 1 liegen, sofern die X-Werte nicht größer als 1 sind, sonst konvergiert die Reihe ja nicht mehr.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Fr 07.10.2005 | | Autor: | flo137 |
das geht nicht
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