Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n})_{n} [/mm] eine reelle Folge mit [mm] a_{n}>0 [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] und p>1. Beweisen Sie, dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}^{p} [/mm] konvergiert, falls
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergiert. |
Guten Abend,
habe hier leider gar keine Idee. Würde mich über jeden kleinen Tipp freuen :).
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> Sei [mm](a_{n})_{n}[/mm] eine reelle Folge mit [mm]a_{n}>0[/mm] für alle
> [mm]n\in\IN[/mm] und p>1. Beweisen Sie, dass
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}^{p}[/mm] konvergiert, falls
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}[/mm] konvergiert.
> Guten Abend,
>
> habe hier leider gar keine Idee. Würde mich über jeden
> kleinen Tipp freuen :).
[mm] a_n [/mm] ist eine Nullfolge. Damit ist [mm] a_n<1 [/mm] für [mm] n\geq [/mm] N. Damit ist [mm] a_n^p
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Also ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n} [/mm] eine konvergent Majorante. Danke :) wieso komm ich auf sowas nie?
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