Konvergenz / Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Überprüfen Sie die Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{2}{(-1)^nn+(-1)^n^+^2}
[/mm]
2) Berechnen Sie den Grenzwert der Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{2^k^-^3}{3^k^+^2}
[/mm]
3) Überprüfen Sie ob die Reihe konvergiert
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{k-1}{3^k^-^1} [/mm] |
Hey. Da bin ich schon wieder mit einem neuen Problem bezüglich der Folgen.
Ich habe schon letzte Woche eine Frage eröffnet bzgl. Grenzwerte und Divergenzen(Konvergenzen.
An dieser Stelle möchte ich mich erst einmal bei allen Bedanken die mich da so tatkräftig unterstützt haben.
Allerdings stehe ich schon wieder vor dem nächsten Problem/Aufgaben.
Sehe ich das richtig, dass man da mit dem Quotientenkriterium ran muss?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sir_Dante,
das ist eine etwas allgemeine Frage...
> 1) Überprüfen Sie die Reihe auf Konvergenz:
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> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{2}{(-1)^nn+(-1)^n^+^2}[/mm]
>
> 2) Berechnen Sie den Grenzwert der Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{2^k^-^3}{3^k^+^2}[/mm]
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> 3) Überprüfen Sie ob die Reihe konvergiert
>
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{k-1}{3^k^-^1}[/mm]
> Hey. Da bin ich schon wieder mit einem neuen Problem
> bezüglich der Folgen.
Nichts da. Das sind Reihen!
> Sehe ich das richtig, dass man da mit dem
> Quotientenkriterium ran muss?
Das QK ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also prinzipiell erst einmal hier zu versuchen. Das sieht bei der ersten und dritten Reihe auch ganz erfolgversprechend aus.
Die zweite Reihe würde ich umschreiben und etwas vor die Summe ziehen, dann ist es ganz einfach. Es funktionieren aber auch sowohl das Quotienten- als auch das Wurzelkriterium.
Versuchs doch mal und zeig, wie weit Du kommst.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Sir_Dante,
>
> das ist eine etwas allgemeine Frage...
>
> > 1) Überprüfen Sie die Reihe auf Konvergenz:
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{2}{(-1)^nn+(-1)^n^+^2}[/mm]
> >
> > 2) Berechnen Sie den Grenzwert der Reihe
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{2^k^-^3}{3^k^+^2}[/mm]
> >
> > 3) Überprüfen Sie ob die Reihe konvergiert
> >
> > [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{k-1}{3^k^-^1}[/mm]
> > Hey. Da bin ich schon wieder mit einem neuen Problem
> > bezüglich der Folgen.
>
> Nichts da. Das sind Reihen!
>
> > Sehe ich das richtig, dass man da mit dem
> > Quotientenkriterium ran muss?
>
> Das QK ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also
> prinzipiell erst einmal hier zu versuchen. Das sieht bei
> der ersten und dritten Reihe auch ganz erfolgversprechend
> aus.
Hallo rev,
bei der ersten ist das nicht vielversprechend. Im Gegenteil: das QK versagt bei der ersten Reihe.
Gruß FRED
> Die zweite Reihe würde ich umschreiben und etwas vor die
> Summe ziehen, dann ist es ganz einfach. Es funktionieren
> aber auch sowohl das Quotienten- als auch das
> Wurzelkriterium.
>
> Versuchs doch mal und zeig, wie weit Du kommst.
>
> Grüße
> reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> 1) Überprüfen Sie die Reihe auf Konvergenz:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{2}{(-1)^nn+(-1)^n^+^2}[/mm]
>
> 2) Berechnen Sie den Grenzwert der Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{2^k^-^3}{3^k^+^2}[/mm]
>
> 3) Überprüfen Sie ob die Reihe konvergiert
>
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{k-1}{3^k^-^1}[/mm]
> Hey. Da bin ich schon wieder mit einem neuen Problem
> bezüglich der Folgen.
>
> Ich habe schon letzte Woche eine Frage eröffnet bzgl.
> Grenzwerte und Divergenzen(Konvergenzen.
> An dieser Stelle möchte ich mich erst einmal bei allen
> Bedanken die mich da so tatkräftig unterstützt haben.
> Allerdings stehe ich schon wieder vor dem nächsten
> Problem/Aufgaben.
>
> Sehe ich das richtig, dass man da mit dem
> Quotientenkriterium ran muss?
>
> Gruß
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zu 1): es ist [mm] \bruch{2}{(-1)^nn+(-1)^n^+^2}= \bruch{(-1)^n}{n+1} [/mm] (nachrechnen !) Was sagt Herr Leibniz dazu ?
Zu 2): Tipp: geometrische Reihe.
Zu 3) Quotienten - Krit. oder Wurzelkrit.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Sir_Dante |
Super. Das hat geklappt und die Aufgaben waren sogar größtenteils richtig :).
Vielen Dank
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